Các bài toán khoảng cách giữa hai mặt phẳng năm 2024
|
Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian (Công Thức + Ví Dụ) Show Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng trong không gian được xác định như thế nào và được tính như thế nào, công thức ra sao ?. Tất cả các vấn đề trên sẽ được giải quyết trong bài viết này. Định nghĩa khoảng cách giữa 2 mặt phẳngTrước hết, chúng ta cần biết rằng trong không gian hai mặt phẳng có 3 vị trí tương đối. Đó là hai mặt phẳng trùng nhau, hai mặt phẳng song song và hai mặt phẳng cắt nhau. Trong hai trường hợp mặt phẳng cắt nhau và trùng nhau ta có thể coi khoảng cách giữa chúng bằng 0. Người ta cũng không hỏi khoảng cách giữa hai mặt phẳng trong trường hợp này. Vì vậy chúng ta chỉ xét khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song mà thôi. Định nghĩa: Trước hết, ta nhắc lại định nghĩa khoảng cách từ một điểm M lên mặt phẳng (P) là khoảng cách giữa M và hình chiếu của nó trên mặt phẳng (P). Ký hiệu là d(M,(P)). Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (Q) là khoảng cách từ một điểm M bất kỳ trên mặt phẳng (P) đến mặt phẳng (Q) hoặc ngược lại. Ký hiệu là d((P),(Q)). Công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳngCho hai mặt phẳng (P), (Q) song song trong không gian. Phương trình của chúng đều có thể đưa về dạng: (P): ax+by+cz+d=0 và (Q): ax+by+cz+d’=0 (a²+b²+c²>0 và d≠d’) Khi đó giả sử M(α;β;γ) thuộc mặt phẳng (P) ta có: aα+bβ+cγ=-d. Khoảng cách giữa (P) và (Q) chính là khoảng cách giữa M và (Q). Do đó: Vậy công thức tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là: Vì vậy cách tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng là ta biến đổi hai phương trình sao cho x, y, z có cùng hệ số sau đó mới áp dụng công thức (dòng màu xanh) bên trên. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng.1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, đến một đường thẳng. Quảng cáo Định nghĩa 1 Khoảng cách từ 1 điểm \(M\) đến một mặt phẳng \((P)\) (hoặc đến đường thẳng \(∆\)) là khoảng cách giữa hai điểm \(M\) và \(H\), trong đó \(H\) là hình chiếu của điểm \(M\) trên mặt phẳng \((P)\) (h.3.56a), kí hiệu là \(d(M, (P))\) (hoặc trên đường thẳng \(∆\), kí hiệu là \(d(M, ∆)\) (h.3.56b)). 2. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song. Định nghĩa 2 Khoảng cách giữa đường thẳng \(a\) và mặt phẳng \((P)\) song song với \(a\) là khoảng cách từ một điểm bất kì của \(a\) tới mặt phẳng \((P)\) (h.3.57), kí hiệu là \(d(a, (P))\). Định nghĩa 3 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới mặt phẳng kia. 3. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau Định nghĩa - Đường thẳng \(c\) cắt và vuông góc với cả \(a\) và \(b\) gọi là đường vuông góc chung của \(a\) và \(b\) (h.3.58). - Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đó. Nhận xét Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng: - Khoảng cách từ một trong hai đường thẳng đã cho đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng còn lại. - Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó (h.3.59). Cách xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau. - Dựng mp \((P)\) chứa \(b\) và song song với \(a\). - Từ một điểm \(M\) trên \(a\), dựng đường thẳng vuông góc với \((P)\), cắt \((P)\) tại \(M'\). - Trong \((P)\) từ \(M'\) dựng đường thẳng \(a' // a\), cắt \(b\) tại \(B\). - Trong mp \((a,a')\), từ \(B\) dựng đường thẳng song song với \(MM'\), cắt \(a\) tại \(A. AB\) là đường thẳng cần dựng (h3.60). Loigiaihay.com
Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và AD. Chứng minh rằng: MN ⊥ BC và MN ⊥ AD (h.3.42)... |
