Bài tập nâng cao về số nguyên Lớp 6 [Có đáp án]
Bài 1: Tìm x∈ Z biết:
a] | 2x – 5 | – 7= 22
b] | x + 3 | + | x + 5 | + | x + 9 | = 4x
c] | x - 1 | + | x - 5 | = 4
Hướng dẫn giải:
a. | 2x – 5 | – 7 = 22
| 2x – 5 | = 22 + 7
| 2x – 5 | = 29
Trường hợp 1:
2x – 5 = 29
2x = 29 + 5
2x = 34
x = 34 : 2
x = 17
Trường hợp 2:
2x – 5 = – 29
2x = – 29 + 5
2x = – 24
x = – 12
=> Vậy nghiệm phương trình là x = 17; x = – 12
b. | x + 3 | + | x + 9 | + | x + 5 | = 4x
c. | x - 1 | + | x - 5 | = 4
Bài 2: Chứng minh rằng các số sau đây là hợp số:
a] 27 + 311 + 513 + 717 + 1119
b] 1 + 2123 + 23124 + 25125
Hướng dẫn giải:
a] Ta có: 27 + 311 + 513 + 717 + 1119
Theo quy ước ta có:
27có chữ số tận cùng là 8
311có chữ số tận cùng là 7
513luôn có chữ số tận cùng là 5
717có chữ số tận cùng là 7
1119luôn có chữ số tận cùng là 1
Ta có: 27 + 311 + 513 + 717 + 1119có chữ số tận cùng là 8
=> 27 + 311 + 513 + 717 + 1119chia hết cho 2.
Vậy, đây là hợp số.
b] Ta có :1 + 2123 + 23124 + 25125
2123có chữ số tận cùng là 1
23124có chữ số tận cùng là 1 [ các số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n [n là số tự nhiên] thì có chữ số tận cùng là 1. Số đã cho có số mũ là 124 = 4.31]
25125luôn có chữ số tận cùng là 5
Nên 1 + 2123 + 23124 + 25125có chữ số tận cùng là 8
=> 1 + 2123 + 23124 + 25125chia hết cho 2.
vậy, đây là hợp số.
Bài 3:Tổng của ba số nguyên tố bằng 1012. Tìm số nhỏ nhất trong ba số nguyên tố đó
Hướng dẫn giải:
Vì tổng của 3 số nguyên tố bằng 1012, nên trong 3 số nguyên tố đó tồn tại một số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 và là số nguyên tố nhỏ nhất. Vậy số nguyên tố nhỏ nhất trong 3 số nguyên tố đó là 2
Bài 4:Tổng của hai số nguyên tố có thể bằng 2003 được không?
Hướng dẫn giải:
Vì tổng của 2 số nguyên tố bằng 2003, nên trong 2 số nguyên tố đó tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2. Do đó số nguyên tố còn lại là 2001. Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3. Suy ra 2001 không phải là số nguyên tố.⇒ Tổng của hai số nguyên tố không thể bằng 2003 .
Bài 5:Tìm hai số nguyên tố, sao cho tổng và hiệu của chúng đều là số nguyên tố.
Hướng dẫn giải:
- Bài toán đưa về dạng tìm một số nguyên tố a sao cho a – 2 và a + 2 cũng là số nguyên tố.
- Nếu a = 5⇒ a – 2 = 3; a + 2 = 7 đều là số nguyên tố
- Nếu a ≠ 5 . Xét 2 trường hợp
+ a chia 3 dư 1⇒ a + 2 chia hết cho 3 : không là số nguyên tố
+ a chia 3 dư 2⇒ a – 2 chia hết cho 3: không là số nguyên tố
Vậy chỉ có số nguyên tố a duy nhất thoả mãn là 5.
Hai số nguyên tố cần tìm là 5; 2
Bài 6: Tìm x∈ Z biết: [x2 – 4][x2 – 25] là số nguyên âm.
Hướng dẫn giải:
Bài toán tìm số nguyên là một dạng bài phổ biến và luôn có trong đề thi học kì Toán 6. Đây là một dạng bài cũng không quá khó và thường là những câu “ăn điểm” trong đề thi. Nên bài toán tìm số nguyên rất quan trọng trong chương trình Toán 6.
Đầu tiên, tôi sẽ nhắc lại lý thuyết về số nguyên. Số nguyên là tập hợp các số nguyên âm, số nguyên dương và số 0. Được kí hiệu là Z.
Số nguyên gồm có các dạng bài tập số nguyên:
- Dạng 1: So sánh các số nguyên.
- Dạng 2: Các phép toán cộng trừ số nguyên.
- Dạng 3: Phép toán nhân các số nguyên.
- Dạng 4: Tìm giá trị của x thỏa mãn biểu thức số nguyên.
- Dạng 5: Ước và bội của số nguyên.
Và dạng bài tập quan trọng thường có trong đề thi là dạng 4. Khi làm bài, các bạn nên chú ý đến dấu “+” “-“ trong các phép tính toán để tránh nhầm dấu để dẫn đến kết quả sai. Và với những bài tập số nguyên tìm x,y thuộc Z các bạn hãy phân tích phương trình đề bài cho thành hai tích rồi xét các trường hợp tìm đáp án thoả mãn. Đây là dạng toán khó nhất trong bài tập về số nguyên. Để hiểu rõ hơn về dạng bài tập số nguyên tìm x,y thuộc Z, các bạn hãy tham khảo ví dụ sau.
Bài tập ví dụ.
Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x[y+5] + 4y[x+ 3]= 0. [1]
Lời giải
Do đó, x = 0 và y = 0 là một đáp án thoả mãn.
Ta có:
x[y+5] + 4y[x+ 3]= 0
xy + 5x + 4xy + 12y = 0
5xy + 5x + 12y = 0
5xy + 5x + 12y + 12 = 12
5x[y+1] +12[y+1] = 12
[5x+12].[y+1] = 12 = 12 x 1 = 1 x 12 = [-1] x [-12] = [-12] x [-1]
Ta lập bảng xét các trường hợp sau:
|
5x + 12 |
12 |
1 |
-1 |
-12 |
|
y+1 |
1 |
12 |
-12 |
-1 |
|
x |
-11/5 |
-13/5 |
-24/5 |
|
|
y |
11 |
-13 |
-2 |
|
|
Thoả mãn |
Loại |
Loại |
Loại |
Vậy với x = 0 và y = 0 thì thoả mãn phương trình [1]
Đáp án [x,y] = [0,0].
Bài tập số nguyên: Tìm x, y thuộc Z biết:
- x + [-45] = [-62] + 17
- x + 29 = |-43| + [-43]
- 43 + [9 – 21] = 317 – [x + 317]
- [15 – x] + [x – 12] = 7 – [-5 + x]
- x -{57 – [42 + [-23 – x]]} = 13 –{47 + [25 – [32 -x]]}
- |x| + |-4| = 7
- |x| + |y| = 1
- |x – 1| + [-3] = 17
- |-x| – [-4] = 3
- [-x + 31] – 39 = -69 + 11
- -129 – [35 – x] = 55
- [-37] – |7 – x| = – 127
- [x + 2].[3 – x] = 0
- [2x – 5]2 = 9
- [1 – 3x]3 = -8
- [x + 1] + [x + 3] + [x + 5] + … + [x + 99] = 0
- [x – 3] + [x – 2] + [x – 1] + … + 10 + 11 = 11
- [x – 3].[2y + 1] = 7
- Tìm x, y thuộc Z sao cho: |x – 8| + |y + 2| = 2
- [x + 3].[x2 + 1] = 0
- [x + 5].[x2 – 4] = 0
- 3x + 4y –xy = 15
- x + [x + 1] + [x + 2] + … + 2003 = 2003
Sưu tầm: Thu Hoài
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Trong chương trình lớp 6 học sinh sẽ được học một chuyên đề mới. Đó là số nguyên. Nó là chuyên đề rộng hơn số tự nhiên hay số thập phân từng được học trong Toán 5.
Thông báo: Giáo án, tài liệu miễn phí, và các giải đáp sự cố khi dạy online có tại Nhóm giáo viên 4.0 mọi người tham gia để tải tài liệu, giáo án, và kinh nghiệm giáo dục nhé!
Tài liệu mà chúng tôi cung cấp dưới đây là tài liệu vô cùng có giá trị mà học sinh nên có. Nó giúp rèn luyện chuyên đề số nguyên tốt hơn.
Đây là chuyên đề quan trọng sẽ được ứng dụng cho đến cả lớp 12 vấn dùng. Đây là chuyên đề cơ bản. Và trong chương trình Toán 6 học sinh sẽ được học các phép tính có liên quan đên số nguyên. Đó là phép tính cộng, trừ, nhân, chia.
Ngoài ra học sinh cũng được yêu cầu nắm những nguyên tắc trong số nguyên. Ví dụ nguyên tắc chuyển vế, nguyên tắc đổi dấu. Đây là những tính chất vô cùng quan trọng để học sinh vận dụng linh hoạt số nguyên trong mọi bài toán
Những dạng toán xuất hiện trong chuyên đề số nguyên
Như chúng tôi đã nói, rèn luyện chuyên đề số nguyên là chuyên đề cơ bản nhưng lại quan trọng vô cùng. Do đó, học sinh phải thường xuyên ôn tập và thực hành.
Với chủ đề này có nhiều dạng toán. Dưới đây là những liệt kê những dạng các bạn có thể gặp khi làm bài như sau:
- Dạng 1: Tính giá trị của các biểu thức số nguyên đã cho
- Dạng 2: Tìm các số nguyên thỏa mãn điều kiện bài cho
- Dạng 3: Tìm x
- Dạng 4: UCLN – BCNN
Theo chúng tôi thì đây là những dạng cơ bản nhất thường gặp. Còn có những dạng toán nâng cao chúng tôi sẽ đề cấp trong những bài viết sau. Nhưng hãy nhớ phải nắm kĩ kiến thức cơ bản trước rồi hãy học nâng cao nhé! Chúc các bạn có kết quả học tập thật tốt.
Một số bài tập rèn luyện chuyên đề Số nguyên trong Toán lớp 6 [Phần 2].
Mọi thông tin cần hỗ trợ tư vấn học tập và đăng ký tìm gia sư Toán tại nhà Hà Nội vui lòng liên hệ theo số máy:
DẠNG 1: TÍNH CÁC GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC SỐ NGUYÊN
- A = [-123] + 77 + [-257] + 23 – 43
- B = 48 + |48 – 174| + [-74]
- C = -2012 + [-596] + [-201] + 496 + 301
- D = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + … – 79 – 80 – 81
- E = – 418 – {- 218 – [- 118 – [- 318] + 2012]}
- F = 1 – 2 + 3 – 4 + … + 99 – 100
- G = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + … + 97 – 98 – 99 + 100
- H = 2100 – 299 – 298 – … – 2 – 1
- I = 2 – 5 + 8 – 11 + 14 – 17 + … + 98 – 101
Có thể bạn quan tâm: Một số bài tập toán lớp 6 – Chương 1
Sưu tầm: Trần Thị Nhung
Tải tài liệu miễn phí ở đây