Các dạng bài toán phương trình cực trị năm 2024
Cực trị hàm trị tuyệt đối chính là dạng bài tương đối dễ nằm trong chuyên đề Cực trị hàm số trong chương trình Toán 12. butbi xin chia sẻ đến các bạn cách để làm nhanh bài xác định cực trị của hàm trị tuyệt đối nhanh – gọn – chính xác. Hãy cùng tìm hiểu Show
Tham khảo thêm:
a) Hàm trị tuyệt đối là gì?Hàm trị tuyệt đối giống như tên gọi, nó chính là những hàm số có chứa trị tuyệt đối. Hàm trị tuyệt đồi thông thường sẽ có 2 dạng là:
b) Cách làm bài cực trị hàm trị tuyệt đối nhanh– Phương pháp làm bài cực trị của hàm trị tuyệt đối với hàm số y = |f(x)|Để có thể tìm được cực trị của hàm số có dạng: y = |f(x)|, việc đầu tiên chúng ta cần làm là lập bảng bảng thiên và tiến hành vẽ đồ thị hàm số y = |f(x)|. Để có thể vẽ được đồ thị của hàm y = |f(x)|, ta có thể dựa trên đồ thị hay bảng biến thiên của hàm số y = f(x) . Lưu ý cho các bạn: Đối với đồ thị của hàm số y = |f(x)| sẽ bao gồm 2 phần:
– Phương pháp làm bài cực trị của hàm trị tuyệt đối với hàm số y = f(|x|)Để tìm cực trị của hàm trị tuyệt đối có dạng y = f(|x|) ta cần phải lập bảng thiên hoặc vẽ đồ thị của hàm số y = f(|x|) thông qua việc xác định của bảng biến thiên hoặc đồ thị của hàm số y = f(x) . Lưu ý cho các bạn: Đồ thị hàm số trị tuyệt đối có dạng y = f(|x|) sẽ bao gồm 2 phần chính:
2. Số cực trị của hàm trị tuyệt đối – Lý thuyếta) Số cực trị của hàm trị tuyệt đối với hàm số y = |f(x)|Số điểm cực trị của hàm số trị tuyệt đối có dạng y = |f(x)| sẽ bằng tổng số điểm cực trị của hàm số y = f(x) cùng vớii số nghiệm bội lẻ của phương trình có dạng [y=f(x)] = 0 b) Số cực trị của hàm trị tuyệt đối với hàm số y = f(|x|)Số điểm cực trị của hàm trị tuyệt đối đối với hàm số có dạng y = f(|x|) sẽ gấp đôi số điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) cộng thêm với 1. 3. Các dạng bài cực trị hàm trị tuyệt đối tham khảo*Ví dụ 1: Cho hàm số y = f(x) với đồ thị (C) như hình vẽ dưới. Hãy xác định hàm trị tuyệt đối y = f(|x|) gồm có bao nhiêu điểm cực trị?
Lời giải chi tiết:
Đồ thị (C’) của hàm số y = f(|x|) sẽ có dạng như sau:
Từ đồ thị (C’) ta có thể rút ra được kết luận hàm y = f(|x|) sẽ có tổng cộng 5 điểm cực trị. Hoặc ta có thể áp dụng cách giải nhanh như sau: Nhìn vào đồ thị (C) ta có thể thấy được rằng đồ thị có 2 điểm cực trị dương ⇒ Số điểm cực trị của hàm số y = f(|x|) = 2×2+1 = 5. *Ví dụ 2: Cho hàm số có dạng như sau: y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Hãy xác định hàm số y = |f(x)| gồm có tổng cộng bao nhiêu điểm cực trị?
Lời giải chi tiết:
Ta có đồ thị hàm y = |f(x)| sẽ gồm 2 phần.
Đồ thị của hàm số y = f(x) giao với trục Ox ở 4 điểm có hoành độ lần lượt đó là x1; x2; x3; x4. Vậy ta sẽ có bảng biến thiên của đồ thị y = |f(x)| chi tiết như sau: Thông qua bảng biến thiên ta có thể suy ra được đồ thị y = |f(x)| có tổng cộng 7 điểm cực trị. *Ví dụ 3: Cho hàm số có dạng y = |(x – 1)(x – 2)2|. Xác định tổng số điểm cực trị của hàm trên?
Lời giải chi tiết:
Bên cạnh đó ta nhận thấy: f(x) = (x – 1)(x – 2)2 = 0 có 1 nghiệm đơn đó là x = 1 Ta có: số điểm cực trị của hàm trị tuyệt đối y = |(x – 1)(x – 2)2| chính là số điểm cực trị của hàm số f(x) = (x – 1)(x – 2)2 cộng với số nghiệm bội lẻ của phương trình f(x) = 0. Như vậy tổng số điểm cực trị của hàm số y = |(x – 1)(x – 2)2| = 2 + 1 = 3 (điểm cực trị) 4. Bài tập cực trị hàm trị tuyệt đối có đáp án*Ví dụ 1: *Ví dụ 2: *Ví dụ 3: *Ví dụ 4: *Ví dụ 5: *Ví dụ 6: *Ví dụ 7: *Ví dụ 8: *Ví dụ 9: *Ví dụ 10: Trên đây là toàn bộ kiến thức liên quan đến dạng bài cực trị của hàm trị tuyệt đối. Hy vọng thông qua bài viết trên các bạn sẽ hiểu cách làm và thành thạo dạng bài này, dễ dàng áp dụng trong quá trình ôn tập kiến thức và làm bài kiểm tra, bài thi. |