Bài tập cực trị hàm số lớp 12 là một trong những phần đầu tiên mà teen 2K1 học trong đầu năm. Dạng bài tập này là “vị khách thường xuyên” ghé thăm đề thi THPT Quốc gia. Các câu hỏi phân cấp từ cơ bản đến nâng cao. Học sinh có thể sử dụng máy tính cầm tay để đưa ra ngay câu trả lời cho một số dạng bài tập.
Đang xem: Cách bấm máy tính tìm cực đại cực tiểu
Giải nhanh bài tập cực trị bằng máy tính cầm tay
Sau đây lingocard.vn sẽ hướng dẫn các em từng bước giải bài tập cực trị của hàm số bằng chiếc Casio.
Bài tập cực trị hàm số lớp 12
Thông thường làm theo phương pháp tự luận, học sinh sẽ cần tính đạo hàm của hàm số. Sau đó lập bảng biến thiên và kết luận điểm cực trị. Tuy nhiên chúng ta chỉ cẩn một vài thao tác với chiếc máy tính cầm tay cũng đưa ra được đáp án chính xác.
Với hình thức thi trắc nghiệm thì càng sử dụng được nhiều cách giải nhanh, các em sẽ càng tiết kiệm được thời gian làm bài. Trong đó máy tính là trợ thủ đắc lực không thể thiếu.
Ví dụ 1:
Cho hàm số: y = x³ – 3x² + 2. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2, đạt cực tiểu tại x = 0.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; đạt cực đại tại x = 0.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -2 ; đạt cực tiểu tại x = 0.
D. Hoàn số đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = -2.
Các bước giải bằng máy tính cầm tay như sau:
Nhập MODE 7, nhập f[x] = x³ – 3x² + 2 Start? – 5 → End? 5 → Step?1. Ta nhận được bảng giá trị:
| x | f [x] | x | f[x] | |
| -5 | -198 | 0 | 2 | |
| -4 | -110 | 1 | 0 | |
| -3 | -52 | 2 | -2 | |
| -2 | -18 | 3 | 2 | |
| -1 | -2 | 4 | 18 | |
| 5 | 52 |
Từ bảng giá trị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0; đạt cực tiểu tại x = 2.
Đáp án đúng: B.
Ví dụ 2:
Với giá trị nguyên nào của k thì hàm số y = kx4 + [4k-5].x2 + 2017 có 3 điểm cực trị.
A. k = 1 B. k = 2
C. k = 3 D. k = 4
Dạng bài tập cực trị của hàm số có lời giải như sau:
Tính đạo hàm y’ = 4kx³ +2[4k-5].x.
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Lúc này ta cần giải phương trình bậc 3:
4kx³ +2[4k-5].x = 0
Với a = 4k; b = 0; c = 8 – 10; d = 0.
Dùng máy tính casio để thử đáp án.
Với k = 1.
Vậy k= 1 thỏa mãn, đáp án đúng là A.
Xem thêm: Tiểu Luận Về The Coffee House Archives, Tiểu Luận Về Coffee House
Các em có thể tham khảo thêm Bài tập cực trị hàm số lớp 12 có lời giải trong đề thi THPT Quốc gia 2018.
Ví dụ 3:
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y = x3 – 3mx2 + 3[m2 – 1].x – 3m2 + 5 đạt cực đại tại x = 1
A.m = 0 hoặc m = 2 B. m = 2
C. m = 1 D. m = 0
– Kiểm tra thử m = 0 thì hàm số có đạt cực đại tại x = 1?
Vây y’ đã đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x = 1 nên m = 0 loại.
– Tiếp tục kiểm tra với m = 2
Với m = 2 thì y’ đổi dấu từ dương sang âm qua giá trị x = 1. Vậy hàm số đạt cực đại tại x= 1 khi m = 2.
Đáp án đúng là B.
Ví dụ 4:
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = 1/3.x³ – 2x² + 3x.
A. 2x + 3y + 9 = 0 B. 2x + 3y – 6 = 0
C. 2x – 3y + 9 = 0 D. -2x + 3y + 6 = 0
Cách giải bài tập cực trị hàm số lớp 12 trên bằng máy tính Casio.
– Gọi hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A [x1; y1], B [x2; y2]. Trong bài toán này các em không cần quan tâm đâu là điểm cực đại, đâu là điểm cực tiểu. Điều cần chú ý là đường thẳng sẽ đi qua hai điểm A, B.
Phương trình y’ = 0 sẽ có hai nghiệm là x1, x2.
Tìm nghiệm của phương trình bậc hai y’ = x² – 4x + 3 = 0 bằng casio. Ta có 2 nghiệm x1 =3, x2=1.
Sau đó dùng phím CALC để tìm y1, y2.
Vậy phương trình đi qua hai điểm A [3;0] và B[1;4/3] là: 2x + 3y – 6 = 0.
Trên đây là các dạng bài tập cực trị hàm số lớp 12 có thể giải bằng máy tính cầm tay. Teen 2K1 nhớ lưu lại và thực hành thêm các dạng bài tương tự để thành thạo cách tính nhé. Tham khảo đầy đủ các dạng bài về cực trị với bài viết sau: Hiểu sâu, nhớ lâu bài tập cực trị của hàm số có lời giải về tham số m.
Bên cạnh bài tập cực trị hàm số lớp 12, học sinh cũng cần chú ý đến bài toán xét tính đơn điệu của hàm số, tìm GTLN GTNN của hàm số lớp 12… Đây là những “gương mặt quen thuộc” trong đề thi.
Sách hỗ trợ ôn tập đẩy đủ các dạng bài tập Toán thi THPT Quốc gia 2019
Sách luyện thi THPT Quốc gia tổng hợp kiến thức 3 năm của lingocard.vn
Muốn ôn đầy đủ các dạng bài tập chủa chuyên đề hàm số 12, teen 2K1 có thể tham khảo thêm sách Đột phá 8+ kì thi THPT Quốc gia môn Toán. Sách luyện thi THPT Quốc gia duy nhất hiện tay hệ thống được kiến thức và bài tập Toán của cả 3 năm.
Tất tần tật bài tập từ lớp 10,11, 12 đều được gói gọn lại trong sách. Mỗi dạng bài tập đều có công thức giải nhanh bằng cả tự luận và máy tính Casio. Học đến chuyên đề nào các em sẽ được làm bài tập ngay đến đó. Tích hợp với sách là ngân hàng thi thử trực tuyến CCTest. Hệ thống thi thử lên tới 1 triệu câu hỏi ôn luyện, kiểm tra, đề thi minh họa cho teen 2K1 làm mỏi tay.
Sách luyện thi THPT Quốc gia môn Toán này gồm 2 cuốn:
– Đại số và giải tích.
– Hình học.
Chỉ với hai cuốn sách có thể gói gọn lượng kiến thức “khổng lồ” của cả 3 năm 10,11,12. Kiến thức trong sách đảm bảo đầy đủ cho teen 2K1 ôn luyện bứt phá điểm 9, 10 mà không cần thêm sách tham khảo nào khác.
Xem thêm: Chương Trình Địa Phương Lớp 9 Tập 2 Trang 122, Bài 2 Trang 122 Sgk Ngữ Văn 9 Tập 1
Các em còn chần chừ gì mà không đưa ngay “2 người bạn” trên về để đồng hành cùng nhau vượt qua kì thi THPT Quốc gia 2019.
Xem thêm bài viết thuộc chuyên mục: Cách tính
Cách bấm máy tính lim, tích phân, đạo hàm, nguyên hàm thi trắc nghiệm
Tường Vy Nguyễn 14/06/2021
Giải toán bằng máy tính cầm tay là phương pháp được rất nhiều sĩ tử áp dụng trong bài thi THPTQG môn toán kể từ khi Bộ Giáo dục & Đào tạo chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm 100%. Vậy bạn đã biết cách bấm máy tính lim, tích phân, đạo hàm, nguyên hàm cực nhanh khi thi trắc nghiệm chưa? Cùng tham khảo bài viết dưới đây nhé!
1. Cách bấm máy tính lim
Giới hạn lim là gì?
Lim – viết tắt của Limit trong tiếng anh với nghĩa là “giới hạn”. Khái niệm "giới hạn" được sử dụng để chỉ giá trị mà một hàm số hoặc một dãy số tiến gần đến khi biến số tương ứng tiến gần đến một giá trị nào đó.
- Khi x tiến tới cộng, trừ vô cùng
+ Khi x -> +∞:
Bước 1: Nhập biểu thức của bạn vào trong máy tính > Nhấn nút CALC.
Bước 2: Nhập một số thật lớn [chẳng hạn 999999999] > Nhấn dấu = để nhận kết quả.
+ Khi x -> -∞:
Bước 1: Nhập biểu thức của bạn vào trong máy tính > Nhấn nút CALC.
Bước 2: Nhập một số thật bé [chẳng hạn -999999999] > Nhấn dấu = để nhận kết quả.
- Khi x tiến tới một giá trị cụ thể
Bước 1: Nhập biểu thức của bạn vào trong máy tính > Nhấn nút CALC.
Bước 2: Nhập số A mà đề cho x tiến về > Nhấn dấu + nếu đề cho x tiến về A+; nhấn dấu - nếu đề cho x tiến về A- > Nhập một số thật bé [chẳng hạn -999999999] > Nhấn dấu = để nhận kết quả.
Lưu ý:
- Nếu kết quả cho ra số đẹp ví dụ 0.2 thì ấn SD để chuyển về ⅕ [nếu đáp án cho dạng phân số].
- Nếu kết quả cho số lẻ thì lấy kết quả làm tròn, ví dụ 0,99999999999 thì lấy kết quả là 1.
- Nếu kết quả là số rất lớn [ví dụ như 98234765, 4962671, 1.5864x10^23,...] thì lấy kết quả là +∞, hoặc rất bé [ví dụ như -846232156, -10^28, ...] thì lấy kết quả là -∞.
2. Cách bấm máy tính tích phân
Bạn có thể tìm hiểu các lý thuyết cơ bản về tích phân tại:
- Tích phân là gì? Bảng công thức tính tích phân thường gặp
Để bấm dấu tích phân trên máy tính, bạn làm như sau:
Nhấn vào biểu tượng tích phân [phía dưới nút ALPHA] > Lần lượt nhập phương trình vào ô ở giữa, giá trị cận trên ở ô vuông nhỏ trên, giá trị cận dưới ở ô vuông nhỏ dưới.
Cách giải nhanh trắc nghiệm:
Bấm đề và bấm lần lượt 4 đáp án > Kiểm tra đáp án nào ra số lẻ giống kết quả bấm máy thì chọn.
3. Cách bấm máy tính đạo hàm
Đạo hàm là gì?
- Trong giải tích toán học, đạo hàm của một hàm số là một đại lượng mô tả sự biến thiên của hàm tại một điểm nào đó.
- Bạn có thể tìm hiểu thêm về đạo hàm qua bài viết:
- Bảng đạo hàm của các hàm số cơ bản và các công thức đạo hàm đầy đủ
- Để bấm bấm máy tính đạo hàm cấp 1, bạn làm như sau:
Nhấn vào nút SHIFT + nút tích phân > Nhập biểu thức cần tính đạo hàm vào ô vuông lớn, nhập giá trị x[0] bất kỳ thỏa mãn yêu cầu bài toán vào ô vuông nhỏ.
- Một số mẹo giải bài toán trắc nghiệm đạo hàm
Dạng phân tích công thức đạo hàm
Chọn giá trị x bất kỳ thay vào công thức đạo hàm đề cho, thay x đó vào lần lượt 4 đáp án rồi bấm máy > Ra đáp án giống nhau thì chọn.
Dạng cho sẵn các điểm x
Thay giá trị x trực tiếp vào đề, kết quả nào đúng với giả thuyết của đề thì chọn.
4. Cách bấm máy tính nguyên hàm
- Nguyên hàm là gì?
Trong bộ môn giải tích, một nguyên hàm của một hàm số thực cho trước f là một hàm F có đạo hàm bằng f, nghĩa là F′ = f.
- Lưu ý: Khi tính nguyên hàm, để dễ đọc kết quả ta nên chọn máy tính ở chế độ fix – 9 bằng cách ấn SHIFT > MODE > 6 > 9.
- Một số mẹo giải bài toán trắc nghiệm nguyên hàm
Tìm nguyên hàm với giá trị x chưa biết
Thay x bất kỳ [nằm trong khoảng đề cho nếu có] trừ đạo hàm của đáp án đề cho.
- Nếu kết quả cho ít nhất một giá trị khác 0 thì loại phương án đó.
- Nếu kết quả luôn cho giá trị bằng 0 với một dãy giá trị của A thì chọn phương án đó.
Tìm nguyên hàm F[x] của hàm số f[x], biết f[x0] = C
Thay số A bất kỳ vào đề, lấy đề trừ cho nguyên hàm chạy từ x đề cho đến số mình gán
- Nếu kết quả cho ít nhất một giá trị khác 0 thì loại phương án đó.
- Nếu kết quả luôn cho giá trị bằng 0 với một dãy giá trị của A thì chọn phương án đó.
Một số mẫu máy tính cầm tay hiện đang kinh doanh tại Thế Giới Di Động
-
Máy tính khoa học Thiên Long - Flexio FX680VN Xanh
520.000₫ 650.000₫ -20%
GIẢM SỐC -
Máy tính khoa học Thiên Long - Flexio FX590VN Xanh Thiên Thanh
368.000₫ 460.000₫ -20%
GIẢM SỐC -
Máy tính cầm tay Thiên Long - Flexio CAL-06S Xanh Navy
348.000₫ 435.000₫ -20%
GIẢM SỐC -
Máy tính cầm tay Thiên Long - Flexio CAL-05P Xanh Navy
152.000₫ 190.000₫ -20%
GIẢM SỐC -
Máy tính cầm tay Thiên Long - Flexio CAL-03S Xanh Navy
200.000₫ 250.000₫ -20%
GIẢM SỐC -
Máy tính cầm tay Thiên Long - Flexio CAL-02S Xanh Navy
136.000₫ 170.000₫ -20%
GIẢM SỐC
Xem thêm:
- Cách bấm máy tính giải phương trình Logarit trắc nghiệm cực nhanh
- Cách tìm x trên máy tính cầm tay cực chính xác khi thi trắc nghiệm
- Cách bấm máy tính để giải bài toán số phức nhanh chóng, chính xác
Bài viết trên đây đã hướng dẫn bạn cách bấm máy tính lim, tích phân, đạo hàm, nguyên hàm thi trắc nghiệm. Chúc các bạn thực hiện thành công! Cảm ơn và hẹn gặp lại các bạn ở những bài viết sau!
79.567 lượt xem