Cách giải bất phương trình bậc nhất một an

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa

Bất phương trình dạng

ax + b < 0 [hoặc ax + b > 0 ; ax + b £ 0, ax + b ³ 0] trong đó a và b là hai số đã cho, a ¹ 0, được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn

* Ví dụ : a] 2 x - 3 < 0 ;

b] 5x - 15 ³ 0

a] 2 x - 3 < 0 ; b] 5x - 15 ³ 0 là các bất phương trình bậc nhất một ẩn

c] 0x + 5 > 0 [ hệ số a = 0] và d] x2 > 0 [ có bậc là 2] không phải là bất phương trình một ẩn

2. Hai quy tắc biến đổi phương trình tương đương

a] Quy tắc chuyển vế :

Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó

b] Quy tắc nhân với một số

Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải :

- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương.

- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm

B. Bài tập minh họa

Giải:

Ta có :

Tập nghiệm của bất phương trình là :

\[\{x\text{ }/\text{ }x\text{ } 2x+5

Giải:

Ta có :

Tập nghiệm của bất phương trình là :

{x / x > 5}

Giải:

Ta có :

Tập nghiệm là : {x/ x < 6}

Giải:

Ta có:

Nghiệm BPT : x < 3

Giải:

Ta có:

Tập nghiệm của BPT là :

{x / x < 12}

Giải:

Ta có:

Tập nghiệm : {x / x > - 9}

Giải:

Tập nghiệm của BPT là

{x / x > - 5}

C. Bài tập rèn luyện

1. Tìm giá trị của k sao cho:

1. Phương trình: 2x + k = x 1 có nghiệm x = 2.
2. Phương trình: [2x + 1][9x + 2k] 5[x + 2] = 40 có nghiệm x = 2
3. Phương trình: 2[2x + 1] + 18 = 3[x + 2][2x + k] có nghiệm x = 1
4. Phương trình: 5[m + 3x][x + 1] 4[1 + 2x] = 80 có nghiệm x = 2

2. Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:

1. mx2 [m + 1]x + 1 = 0 và [x 1][2x 1] = 0
2. [x 3][ax + 2] = 0 và [2x + b][x + 1] = 0

3. Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0:

a] 3x 2 = 2x 3 b] 3 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y

c] 7 2x = 22 3x d] 8x 3 = 5x + 12

e] x 12 + 4x = 25 + 2x 1 f] x + 2x + 3x 19 = 3x + 5

g] 11 + 8x 3 = 5x 3 + x h] 4 2x + 15 = 9x + 4 2x

Bài viết gợi ý: