Khi học về phép nhân trong số thập phân, các em sẽ gặp nhiều dạng bài khác nhau, một trong số đó là phép nhân một số thập phân với một số tự nhiên, vậy phép toán này phải giải như thế nào, các em cùng theo dõi những hướng dẫn chi tiết để hiểu hơn phần kiến thức này.
Phép nhân một số thập phân với một số tự nhiên cũng giống như phép nhân hai số tự nhiên ở chỗ đều bao gồm thừa số 1, thừa số 2, tích, tuy nhiên cách thức thực hiện phép tính có đôi chút phức tạp hơn, cùng tìm hiểu quy tắc và các bước thực hiện phép toán này nhé.
Quy tắc nhân một số thập phân với một số tự nhiên
Muốn nhân 1 số thập phân với 1 số tự nhiên, ta thực hiện các bước như sau:
Bước 1 : Đặt tính, không nhất thiết phải đặt các chữ số thẳng cột với nhau.
Bước 2 : Tính, tiến hành thực hiện phép nhân số thập phân và số tự nhiên như nhân hai số tự nhiên thông thường.
Bước 3 : Đếm các chữ số trong phần thập phân của số thập phân, sau đó sử dụng dấu phẩy để ngăn tách ở phần tích các chữ số tương ứng kể từ phải qua trái.
Một số ví dụ minh họa
Các em cùng theo dõi cách giải chi tiết các phép nhân sau:
a] 4,3 x 6 = ?
b] 1,23 x 5 = ?
c] 0,126 x 2 = ?
Bài giải
a] 4,3 x 6 = ?
Áp dụng quy tắc Nhân một số thập phân với một số tự nhiên, ta có:
Bước 1 : Đặt tính bình thường [không cần đặt thẳng hàng]
4,3
x
6
----
Bước 2 : Nhân như nhân hai số tự nhiên cho nhau
4,3
x
6
----
258
[3 nhân 6 được 18, viết 8, nhớ 1
4 nhân 6 được 24, cộng thêm 1, bằng 25
Kết quả được 258]
Bước 3 : Đếm chữ số ở phần thập phân của số 4,3 => có 1 chữ số => tách tích thành 25,8
Vậy đáp án chính xác của phép tính này là: 4,3 x 6 = 25,8.
b] 1,23 x 5 = ?
Đối với phép tính này, các em cũng thực hiện bình thường giống như các bước nhân một số thập phân với một số tự nhiên
bên trên, cụ thể:
1,23
x
5
-----
6,15
=> Vì phần thập phân của số thập phân 1,23 có hai chữ số, vậy nên dùng dấu phẩy tách tích ra hai chữ số tương ứng.
c] 0,126 x 2 = ?
Tương tự cách đặt tính và tính như câu a] và b], ta có:
0,126
x
2
------
0,252
=> Vì phần thập phân của số thập phân 0,126 có ba chữ số, nên dùng dấu phẩy tách tích ra ba chữ số tương ứng.
Bài tập ứng dụng nhân một số thập phân với một số tự nhiên
Các em áp dụng quy tắc nhân số thập phân với số tự nhiên và cách giải chi tiết các phép tính bên trên để áp dụng làm các bài tập sau:
1. Đặt tính rồi tính
a] 5,6 x 8
b] 0,17 x 9
c] 9,813 x 6
d] 2,3611 x 4
2. Một hình chữ nhật có chiều dài là 4,7 cm, chiều rộng là 3 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài viết trên đây đã cung cấp đầy đủ cho các bạn lý thuyết cũng như hướng dẫn giải chi tiết một số phép tính liên quan đến phép toán nhân một số thập phân với một số tự nhiên, độc giả có thể tham khảo và vận dụng để hoàn thành các bài tập toán được giao về nội dung kiến thức này. Ngoài ra, bạn cũng có thể tham khảo cách nhân một số thập phân với một số thập phân, nhân một số thập phân với 10, 100, 1000... trong các bài viết tiếp theo của chúng tôi.
Hơn nữa, Giải bài tập trang 68 SGK toán 5 là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 5 mà các em cần phải đặc biệt lưu tâm.
Bên cạnh nội dung đã học, các em có thể chuẩn bị và tìm hiểu nội dung phần Giải bài tập trang 68 SGK Toán 5, Luyện tập để nắm vững những kiến thức trong chương trình Toán 5.
//thuthuat.taimienphi.vn/nhan-mot-so-thap-phan-voi-mot-so-tu-nhien-40630n.aspx
Qui tắc
Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau, nhân các mẫu với nhau:
\[\dfrac{a}{b}.\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}.\]
Lưu ý
a] Vì một số nguyên m được coi là phân số \[\dfrac{m}{1}\] nên
\[m.\dfrac{a}{b}=\dfrac{m}{1}.\dfrac{a}{b}=\dfrac{m.a}{1.b}=\dfrac{m.a}{b}.\]
Điều này có nghĩa là: Muốn nhân một số nguyên với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử của phân số và giữ nguyên mẫu.
b] Với n là một số nguyên dương, ta gọi tích của n thừa số \[\dfrac{a}{b}\] là lũy thừa bậc n của \[\dfrac{a}{b}\] và kí hiệu là \[\left [\dfrac{a}{b} \right ]^{n}\].
Theo quy tắc nhân phân số, ta có :
\[{\left[ {\dfrac{a}{b}} \right]^n} = \underbrace {\dfrac{a}{b}.\dfrac{a}{b}.....\dfrac{a}{b}}_{n\,\,\,thừa\,\,\,số} \]\[= \dfrac{{a.a....a}}{{b.b....b}} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\]
Loigiaihay.com
Khi cộng và trừ phân số, ta thường phải quy đồng mẫu số. Nhưng khi nhân và chia phân số, ta không cần quy đồng mẫu số.
Cách NHÂN phân số
🤔 Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:
$$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$$
Ví dụ 1:
$$\frac{2}{5} \cdot \frac{7}{3}= \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{14}{15}$$
$$\frac{-1}{3} \cdot \frac{-5}{2} = \frac{[-1] \cdot [-5]}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$$
Câu hỏi 1: Tính:
$$\mathbf{a]}\; \frac{-7}{9} \cdot \frac{2}{3}$$
$$\mathbf{b]}\; \frac{-5}{12} \cdot \frac{1}{-2}$$
$$\mathbf{c]}\; \frac{7}{6} \cdot [-5]$$
Giải
$$\mathbf{a]}\; \frac{-7}{9} \cdot \frac{2}{3} = \frac{[-7] \cdot 2}{9 \cdot 3} = \frac{-14}{27}$$
$$\mathbf{b]}\; \frac{-5}{12} \cdot \frac{1}{-2} = \frac{[-5] \cdot 1}{12 \cdot [-2]} = \frac{-5}{-24}$$
$$\mathbf{c]}\; \frac{7}{6} \cdot [-5] = \frac{7}{6} \cdot \frac{-5}{1} = \frac{-35}{6}$$
Ta có:
$$m \cdot \frac{a}{b} = \frac{m}{1} \cdot \frac{a}{b} = \frac{m \cdot a}{b}$$
$$\frac{a}{b} \cdot n = \frac{a}{b} \cdot \frac{n}{1} = \frac{a \cdot n}{b}$$
Do đó, ta rút ra nhận xét:
🤔 Muốn nhân một số nguyên với một phân số [hoặc một phân số với một số nguyên], ta nhân số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu của phân số đó.
Ví dụ 2:
$$7 \cdot \frac{5}{6} = \frac{7 \cdot 5}{6} = \frac{35}{6}$$
$$\frac{-13}{5} \cdot [-11] = \frac{[-13] \cdot [-11]}{5} = \frac{141}{5}$$
Câu hỏi 2: Tính tích và viết kết quả ở dạng phân số tối giản:
$$\mathbf{a]}\; 12 \cdot \frac{-7}{6}$$
$$\mathbf{b]}\; \frac{4}{-9} \cdot [-3]$$
Giải
$$\mathbf{a]}\; 12 \cdot \frac{-7}{6} = \frac{12 \cdot [-7]}{6} = \frac{-84}{6} = -14$$
$$\mathbf{b]}\; \frac{4}{-9} \cdot [-3] = \frac{4 \cdot [-3]}{-9} = \frac{-12}{-9} = \frac{4}{3}$$
Rút gọn [đơn giản] tích
Chia số ở tử và số ở mẫu [trong tích các phân số] cho cùng một số nguyên để đơn giản tích đó.
Ví dụ 3: Quan sát tích: $\Large \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{3}$.
Phía trên tử gồm các số 2 và 10. Phía dưới mẫu gồm các số 5 và 3.
Số 10 [ở tử] và số 5 [ở mẫu] đều chia hết cho 5, nên ta sẽ chia cả hai số này cho 5 để đơn giản tích.
$$\frac{2}{\mathbf{5}} \cdot \frac{\mathbf{10}}{3} = \frac{2}{\mathbf{1}} \cdot \frac{\mathbf{2}}{3}$$
$$=\frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{4}{3}$$
Câu hỏi 3: Đơn giản tích:
$$\mathbf{a]}\; \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{21}$$
$$\mathbf{b]}\; \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{5} \cdot {4}{3}$$
$$\mathbf{c]}\; \frac{-2}{15} \cdot \frac{6}{-7} \cdot \frac{5}{4}$$
Giải
$$\mathbf{a]}\; \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{21} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$$
$$= \frac{1}{6}$$
$$\mathbf{b]}\; \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{5} \cdot {4}{3}$$
$$= \frac{1}{1} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1} = \frac{1}{5}$$
$$\mathbf{c]}\; \frac{-2}{15} \cdot \frac{6}{-7} \cdot \frac{5}{4}$$
$$= \frac{-1}{1} \cdot \frac{1}{-7} \cdot \frac{5}{1}$$
$$= \frac{-5}{-7} = \frac{5}{7}$$
Tính chất của phép nhân phân số
Tính chất của phép nhân phân số giống với tính chất của phép nhân số tự nhiên:
🤔 Phép nhân phân số cũng có các tính chất: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ.
Câu hỏi 4: Tính một cách hợp lý:
$$\frac{7}{20} \cdot \left[\frac{-4}{21} – \frac{8}{3}\right]$$
Giải
$$\frac{7}{20} \cdot \left[\frac{-4}{21} – \frac{8}{3}\right]$$
$$=\frac{7}{20} \cdot \frac{-4}{21} – \frac{7}{20} \cdot \frac{8}{3}$$
$$= \frac{1 \cdot [-1]}{5 \cdot 3} – \frac{7 \cdot 2}{5 \cdot 3}$$
$$= \frac{-1}{15} – \frac{14}{15}$$
$$= \frac{[-1] – 14}{15} = \frac{-15}{15} = -1$$
Cách CHIA phân số
🤔 Muốn chia một phân số cho một phân số khác 0, ta nhân số bị chia với phân số nghịch đảo của số chia.
$$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$$
Ví dụ 4:
$$\frac{2}{3} : \frac{5}{6} = \frac{2}{3} \cdot \frac{6}{5}$$
$$= \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$$
Câu hỏi 5: Tính:
$$\mathbf{a]}\; \frac{-6}{5} : \frac{4}{3}$$
$$\mathbf{b]}\; \frac{-5}{6} : \frac{-7}{8}$$
Giải
$$\mathbf{a]}\; \frac{-6}{5} : \frac{4}{3} = \frac{-6}{5} \cdot \frac{3}{4}$$
$$=\frac{-18}{20} = \frac{-9}{10}$$
$$\mathbf{b]}\; \frac{-5}{6} : \frac{-7}{8} = \frac{-5}{6} \cdot \frac{8}{-7}$$
$$= \frac{-40}{-42} = \frac{20}{21}$$
🤔 Ta thực hiện phép chia giữa phân số với số nguyên bằng cách viết số nguyên dưới dạng phân số.
Câu hỏi 6: Tính:
$$\mathbf{a]}\; \frac{9}{-13} : 3$$
$$\mathbf{b]}\; [-28] : \frac{-7}{5}$$
Giải
$$\mathbf{a]}\; \frac{9}{-13} : 3 = \frac{9}{-13} : \frac{3}{1}$$
$$= \frac{9}{-13} \cdot \frac{1}{3} = \frac{9}{-39}$$
$$\mathbf{b]}\; [-28] : \frac{-7}{5} = \frac{-28}{1} \cdot \frac{5}{-7}$$
$$\frac{4}{1} \cdot \frac{5}{1} = 20$$
🤔 Thứ tự thực hiện phép tính trong một biểu thức có chứa phân số giống với khi thực hiện với các số tự nhiên.
Câu hỏi 7: Tính:
$$\mathbf{a]}\; \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} + \frac{2}{5} : \frac{3}{4}$$
$$\mathbf{b]}\; \frac{-1}{6} \cdot \left[\frac{-4}{3} – \frac{2}{3}\right] : \frac{7}{-5}$$
Giải
$$\mathbf{a]}\; \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} + \frac{2}{5} : \frac{3}{4}$$
$$= \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{4}{3}$$
$$= \frac{1}{15} + \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 3}$$
$$= \frac{1}{15} + \frac{8}{15}$$
$$=\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$
$$\mathbf{b]}\; \frac{-1}{6} \cdot \left[\frac{-4}{3} – \frac{2}{3}\right] : \frac{7}{-5}$$
$$= \frac{-1}{6} \cdot \frac{[-4] -2}{3} : \frac{7}{-5}$$
$$= \frac{-1}{6} \cdot \frac{-6}{3} : \frac{7}{-5}$$
$$= \frac{[-1] \cdot [-6]}{6 \cdot 3} : \frac{7}{-5}$$
$$= \frac{1}{3} : \frac{7}{-5}$$
$$= \frac{1}{3} \cdot \frac{-5}{7}$$
$$= \frac{-5}{21}$$