Kính thưa đọc giả. Ngày hôm nay, Promo Seagate sẽ đưa ra đánh giá khách quan về các tips, tricks hữu ích phải biết Tìm Điều Kiện Của M Để 3 Đường Thẳng Đồng Quy Là Gì, 3 Đường Thẳng Đồng Quy Là Gì với nội dung Tìm Điều Kiện Của M Để 3 Đường Thẳng Đồng Quy Là Gì, 3 Đường Thẳng Đồng Quy Là Gì
Phần lớn nguồn đều được lấy ý tưởng từ những nguồn trang web đầu ngành khác nên chắc chắn có vài phần khó hiểu.
Mong mọi cá nhân thông cảm, xin nhận góp ý và gạch đá dưới phản hồi
Quý độc giả vui lòng đọc nội dung này ở nơi riêng tư cá nhân để có hiệu quả cao nhất
Tránh xa toàn bộ các dòng thiết bị gây xao nhoãng trong việc đọc bài
Bookmark lại nội dung bài viết vì mình sẽ update hàng tháng
Ba đoạn thẳng đồng quy là dạng toán thường gặp trong các bài toán hình học THCS và THPT. Vậy ba đường thẳng đồng quy là gì? Bài toán tìm m để 3 đường thẳng đồng quy? Điều kiện của 3 đường thẳng đồng quy? Làm thế nào để chứng minh rằng 3 đường thẳng đồng quy? . Trong bài viết dưới đây, ttmn.mobi sẽ giúp các bạn tổng hợp những kiến thức về chủ đề Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy cũng như nội dung liên quan, hãy cùng tìm hiểu nhé !.
Ba đường thẳng đồng quy là gì?
Định nghĩa ba đường thẳng đồng quy: Cho ba đường thẳng [a, b, c] không trùng nhau. Khi đó ta nói rằng ba đường thẳng [a, b, c] đồng quy khi ba đường thẳng đó đi qua một điểm nào đó [O].
Bạn đang xem: 3 đường thẳng đồng quy là gì?
Bạn đang xem: Đồng thời là gì?
Ba đường thẳng đồng quy trong mặt phẳng
Đồ thị hàm số đồng quy ba đường
Đây là một vấn đề về chức năng. Để chứng minh rằng ba đường thẳng bất kỳ đồng quy tại một điểm, ta cần tìm giao điểm của hai trong ba đường thẳng đó. Khi đó ta chứng minh rằng đường thẳng còn lại cũng đi qua giao điểm nói trên
Ví dụ:
Trong mặt phẳng [Oxy] cho phương trình của ba đường thẳng:
[left {egin matrix a: x-y + 6 = 0: 3x-y + 7 = 0 c: [m-2] x + y-1 = 0 end matrix ight.]
Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy?
Dung dịch:
Đầu tiên chúng ta tìm giao điểm [O] của [a] và [b]
Vì [O = acap bRightarrow] tọa độ của [O] là nghiệm của hệ phương trình:
[left {egin matrix x-y + 6 = 0 3x-y + 7 = 0 end matrix ight.]
[Leftrightarrow left {egin matrix x = -frac 1 2 y = frac 11 2 end matrix ight.]
[Phím phải O [-frac 1 2; frac 11 2]]
Để ba dòng [a, b, c] đồng thời, thì [O [-frac 1 2; frac 11 2] trong c]
[Mũi tên phải [2-m] .frac 1 2 + frac 11 2 -1 = 0]
[Mũi tên trái m = 11]
Cách chứng minh 3 đường thẳng đồng quy lớp 9
Trong các bài toán hình học phẳng thứ cấp, để chứng minh 3 đường thẳng đồng quy, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Tìm giao điểm của hai đường thẳng đó, rồi chứng minh rằng đường thẳng thứ ba đi qua giao điểm đó. Sử dụng thuộc tính đồng thời trong tam giác:
Sử dụng bằng chứng mâu thuẫn: Giả sử rằng ba đường thẳng đã cho không đồng thời. Từ đó dẫn đến những điều vô lý
Ví dụ 1:
Cho tam giác [ABC]. Qua mỗi đỉnh [A, B, C] kẻ các đường thẳng song song với cạnh đối diện, lần lượt cắt nhau tại [F, D, E]. Chứng minh rằng ba đường thẳng [AD, BE, CF] đồng quy.
Dung dịch:
Chúng ta có:
[left {egin matrix AE || BCAB || CE end matrix ight. Rightarrow ABCE] là một hình bình hành
[Mũi tên phải AE = BC]
Chứng minh tương tự ta cũng có [ACBF] là hình bình hành
[AF mũi tên phải = BC]
[Mũi tên phải AE = AF Mũi tên phải] A là trung điểm [EF]
Tương tự, ta cũng có: [B] là trung điểm [DF]
[C] là điểm giữa [DE]
Như vậy, [A, B, C] là trung điểm của ba cạnh của tam giác [DEF]
Do đó [mũi tên phải AD, BE, CF] đồng quy tại trọng tâm của tam giác [DEF]
Ví dụ 2:
Cho tam giác [ABC] có đường cao [AH]. Cho [D, E] nằm trên [AB, AC] sao cho [AH] là tia phân giác của góc [góc rộng DHE]. Chứng minh rằng ba đường thẳng [AH, BE, CD] đồng quy.
Xem thêm: Quá trình Runtime của Máy chủ Máy khách Gây ra Trễ trong Windows Vista
Dung dịch:
Qua [A] kẻ đường thẳng song song với [BC] cắt [HD, HE] lần lượt tại [M, N].
Bởi vì [left {egin matrix MN || BC AH ot BC end matrix ight. Mũi tên phải AH ot MN]
Mặt khác [AH] là tia phân giác [góc rộng MHN]
[Đường cao AH] vừa là đường cao vừa là tia phân giác của tam giác [MHN]
[Mũi tên phải Delta MHN] cân tại [H] và [AH] cũng là trung tuyến của [MN]
[Mũi tên phải AM = AN ;;;; [1]]
Vì [MN || BC] ta có:
[Delta DMA sim Delta DHB Rightarrow frac AD BD = frac MA HB ;;;; [2]]
Tương tự, chúng ta cũng có:
[Delta ENAsim Delta EHCRightarrow frac AE CE = frac NA HC ;;;; [3]]
Từ [[1] [2] [3]] ta có:
[ frac DA DB .frac HB HC .frac EC EA = frac MA HB .frac HB HC .frac HC NA = frac ] AM AN = 1]
Ba dòng đồng thời trong không gian
Trong không gian cho ba dòng [a, b, c]. Để chứng minh rằng ba đường thẳng này cắt nhau, chúng ta có thể sử dụng hai cách sau:
Phương pháp 1:
Tìm [I = acap b]
Tìm hai mặt phẳng [[P], [Q]] chứa [I] thỏa mãn [c = [P] cap [Q]]. Sau đó, rõ ràng [tôi trong c]
Phương pháp 2:
Ta áp dụng định lý: Nếu [3] hai mặt phẳng cắt nhau theo [3] giao tuyến thì [3] giao tuyến đó song song hoặc đồng quy.
Áp dụng cho bài toán, ta chỉ cần chứng minh rằng ba đường thẳng [a, b, c] không đồng phẳng và cắt nhau một nửa.
Ví dụ 1:
Cho hai hình bình hành [ABCD, ABEF] nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường thẳng [EC, DF] lần lượt lấy hai điểm [M, N] sao cho [AM, BN] cắt nhau. Gọi [I, K] lần lượt là giao điểm các đường chéo của hai hình bình hành. Chứng minh rằng ba đường thẳng [IK, AM, BN] đồng quy.
Dung dịch:
Gọi [O = AMcap BN]
Xét hai mặt phẳng [[ACE], [BDF]] ta có:
[left {egin matrix ACcap BD = I AE cap BF = K end matrix ight.Rightarrow IK = [AEC] cap [BDF] ;;;; [1]]
Mặt khác, chúng tôi có:
[left {egin matrix O = AMcap BN AM in [AEC] BN in [BDF] end matrix ight. Rightarrow O] nằm trên cả hai mặt phẳng [[ACE], [BDF] ;;;; [2]]
Từ [[1] [2] Phím phải O trong KI]
Vậy [AM, BN, KI] hội tụ tại [O]
Ví dụ 2: Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy.
Tìm m để [d1]: y = 2x + 1; [d2]: y = -x-2; [d3]: y = [m-1] x 4
Tìm m để 3 đường thẳng đó đồng quy và vẽ hình để minh họa.
Dung dịch:
Xét phương trình tọa độ giao điểm của [d1] và [d2]
y = 2x + 1 = -x-2
3x = -3 x = -1
Vì vậy ta có y = 2 [-1] + 1 = -1
Vậy giao điểm của [d1] và [d2] là I [-1; -1]
Để ba đường thẳng trên đồng quy [cắt nhau tại một điểm] thì điểm I phải nằm trên đường thẳng [d3].
=> -1 = [m 1] [- 1] 4
m = -2
Khi đó phương trình của đường thẳng [d3]: y = -3x 4
Bài tập ba đường thẳng đồng quy
Dưới đây là một số bài tập về 3 đoạn thẳng đồng quy để bạn đọc tự luyện tập:
Tìm m để 3 đường thẳng đồng quy với 9
Trong mặt phẳng [Oxy] cho ba đường thẳng:
[left {egin matrix d_1: y = 2x + 1 d_2: y = -x-2 d_3: [m-1] x-4 end matrix ight.]
Chứng minh rằng ba đường thẳng đồng quy
Cho tứ giác lồi [ABCD] và tam giác [ABM] nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các cạnh [MA, MB] của tam giác [MAB], ta lấy các điểm tương ứng [A , B] sao cho các đường thẳng [CA , DB] cắt nhau. Gọi [H] là giao điểm của hai đường chéo của tứ giác [ABCD]. Chứng minh rằng các đường thẳng [MH, CA , DB] đồng quy.
Ba đường thẳng đồng quy tại một điểm
Qua các điểm [A, D] nằm trên đường tròn kẻ các đường tiếp tuyến, chúng cắt nhau tại điểm [S]. Trên dây cung [AD] lấy các điểm [A, B]. Các đường thẳng [AC, BD] cắt nhau tại điểm [P]. Chứng minh rằng ba đường thẳng [AB, CD, SP] đồng quy
Bài viết trên đây của ttmn.mobi đã giúp các bạn tổng hợp lý thuyết cũng như phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng quy. Hi vọng những kiến thức trong bài viết sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập và nghiên cứu về chủ đề ba đường thẳng đồng quy. Chúc may mắn với các nghiên cứu của bạn!
Nguồn tổng hợp