- Tải app VietJack. Xem lời giải nhanh hơn!
- Bài tập Nghiệm của đa thức một biến
1. Nghiệm của đa thức một biến
Nếu tại x = a, đa thức P[x] có giá trị bằng 0 thì ta nói a [hoặc x = a] là một nghiệm của đa thức đó.
Ví dụ 1: Kiểm tra xem mỗi số 1; 2; -1 có phải là một nghiệm của đa thức f[x] = x2 - 3x + 2 hay không?
Hướng dẫn giải:
Ví dụ 2: Cho đa thức f[x] = x3 + 2x2 + ax + 1
Tìm a biết rằng đa thức f[x] có một nghiệm x = -2
Hướng dẫn giải:
2. Chú ý:
+ Một đa thức [khác đa thức không] có thể có một nghiệm, hai nghiệm,… hoặc không có nghiệm.
+ Số nghiệm của một đa thức [khác đa thức không] không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai không quá hai nghiệm,…
Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P[x] = 2y + 6
Từ 2y + 6 = 0 ⇒ 2y = -6 ⇒ y = -6/2 = -3
Vậy nghiệm của đa thức P[x] là -3.
Ví dụ 2: Giả sử a, b, c là các hằng số sao cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng đa thức f[x] = ax2 + bx + c có một nghiệm là x = 1 . Áp dụng để tìm một nghiệm của đa thức f[x] = 8x2 - 6x - 2.
Hướng dẫn giải:
Bài 1: Chứng tỏ các đa thức sau không có nghiệm
a] P[x] = x2 + 1 b] Q[y] = 2y4 + 5
Hướng dẫn giải:
a] Vì x2 ≥ 0 nên x2 + 1 ≥ 1
Do đó: P[x] = x2 + 1 > 0 nên đa thức P[x] vô nghiệm.
b] Vì y4 ≥ 0 nên 2y4 + 5 > 0
Do đó: Q[y] = 2y4 + 5 > 0 nên đa thức Q[x] vô nghiệm.
Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức
a] x2 - 2003x - 2004 = 0
b] 2005x2 - 2004x - 1 = 0
Hướng dẫn giải:
a] Đa thức x2 - 2003x - 2004 = 0 có hệ số a = 1, b = -2003, c = -2004
Khi đó ta có: a - b + c = 1 - [-2003] + [-2004] = 0
Nên đa thức x2 - 2003x - 2004 = 0 có nghiệm x = -1
b] Đa thức 2005x2 - 2004x - 1 = 0 có hệ số a = 2005, b = -2004, c = -1
Khi đó ta có: a + b + c = 2005 - 2004 - 1 = 0
Nên đa thức 2005x2 - 2004x - 1 = 0 có nghiệm x = 1.
Xem thêm các phần lý thuyết, các dạng bài tập Toán lớp 7 có đáp án chi tiết hay khác:
Đã có lời giải bài tập lớp 7 sách mới:
- Hỏi bài tập trên ứng dụng, thầy cô VietJack trả lời miễn phí!
- Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 7 có đáp án
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k9: fb.com/groups/hoctap2k9/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Lý thuyết - Bài tập Toán lớp 7 có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 7 và Hình học 7.
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
14:47:3721/03/2022
Ở các bài trước, các em đã biết cách tính giá trị của đa thức một biến x tại mỗi giá trị của x cho trước. Vậy có giá trị nào của biến làm cho đa thức nhận giá trị bằng 0 không?
Nội dung bài viết này giúp các em biết: Nghiệm của đa thức một biến là gì? cách tìm nghiệm của đa thức một biến và ví dụ minh họa.
1. Nghiệm của đa thức một biến
- Nếu tại x=a, đa thức P[x] có giá trị bằng 0 thì ta nói a [hoặc x=a] là một nghiệm của đa thức đó.
* Ví dụ 1: Xét đa thức
Ta tính được P[32] = 0. Khi đó, ta nói rằng 32 [hay x = 32] là một nghiệm của đa thức P[x].
* Ví dụ 2:
a] là nghiệm của đa thức P[x] = 2x + 3 vì
b] x = 2 và x = -2 là các nghiệm của đa thức Q[x] = x2 - 4 vì
Q[-2] = 0 và Q[2] = 0.
c] Đa thức G[x] = 2x2 + 1 không có nghiệm,
vì tại x = a bất kì, ta luôn có G[a] = 2a2 + 1 ≥ 0 + 1 ≥ 1.
2. Số nghiệm của đa thức một biến
- Một đa thức [khác đa thức không] có thể có một nghiệm, hai nghiệm,... hoặc không có nghiệm.
- Người ta chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức [khác đa thức không] không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn: đa thức bậc nhất chỉ có 1 nghiệm, đa thức bậc hai có không quá 2 nghiệm,...
* Câu hỏi 1 trang 48 Bài 9 SGK toán 7 Tập 2: x = -2; x = 0 và x = 2 có phải là các nghiệm của đa thức x3 – 4x hay không? Vì sao ?
> Lời giải:
- Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = -2 là: [-2]3 – 4.[-2] = – 8 + 8 = 0
- Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = 0 là: 03 – 4.0 = 0 – 0 = 0
- Giá trị của đa thức x3 – 4x tại x = 2 là: 23 – 4.2 = 8 – 8 = 0
Vậy x = -2; x = 0 và x = 2 chính là các nghiệm của đa thức x3 – 4x
[vì tại các giá trị đó của biến x, đa thức có giá trị bằng 0].
* Câu hỏi 2 trang 48 Bài 9 SGK toán 7 Tập 2: Trong các số cho sau, với mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?
| a] P[x] = 2x + [1/2] | 1/4 | 1/2 | -1/4 |
| b] Q[x] = x2 - 2x - 3 | 3 | 1 | -1 |
* Lời giải:
a] Ta có:
P[1/4] = 2.[1/4] + [1/2] = 1
P[1/2] = 2.[1/2] + [1/2] = 3/2
P[-1/4] = 2.[-1/4] + [1/2] = 0
Ta thấy: P[-1/4] = 0 nên x = -1/4 nghiệm của đa thức P[x].
b] Ta có:
Q[3] = 32 – 2.3 – 3 = 9 – 6 – 3 = 0;
Q[1] = 12 – 2.1 – 3 = 1 – 2 – 3 = – 4;
Q[–1] = [–1]2 – 2.[ –1] – 3 = 1 + 2 – 3 = 0.
Ta thấy Q[3] và Q[–1] đều bằng 0 nên x = 3 và x = –1 là nghiệm của đa thức Q[x].
* Cách tìm nghiệm của đa thức một biến
Nghiệm của đa thức là a nếu tại x = a đa thức P[x] có giá trị bằng 0.
Như vậy, để tìm nghiệm của đa thức 1 biến, chúng ta cho đa thức đó bằng 0 và giải như cách giải phương trình một ẩn.
* Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức P[x] = 2x – 10
> Lời giải:
Ta có P[x] = 0 ⇔ 2x – 10 = 0 ⇔ 2x = 10 ⇔ x = 5
Vậy x = 5 là nghiệm của đa thức P[x] = 0
Trên đây KhoiA.Vn đã giới thiệu với các em về Nghiệm của đa thức một biến là gì? cách tìm nghiệm của đa thức một biến và ví dụ. Hy vọng bài viết giúp các em hiểu rõ hơn. Nếu có câu hỏi hay góp ý các em hãy để lại bình luận dưới bài viết, chúc các em thành công.