Như các bạn đã biết, tứ giác là một đa giác gồm bốn cạnh và 4 đỉnh. Trong đó, hai đoạn thẳng bất kỳ không được cùng nằm trên một đường thẳng.
Tứ giác có thể là tứ giác đơn [không có cặp cạnh đối nào cắt nhau], hoặc tứ giác kép [có hai cặp cạnh đối cắt nhau]. Tứ giác đơn có thể lồi hoặc lõm. Và tổng các góc của một tứ giác luôn là 360 độ.
- Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác. Đặc điểm của tứ giác lồi là tất cả các góc trong nó đều nhỏ hơn 180° và hai đường chéo đều nằm bên trong tứ giác
- Còn tứ giác lõm luôn tồn tại ít nhất một cạnh mà đường thẳng chứa cạnh đó chia cắt tứ giác thành hai phần.
Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về cách tính chu vi của tứ giác, cũng như cách tính diện tích của một tứ giác bất kỳ, các tứ giác đặc biệt, tứ giác ngoại tiếp đường tròn và tứ giác nội tiếp đường tròn..
I. Công thức tính chu vi và diện tích tứ giác bất kỳ
Chu vi của một tứ giác bất kỳ bằng tổng độ dài bốn cạnh.
Công thức: $C_{ABCD}=AB+BC+CD+DA$
Diện tích của một tứ giác bất kỳ bằng ½ tích của độ dài đường chéo thứ nhất, độ dài đường chéo thứ 2 và sin của góc tạo bởi hai đường chéo đó.
Công thức: $S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD.\sin\alpha$ với $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường chéo.
II. Công thức tính chu vi và diện tích của tứ giác đặc biệt
Trong phạm vi của bài viết này mình sẽ trình bày với các bạn công thức tính chu vi và diện tích của năm tứ giác đặc biệt thường gặp, đó là: hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông.
Các trường hợp còn lại bạn nếu có nhu cầu bạn có thể tự nghiên cứu thêm trên Internet và SGK nhé.
#1. Công thức tính diện tích tứ giác
Diện tích của hình thang bằng ½ tích của tổng hai cạnh đáy và chiều cao
Công thức: $S_{ABCD}=\frac{1}{2}.[AD+BC].AH$
#2. Công thức tính chu vi tứ giác
Chu vi của hình thang bằng tổng độ dài của bốn cạnh
Công thức: $C_{ABCD}=AB+BC+CD+DA$
#3. Công thức tính diện tích hình bình hành
Diện tích của hình bình hành sẽ bằng tích của độ dài một cạnh và độ dài chiều cao tương ứng.
Công thức: $S_{ABCD}=BC.AH$
#4. Công thức tính chu vi hình bình hành
Chu vi của hình bình hành bằng hai lần tổng độ dài hai cạnh liên tiếp.
Công thức: $C_{ABCD}=2.[AB+AD]$
#5. Công thức tính diện tích hình chữ nhật
Diện tích của hình chữ nhật sẽ bằng tích của độ dài hai cạnh liên tiếp.
Công thức: $S_{ABCD}=AB.AD$
#6. Công thức tính chu vi hình chữ nhật
Chu vi của hình chữ nhật bằng hai lần tổng độ dài hai cạnh liên tiếp.
Công thức: $C_{ABCD}=2.[AB+AD]$
#7. Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích của hình thoi bằng ½ tích của độ dài đường chéo thứ nhất với độ dài đường chéo thứ 2.
Công thức: $S_{ABCD}=\frac{1}{2}.AC.BD$
#7. Công thức tính chu vi hình thoi
Chu vi của hình thoi bằng bốn lần độ dài của một cạnh.
Công thức: $C_{ABCD}=4.AB$
Diện tích của hình vuông sẽ bằng bình phương độ dài một cạnh.
Công thức: $S_{ABCD}=AB^2$
#9. Công thức tính chu vi hình vuông
Chu vi của hình vuông bằng bốn lần độ dài của một cạnh.
Công thức: $C_{ABCD}=4.AB$
III. Công thức tính Chu vi và Diện tích tứ giác nội tiếp đường tròn
Chu vi của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bằng tổng độ dài bốn cạnh.
Diện tích của tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bằng
$\sqrt{[p-AB][p-BC][p-CA][p-DA]}$ với p là nửa chu vi của tứ giác ABCD và p được tính theo công thức $\frac{AB+BC+CD+DA}{2}$
Chú ý: Tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác nếu có trong nhiều trường hợp không phải là giao điểm của hai đường chéo.
IV. Công thức tính Chu vi và Diện tích tứ giác ngoại tiếp đường tròn
Chu vi của tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O bằng tổng độ dài bốn cạnh
Diện tích của tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm O bằng $p.r$ với p là nửa chu vi của tứ giác ABCD, r là độ dài bán kính đường tròn nội tiếp
Chú ý: Tâm đường tròn nội tiếp tứ giác nếu có sẽ trùng với giao điểm của bốn đường phân giác trong
V. Lời kết
Như vậy là mình đã trình bày với các bạn đầy đủ về tất cả các công thức tính chu vi tứ giác và công thức diện tích của tứ giác rồi nhé.
Từ tứ giác thông thường đến tứ giác rất đặc biệt, từ tứ giác nội tiếp đến tứ giác ngoại tiếp.
Nói chung là dựa vào những công thức trong bài viết này thì bạn có thể tính được chu vi và diện tích của một tứ giác bất kỳ.
Công thức đầu tiên trong bài viết cũng là công thức chung có thể áp dụng cho mọi tứ giác, các công thức tiếp theo đều được biến đổi dựa theo các yếu tố đặc biệt về cạnh, về góc của tứ giác sao cho dễ áp dụng nhất.
Hi vọng bài viết này sẽ hữu ích với bạn. Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết tiếp theo !
Đọc thêm:
CTV: Nhựt Nguyễn – Blogchiasekienthuc.com
Note: Bài viết này hữu ích với bạn chứ? Đừng quên đánh giá bài viết, like và chia sẻ cho bạn bè và người thân của bạn nhé !