Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai là một kiến thức không khó đối với các bạn học sinh nhưng cũng đòi hỏi các bạn nắm chắc kiến thức để ứng dụng vào bài tập một cách chính xác nhất. Bài viết sẽ hệ thống đầy đủ kiến thức cần ghi nhớ, giúp các em dễ dàng tiếp thu kiến thức và ôn tập thật hiệu quả.
1. Lý thuyết phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai lớp 10
Phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai là phương trình được viết theo dạng phương trình tổng quát có ẩn x. Để làm được dạng bài tập này, chúng ta cần biện luận và giải phương trình theo ẩn.
1.1. Phương trình quy về bậc nhất
Phương trình bậc nhất có dạng tổng quát như sau:
y=ax+b [$a\neq 0$]
Khi a≠0: Phương trình có nghiệm duy nhất x=$-\frac{b}{a}$
Khi a=0, b≠0: Phương trình vô nghiệm.
Khi a=0, b=0: Phương trình có nghiệm đúng với mọi x∈R
Lưu ý: Phương trình ax+b=0 với a≠0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.
1.2. Phương trình quy về bậc hai
Phương trình quy về bậc hai có dạng tổng quát như sau:
$a^{2}+bx+c=0, [a\neq 0]$
Δ=$b^{2}-4ac$ gọi là biệt thức của phương trình.
+ Nếu Δ>0 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta }}{2a}$
+ Nếu Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x=$\frac{-b}{2a}$
+ Nếu Δ 0
$\Delta =[2m-3]{2}-4[m{2}-2m]=4m+9$ $\Delta > 0\Leftrightarrow -4m+9> 0\Leftrightarrow m< \frac{9}{4}$
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m < $\frac{9}{4}$.
Bài tập 3: Cho phương trình $mx^{2}+[m^{2}-3]x+m=0$. Tìm m để phương trình có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó.
Giải:
Bài tập 4: Hãy giải phương trình cho sau: $\left | 2x+1 \right |=\left | x^{2}-3x-4 \right |$
Giải:
Bài tập 5: Tìm nghiệm của phương trình: $1+\frac{2}{x-2}=\frac{10}{x+3}-\frac{50}{[2-x][x+3]}$
Giải:
Đăng ký ngay khóa học DUO để được lên lộ trình ôn thi tốt nghiệp sớm nhất!
Hy vọng rằng qua các bài tập kèm lời giải trên sẽ giúp các em tiếp thu bài học dễ dàng hơn đối với dạng bài phương trình quy về phương trình bậc nhất bậc hai. Truy cập ngay nền tảng học online Vuihoc.vn để để ôn tập nhiều hơn về các dạng toán khác nhé! Chúc các bạn ôn tập hiệu quả.
Phương trình vô nghiệm khi nào lớp 10?
Phương trình quy về bậc nhất. Khi a=0, b≠0: Phương trình vô nghiệm. Lưu ý: Phương trình ax+b=0 với a≠0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn x.
Phương trình có vô số nghiệm là gì?
Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm. - Phương pháp giải: Phương trình A[x] = B[x] vô nghiệm ⇔ A[x] ≠ B[x] với ∀ x. Phương trình A[x] = B[x] có nghiệm x = x0 ⇔ A[x0] = B[x0] .
Thế nào là một nghiệm của phương trình?
Giải một phương trình chứa biến là việc xác định giá trị của các biến làm cho đẳng thức trở nên đúng. Biến còn được gọi là ẩn số, các giá trị của ẩn số thỏa mãn được gọi là nghiệm của phương trình.
Phương trình bậc hai có nghiệm khi nào?
Nếu Δ=0, phương trình có nghiệm kép. Còn nếu Δ