Có bao nhiêu cách tìm tập nghiệm của phương trình Logarit? Giải các bài tập về phương trình Logarit như thế nào?... Đây là những câu hỏi phổ biến được các bạn học sinh THPT quan tâm, đặc biệt là các sĩ tử 2k4 ôn thi THPT Quốc gia. Bài viết dưới đây của VUIHOC sẽ giúp các bạn trả lời những câu hỏi đó.
1. Ôn lại lý thuyết phương trình Logarit
1.1. Công thức Logarit cần nhớ
Cho 2 số dương $a, b$ với $a\neq 1$. Số $a$ thỏa mãn đẳng thức $a^{\alpha }=b$ thì được gọi là Logarit cơ số $a$ của $b$
Ký hiệu là $a^{a}=b$
Như vậy: $a^{\alpha }=b\Leftrightarrow \alpha =log_{a}b$
Lưu ý: Không tồn tại Logarit của số âm và số 0
Với 2 số dương $a,b [a\neq 1]$ ta có các tính chất sau: $log_{a}a=1; log_{a}1=0$
Các công thức cần nhớ:
Công thức 1:
| $log_{a}a^{x}=x; \forall x\in R; 1\neq a>0$ |
Công thức 2
| $log_{a}x+log_{a}y=log_{a}[xy]$, với $x,y,a > 0, a\neq 1$ |
Tương tự, $log_{a}x- log_{a}y=log_{a}\frac{x}{y}$ với $a,x,y > 0$ và $ a\neq 1$
Chú ý: Với $a,y < 0$ và $0 < a\neq 1$ ta có: $log_{a}[xy]= log_{a}[-x]+log_{a}[-y]$
Công thức 3
| $log_{a}b^{n}=n.log_{a}b; log_{a^{n}}b=\frac{1}{n}log_{a}b [a,b>0; a\neq 1]$ |
Như vậy: $log_{a^{m}}b^{n}=\frac{n}{m}log_{a}b$
Công thức 4 [Đổi cơ số]
| $log_{b}c=\frac{log_{a}c}{log_{a}b}$ |
Các cách viết khác của công thức đổi cơ số: $log_{a}b.log_{b}c=log_{a}c$ với
$a,b,c > 0, a,b \neq 1$
Công thức này có hệ quả là: Khi cho ra $a=c$, ta có: $log_{c}b.log_{b}c= log_{c}c=1\Leftrightarrow log_{c}b=\frac{1}{log_{b}c}$
[gọi là nghịch đảo].
Tương tự: $log_{x_{1}}x_{2}...log_{x_{n-1}}x_{n}= log_{x_{1}}x_{n}$ [Với $1\neq x_{1};...x_{n} > 0$]
| $a^{log_{b}c}=c^{log_{b}a}$ [Với $a;b;c > 0; b\neq 1$] |
1.2. Định nghĩa phương trình Logarit
- Định nghĩa: Là phương trình có dạng $log_{a}f[x]= log_{a}g[x]$, trong đó $f[x]$ và $g[x]$ là các hàm số chứa ẩn $x$ cần giải.
- Cách giải tổng quát:
Đặt điều kiện cho phương trình có nghĩa: $\left\{\begin{matrix}a > 0; a\neq 1 & & \\ f[x] > 0 & & \\ g[x] > 0 & & \end{matrix}\right.$
Biến đổi phương trình về dạng sau: $\left\{\begin{matrix}f[x] = g[x]& & \\ a=1 & & \end{matrix}\right.$
Lưu ý:
+ Với dạng phương trình $log_{a}f[x]=b\Leftrightarrow f[x]=a^{b}$
+ Đẩy lũy thừa bậc chẵn: $log_{a}x^{2n}=2nlog_{a}\left | x \right |$ nếu $x > 0$ thì $nlog_{a}x=log_{a}x^{n}$
+ Với phương trình sau khi biến đổi được về dạng:
$\sqrt{f[x]}=g[x]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}g[x] \geqslant 0& & \\ f[x]=[g[x]]^{2} & & \end{matrix}\right.$
2. Các cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit
Có 4 phương pháp phổ biến để giải cũng như tìm tập nghiệm của phương trình logarit:
| Phương pháp | Công thức |
| Đưa về cùng cơ số | $log_{a}f[x]=log_{a}g[x]\Leftrightarrow f[x]=g[x]$ $log_{a}f[x]=b\Leftrightarrow f[x]=ab$ |
| Đặt ẩn phụ | Phương trình dạng: $Q[log_{a}f[x]]=0$ $\rightarrow$ Đặt $t=log_{a}x [t\in R]$ |
| Mũ hóa | Phương trình $log_{a}f [x]= log_{b}g[x] [a>0, a\neq 1]$ Ta đặt $log_{a}f [x]= log_{b}g[x]= t\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f[x]= a^{t} & & \\ g[x]= b^{t}& & \end{matrix}\right.$ $\rightarrow$ Đưa phương trình về dạng phương trình ẩn $t$ |
| Đánh giá hàm số | Hàm số y=f[x] đồng biến hoặc [nghích biển] trên R thì phương trình $f[x]= f[x_{0}]\Leftrightarrow x=x_{0}$ Hàm số $f[t]$ đồng biến hoặc [nghịch biến] trên $D$ thì với $u,v\in D$ ta có $f[u]= f[v]\Leftrightarrow u=v$ [$D$ là một khoảng, một đoạn hoặc nửa đoạn] |
3. Bài tập áp dụng
Các bạn có thể tham khảo thêm dạng bài tập tại đây có đáp án chi tiết: Bài tập phương trình Logarit
Sau khi đọc xong bài viết này, các bạn nhớ hãy luyện tập các bài tập áp dụng thường xuyên để thực hành thành thạo các cách tìm tập nghiệm của phương trình logarit nhé. Chúc các bạn học tốt!
Toán 12 | Ôn thi THPTQG 2021 môn Toán
180 clip bài giảng theo từng chủ đề, hơn 6700 bài tập bám sát chương trình ôn thi THPT QG, 20 đề ôn tập có video chữa cụ thể, 30 đề tự luyện, cùng với khóa livestream. Giúp học sinh nắm vững kiến thức, tâm thế vững vàng trước kì thi.
1.500.000₫
Chỉ còn 900.000 ₫
Chỉ còn 2 ngày
Phương trình bậc nhất một ẩn học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 8, phân môn Đại số. Nhằm giúp các bạn học sinh nắm chắc hơn phần lý thuyết và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn, THPT Sóc Trăng đã chia sẻ bài viết sau đây. Ở đây, chúng tôi đã cập nhật đầy đủ các kiến thức cần ghi nhớ và các dạng toán thương gặp về chuyên đề phương trình bậc nhất một ẩn. Các bạn cùng tìm hiểu nhé !
I. LÝ THUYẾT CẦN GHI NHỚ VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Phương trình bậc nhất một ẩn là gì ?
Bạn đang xem: Phương trình bậc nhất một ẩn. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ:
Phương trình 5x – 2 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x.
Phương trình y – 8 = 4 là phương trình bậc nhất ẩn y.
2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a] Quy tắc chuyển vế
Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Ví dụ: Giải phương trình x + 5 = 0
Hướng dẫn:
Ta có x + 5 = 0 ⇔ x = – 5. [chuyển hạng tử + 5 từ vế trái sang vế phải và đổi thành – 5 ta được x = – 5]
b] Quy tắc nhân với một số
Trong một phương trình, ta có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.
Ví dụ: Giải phương trình x/2 = – 2.
Hướng dẫn:
Ta có x/4 = – 4 ⇔ 4.x/4 = – 4.4 ⇔ x = – 16. [nhân cả hai vế với số 2 ta được x = – 16]
II. CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải:
Bước 1: Chuyển vế ax = – b.
Bước 2: Chia hai vế cho a ta được: x = – b/a.
Bước 3: Kết luận nghiệm: S = {- b/a}.
Ta có thể trình bày ngắn gọn như sau:
ax + b = 0 ⇔ ax = – b ⇔ x = – b/a.
Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {- b/a}.
Ví dụ: Giải phương trình sau
5x – 6 = 9
Hướng dẫn:
5x – 6 = 9 ⇔ 5x = 15 ⇔ x = 15/5 = 3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { 3 }.
III. BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
1. Bài tập có đáp án
Câu 1: Phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn nếu:
A. B. C. D.
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn
A. B.
C. D.
Câu 3: Phương trình có tập nghiệm là:
A. B. C. D.
Câu 4: Cho biết , tính giá trị của :
A. 8 B. -8 C. 0 D. 2
Câu 5: Số nghiệm của phương trình bậc nhất tối đa là bao nhiêu?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Bài 6: Giải các phương trình sau:
a, b,
c, d,
e, f,
Bài 7: Tìm điều kiện để các phương trình dưới đây là phương trình bậc nhất một ẩn
a, b, c,
Hướng dẫn giải:
| Bài 1 | Bài 2 | Bài 3 | Bài 4 | Bài 5 |
| C | A | D | B | A |
Bài 6:
a,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
b,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
c,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
d,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
e,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
f,
Vậy tập nghiệm của phương trình là
Bài 7:
a, Để phương trình là phương trình bậc nhất
Vậy với thì phương trình là phương trình bậc nhất
b, Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn
Vậy với thì phương trình là phương trình bậc nhất
c, Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn
Vậy với thì phương trình là phương trình bậc nhất
2. Bài tập luyện thêm
Bài 1. Xét xem x = -1 có là nghiệm của các phương trình sau không?
a] 4x – 1 = 3x – 2; b] x + 1 = 2[x – 3]; c] 2 [x + 1] + 3 = 2 – x
Bài 2. Trong các giá trị t = -1, t = 0, t = 1. Giá trị nào là nghiệm của pt: = 3t + 4
Bài 3. Thử lại rằng phương trình 2mx + 2 = 6m – x + 5 luôn nhận x = 3 là nghiệm với mọi m
Bài 4. Hai phương trình sau có tương đương hay không?
a] 0,2x = 0 và 0,5x = x
b] 4x + 3 = 0 và 4 + 3 = 0
c] x + 1 = x và + 1 = 0
d] + 3 = 0 và [ + 3][x – 5] = 0
Bài 5. Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm
a] 2[x + 1] = 3 + 2x
b] 2 [1 – 1,5x] = -3x
Bài 6. Tìm m để pt sau nhận x = -3 làm nghiệm: 3x + m = x – 1
Bài 7. Chứng minh pt sau có vô số nghiệm
a] 5 [ x + 2] = 2 [ x + 7] + 3x – 4
b] = + 2x + 2[x + 2]
Bài 8. Giải các phương trình:
a] 7x – 8 = 4x + 7
b] 2x + 5 = 20 – 3x
c] 5y + 12 = 8y + 27
d] 13 – 2y = y – 2
e] 3 + 2,5x + 2,6 = 2x + 5 + 0,4x
f] 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
Trên đây THPT Sóc Trăngbook.com đã tổng hợp cùng các bạn chuyên đề phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải phương trình bậc nhất một ẩn một cách dễ dàng. Hi vọng, chia sẻ cùng bài viết bạn nắm chắc hơn mảng kiến thức Đại số 8 vô cùng quan trọng này. Chuyên đề chia đa thức cho đơn thức cũng đã được chúng tôi cập nhật. Bạn tìm hiểu thêm bạn nhé !
Đăng bởi: THPT Sóc Trăng
Chuyên mục: Giáo dục