Công thức tính góc giữa 2 vecto lớp 10 là một kiến thức quan trọng môn toán học. Đây là toán học không gian nên có phần khó hơn so với những bài toán khác, khiến cho nhiều em học sinh gặp khó khăn trong quá trình giải bài tập. Chính vì vậy, bài viết dưới đây sẽ giúp các em hiểu về góc giữa 2 vecto, công thức và cho một số bài tập có lời giải chi tiết để giúp các em dễ dàng giải bài toán từ cơ bản đến nâng cao.
Xem thêm:
- Công thức tính góc giữa hai đường thẳng và bài tập có lời giải
- Công thức tính góc giữa 2 mặt phẳng và bài tập có lời giải
NỘI DUNG CHÍNH
- Góc giữa 2 vecto là gì?
- Cách xác định góc giữa hai vecto
- Công thức tính góc giữa 2 vecto trong không gian
- Bài tập tính góc giữa 2 vecto có lời giải chi tiết
Góc giữa 2 vecto là gì?
Góc giữa 2 vecto trong không gian được xác định giống với góc giữa hai vecto trong mặt phẳng là:
- Nếu ít nhất 1 trong 2 vectop là vecto thì góc giữa 2 vecto đó không xác định
- Nếu vecto đều khác vecto không thì ta tiến hành đưa về chung gốc
Tính chất của góc giữa 2 vecto là:
- Góc giữa 2 vecto = 0o khi và chỉ khi 2 vecto đó cùng chiều
- Góc giữa 2 vecto = 180o khi và chỉ khi 2 vecto đó ngược chiều
- Góc giữa 2 vecto = 90o khi và chỉ khi 2 vecto đó vuông góc
Cách xác định góc giữa hai vecto
Để tìm 2 vecto chỉ phương u1, u2 của 2 đường thẳng là d1, d2. Khi đó góc giữa hai đường thẳng d1, d2 xác định bởi:
Công thức tính góc giữa 2 vecto trong không gian
Công thức 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ đề các vuông góc Oxy, cho 2 vecto.
Cos của góc giữa 2 vec tơ này ta được công thức tính góc giữa 2 vecto là:
Điều kiện để 2 vecto vuông góc là:
Công thức 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho h2 vecto
Cos của góc giữa hai vecto này được tính tính theo công thức tính góc giữa hai vecto là:
Điều kiện để 2 vecto vuông góc là:
Bài tập tính góc giữa 2 vecto có lời giải chi tiết
Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Hãy xác định góc giữa cặp vecto AB và vecto DD?
Lời giải
Bài tập 2: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ. Hãy xác định góc giữa cặp vecto AB và vecto MP?
Lời giải
Hy vọng với những kiến thức chúng tôi cung cấp ở trên sẽ giúp các bạn đọc hiểu về góc giữa 2 vecto và dễ dàng giải những bài tập liên quan đến góc giữa 2 vecto.
Trong hình học không gian, bài toán tính góc giữa 2 vecto trong không gian là một bài toán khó trong chương trình toán lớp 12. Nó phụ thuộc vào nhiều kiến thức khác nhau liên quan đến mặt phẳng, thiết diện. Hiểu được những khó khăn khi làm dạng bài này, Verbalearn sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn ngay trong bài viết dưới đây.
Mục lục
1. Định nghĩa góc giữa hai vecto trong không gian
2. Tính chất góc giữa hai vecto
3. Công thức tính góc giữa hai vecto
4. Tích vô hướng của hai vecto trong không gian
5. Tính góc giữa hai vecto bằng Casio
Định nghĩa góc giữa hai vecto trong không gian
Góc giữa hai vecto trong không gian có cùng định nghĩa với góc giữa hai vecto trong mặt phẳng. Ta có 2 định lý như sau:
- Góc không xác định nếu tồn tại 1 vecto không [Có thể nói góc bằng 0]
- Cả 2 vecto đều khác không, tiến hành đưa về chung gốc để có thể tính toán
Tính chất góc giữa hai vecto
Gọi $\alpha $ là góc giữa hai vecto bất kì trong không gian. Ta có các tính chất sau:
- $\alpha = {0^0}$ khi hai vecto đó cùng chiều
- $\alpha = {90^0}$ khi hai vecto vuông góc
- $\alpha = {180^0}$ khi hai vecto ngược chiều
Công thức tính góc giữa hai vecto
Áp dụng công thức tính góc giữa hai vecto giúp bạn có thể tính được các bài toán cơ bản một cách nhanh chóng nhất. Dưới đây là công thức tổng quát ứng dụng cho các vecto trong không gian. Để tính được góc giữa hai vecto, sử dụng công thức sau để tính cosin của góc rồi từ đó đổi thành số đo nếu đề bài yêu cầu.
Lưu ý
Góc giữa hai vectơ thuộc khoảng: ${\rm{[}}{0^0};{180^0}{\rm{]}}$
Tích vô hướng của hai vecto trong không gian
Tích vô hướng của hai vecto trong không gian là một kiến thức quan trọng. Với công thức tích vô hướng, bạn không chỉ tính được cosin của góc mà còn xác định được nhiều yếu tố khác.
1. Góc giữa hai vecto chung gốc
2. Tích vô hướng của hai vecto trong không gian
3. Tìm hiểu các ví dụ
Bài toán 1: Tính góc tạo bởi vecto là các cạnh của một tứ diện đều.
Trên đây là bài toán cơ bản nhất về tính góc giữa hai vecto. Với bài toán này, bạn cần lưu ý các tính chất của tứ diện đều để không bỏ sót qua các dữ kiện. Tiếp theo chúng ta cùng đến với một bài toán tính góc giữa hai vecto với đề bài cho trước là hình chóp có nhiều yếu tố vuông góc.
Tính góc giữa hai vecto bằng Casio
Từ khi toán học chuyển sang thi trắc nghiệm thì việc vận dụng máy tính Casio vào giải bài tập là điều cần thiết. Không chỉ riêng đại số, mà ngay cả hình học việc vận dụng máy tính cầm tay vẫn hiệu quả. Lưu ý rằng, để sử dụng thuần thục casio trước tiên bạn hãy nắm vững lý thuyết để không làm mất bản chất của môn học.
1. Các lệnh nhập Casio có liên quan đến dạng bài
- Lệnh đăng nhập khi làm dạng toán về vecto: MODE 8
- Nhập thông số vecto: MODE 8 1 1
- Tính tích vô hướng của 2 vecto: VectoA SHIFT 5 7 VectoB
- Tính tích có hướng của hai vecto: VectoA x VectoB
- Lệnh giá trị tuyệt đối: SHIFT HYP
- Lệnh tính độ lớn một vecto: SHIFT HYP
- Lệnh dò nghiệm của bất phương trình: MODE 7
- Lệnh dò nghiệm của phương trình: SHIFT SOLVE
Sau khi tìm hiểu các lệnh nhập Casio có liên quan đến vecto. Để tính góc bằng Casio, cách nhanh nhất là bạn hãy cùng theo dõi các ví dụ sau và thực hiện lại.
2. Các ví dụ minh họa
Câu 1: Tính góc giữa hai vecto cho trước đã có tọa độ
Nhập hai vecto $[\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {BC} ]$ vào máy tính:
→ Đáp số chính là là câu B
Câu 2: Tìm điều kiện của tham số để góc giữa hai vecto thỏa mãn yêu cầu cho trước
Câu 3: Tìm tham số m để thỏa mãn số đo góc
Trên đây là toàn bộ các kiến thức về góc giữa hai vecto trong không gian và một số phương pháp tính. Ngoài kĩ năng sử dụng máy tính, để làm thuần thục dạng bài tập này học sinh cần hiểu bản chất vecto trong không gian, các công thức lượng giác cơ bản. Cuối cùng, Verbalearn chúc các em học tốt và học thật chắc chắn các dạng bài tập này.