1. Thiết diện của một hình
Định nghĩa: Thiết diện [hay mặt cắt] của hình \[H\] khi cắt bởi mặt phẳng \[\left[ P \right]\] là phần chung của \[mp\left[ P \right]\] và hình \[H\].
Ví dụ:
Mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] cắt các mặt phẳng \[\left[ {SAB} \right],\left[ {SBC} \right],\left[ {SCD} \right],\left[ {SDA} \right]\] lần lượt theo các giao tuyến \[FG,GH,HE,EF\].
Khi đó, thiết diện của hình chóp \[S.ABCD\] khi cắt bởi \[\left[ \alpha \right]\] chính là tứ giác \[FGHE\].
2. Phương pháp xác định thiết diện của hình chóp
Cho hình chóp \[S.{A_1}{A_2}...{A_n}\], cắt hình chóp bởi một mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\]. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bở mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\].
Phương pháp:
- Bước 1: Tìm giao điểm của mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\] với các đường thẳng chứa các cạnh của hình chóp.
- Bước 2: Nối các giao điểm tìm được ở trên thành đa giác.
- Bước 3: Kết luận: Đa giác tìm được ở trên chính là thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \[\left[ \alpha \right]\].
Ví dụ:Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[ABCD\] là tứ giác lồi và một điểm \[M\] nằm trên cạnh \[SB\]. Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng \[\left[ {ADM} \right]\] với hình chóp.
Giải:
Trước hết ta sẽ tìm điểm $N$ là giao điểm của $[ADM]$ với $SC$.
Trong mặt phẳng \[\left[ {ABCD} \right]\], gọi \[O = AC \cap BD \Rightarrow SO \subset \left[ {SBD} \right]\].
Trong mặt phẳng \[\left[ {SBD} \right]\], gọi \[G = SO \cap DM \Rightarrow G \in SO \subset \left[ {SAC} \right]\].
Trong mặt phẳng \[\left[ {SAC} \right]\], gọi \[N = AG \cap SC\].
Ta có:
+ $[ADM]$ cắt $[SAB]$ theo giao tuyến $AM$.
+ $[ADM]$ cắt $[SAD]$ theo giao tuyến $AD$.
+ $[ADM]$ cắt $[SCD]$ theo giao tuyến $DN$.
+ $[ADM]$ cắt $[SBC]$ theo giao tuyến $MN$.
Thiết diện cần tìm là tứ giác \[ADNM\].