Cho a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 từ a lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau

 Một khoá tổ hợp với đĩa quay có 40 vạch số [xem Hình 7]. Mật mã của khoá là một dãy gồm 3 số, kí hiệu là a – b – c, mỗi số là một số tự nhiên từ 0 đến 39. Để mở khoá, cần quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số a lần thứ ba, rồi quay mặt số theo chiều ngược lại cho đến khi điểm mốc gặp vạch số b lần thứ hai, cuối cùng quay mặt số ngược chiều kim đồng hồ cho đến khi điểm mốc gặp vạch số c lần đầu tiên. Nếu a, b, c phải khác nhau đôi một, thì có bao nhiêu cách chọn mật mã cho khoá tổ hợp trên?

Cho tập hợp A={0;1;2;3;4;5;6}. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập \[A\], đồng thời có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh nhau.

Lời giải

adsense

Vì chữ số lẻ đứng kề nhau nên ta gom 2 số  lẻ thành số M, có \[C_{3}^{2}\] bộ M.
Gọi số cần chọn có dạng \[\overline{abcd}\] với d số chẳn.
` ● Trường hợp 1. d=0, suy ra d có 1 cách chọn.
+] Có 3 vị trí để xếp chữ số M, ứng với mỗi cách xếp M có 2! cách xếp hai phần tử trong M.
+] Chọn thứ tự 2 chữ số từ tập {2;4;6} để xếp vào 2 vị trí trống còn lại, có \[A_{3}^{2}\] cách.
Do đó trường hợp này có \[1.3.2!.C_{3}^{2} = 36\]số.
● Trường hợp 2. d THUỘC {2;4;6}, suy ra d có 3 cách chọn.

 

Whites said:

cho tập A={0,1,2,3,4,5,6} từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a] có 6 chữ khác nhau sao cho số này k bắt đầu bằng 246
b]có 5 chữ khác nhau sao cho 2 số 2 và 5 k đứng cạnh nhau
c]có 5 chữ số khác nhau sao cho số 1 và 2 luôn có mặt

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a] - số các số có chữ số khác nhau: $6.6.5.4.3.2=4320$
- số các số bắt đầu bằng $246$: $A_4^3=24$
- số các số không bắt đầu $246$: $4320-24=4296$
b] số các số có 5 chữ số khác nhau: $6.6.5.4.3=2160$
- số các số có chữ số 2 và 5 đứng cạnh nhau: $5.5.4.3.2!=600$
- số các số cần tìm: $2160-600=1560$
c] - số các số có 5 chữ số khác nhau và ko có 1 và 2 [tức là lập từ [tex]A\setminus \left \{ 1;2 \right \}[/tex]]: $4.4.3.2.1=96$
- số các số cần tìm: $2160-96=2064$

 

Gọi  

Để lập x, ta chọn các số a;b;c;d;e theo thứ tự sau:

Chọn a: Vi a ∈ A; a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a

Vì b ∈ A  và b có thể trùng với a nên với mỗi cách chọn a ta có 7 cách chọn b

Tương tự : với mỗi cách chọn a;b có  7 cách chọn c

với mỗi cách chọn a;b;c có 7 cách chọn d

với mỗi cách chọn a;b;c;d  có 7 cách chọn e

Vậy theo quy tắc nhân ta có: 6.7.7.7.7 = 14406 số thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A.