Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Đầu tư và Dịch vụ Giáo dục MST: 0102183602 do Sở kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội cấp ngày 13 tháng 03 năm 2007 Địa chỉ: - Văn phòng Hà Nội: Tầng 4, Tòa nhà 25T2, Đường Nguyễn Thị Thập, Phường Trung Hoà, Quận Cầu Giấy, Hà Nội. - Văn phòng TP.HCM: 13M đường số 14 khu đô thị Miếu Nổi, Phường 3, Quận Bình Thạnh, TP. Hồ Chí Minh Hotline: 19006933 – Email: hotro@hocmai.vn Chịu trách nhiệm nội dung: Phạm Giang Linh
Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 597/GP-BTTTT Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/12/2016.
Nếu khó khăn trong thanh toán khi mua sách này. Bạn đọc có thể đặt mua trọn bộ sách in tại://forms.gle/dxvx8JR8pr1a8BQw5
Hoặc điện thoại: 0918.972.605
Xuất phát từ nhu cầu học hình và rèn luyện hình học của các em học sinh lớp 7. Phương pháp giải toán hình học 7 của tác giả ra đời dựa trên cơ sở đó. Quyển sách được quy tụ rất nhiều những dạng toán những bài toán trong chương trình toán 7 của các em học sinh. Chúng tôi đã cố gắng sắp xếp những kiến thức mang tính khoa học nhất có thể. Qua đó giúp cho các em học sinh có được khả năng tự học và tự khám phá bộ môn hình học trong những lớp học sơ khai này.
Trong tập 1, chúng tôi bố trí hai chương học. Nó là hai chương bản lề cho hình học 7. Trong đó có chứa những kiến thức mà không những phù hợp với các em hiện hành, mà nó còn sử dụng đến những năm học tiếp theo của các em. Do đó, chúng tôi đã thực hiện rất kỹ lưỡng những loại toán này. Và dĩ nhiên cũng sắp xếp nó từ cơ bản đến nâng cao dần.
Cũng trong tập 1 này, chúng tôi khuyên các em nên nắm vững những phần quan trọng. Chẳng hạn quan hệ giữa đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song , trong đó bao gồm tiên đề Ơ-Clít[Euclide], các góc đối đỉnh , so le trong và đồng vị. Các em phải có giác quan nhìn nhận được vấn đề này. Và trong chương II về tam giác , các em cũng rèn luyện được những kỹ năng vẽ hình. Đặc biệt nhất là cách chứng minh hai tam giác bằng nhau rồi từ đó suy ra được những cạnh và góc tương ứng bằng nhau. Bên cạnh đó, có ba trường hợp[dấu hiệu] hai tam giác bằng nhau mà các em cần nắm vững. Đó là: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp [cạnh-cạnh-cạnh ], Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp [cạnh - góc - cạnh] và Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp [góc – cạnh - góc] . Cũng biết được những hệ quả của việc chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau để bài toán chứng minh càng nhẹ nhàng hơn.
Trong mỗi chương học, chúng tôi đã chia thành nhiều dạng toán cũng là những chủ đề mà các em thường gặp. Trong mỗi chủ đề chúng tôi bố trí phương pháp và những bài tập mẫu đi kèm, phần này để các em luyện tập. Cuối mỗi chương học, chúng tôi lại bố trí nhiều bài tập tổng hợp và bài tập nâng cao của phần học đó. Những bài tập này được chúng tôi kết xuất trong những kỳ thi và những kỳ thi học sinh giỏi trên toàn quốc. Không những vậy, nó còn được định hướng giải và lời giải chi tiết.
Đây là phiên bản sách điện tử. Do đó tác giả cũng mong quý độc giả gần xa nhiệt tình góp ý. Để giúp chúng tôi hoàn thiện những phiên bản tiếp theo. Mọi góp ý xin gửi về địa chỉ Email: quoctuansp@gmail.com hoặc thông qua số điện thoại: 090.567.1232 [Nguyễn Quốc Tuấn ]. Website: //xuctu.com
Làm cách nào để giúp học sinh hình thành và rèn luyện được kỹ năng tìm tòi lời giải cho bài toán chứng minh hình học?
Là giáo viên có trên 10 năm dạy Toán ở trường THCS, từng tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi, thầy Trịnh Tiến Nam - giáo viên Trường THCS Dân tộc Nội trú Bá Thước [Thanh Hóa] - chia sẻ 9 bài học giúp học sinh vượt qua các bài toán chứng minh hình học.
Phải coi trọng bước vẽ hình
Hình vẽ có vai trò vô cùng quan trọng trong chứng minh hình học, hình vẽ chính xác giúp ta dễ phát hiện đúng các quan hệ hình học trong bài toán.
Tránh vẽ hình rơi vào những trường hợp đặc biệt để tránh ngộ nhận những tính chất mà bài toán không có.
Cần vẽ hình thoáng, rộng, đường nét không quá sát nhau. Nên ký hiệu vào hình vẽ các đoạn thẳng bằng nhau các góc bằng nhau, các góc vuông...để sử dụng chúng cho tiện khi tìm cách chứng minh.
Khai thác triệt để giả thiết để phát hiện những quan hệ mới
Giả thiết của bài toán là các vật liệu cần thiết để chúng ta chứng minh thành công bài toán đó.
Giả thiết đề cập đến hình nào thì chúng ta cần khai thác các tính chất của hình đó, đặc biệt là những tính chất có liên quan đến các dữ kiện trong bài.
Càng phát hiện được nhiều quan hệ mới từ giả thiết chúng ta càng có nhiều vật liệu để giải bài toán.
Muốn vậy người giải toán ngoài việc cần trang bị cho mình một hệ thống kiến thức cơ bản, cần phải luôn đặt ra cho mình một câu hỏi thường trực khi đứng trước giả thiết của mỗi bài toán, đó là: Bài toán cho điều này ta có thể suy ra điều gì? nó có liên quan gì với kết luận không? Từ đó tìm cách để nối với kết luận.
Phân tích kết luận để định hướng chứng minh
Với mỗi bài toán chứng minh hình học cụ thể có nhiều phương án để đi đến kết luận, song không phải phương án nào cũng khả thi.
Phân tích kết luận để định hướng chứng minh giúp ta chọn được những phương án có nhiều khả năng đi đến đích nhất.
Muốn vậy người giải toán phải luôn đặt ra cho mình câu hỏi thường trực trước mỗi kết luận của bài toán đó là: Để chứng minh điều này ta phải chứng minh điều gì? câu hỏi này đặt ra liên tục cho đến khi ta nối được với giả thiết đã được khai thác ở trên.
Sử dụng hết các dữ kiện của bài toán và kết quả của các câu phía trước
Trong quá trình tìm cách giải bài toán cần chú ý sử dụng hết mọi dữ kiện của bài toán. Nếu còn một dữ kiện nào đó chưa sử dụng đến, hãy tìm cách sử nó.
Nếu bài toán gồm nhiều bài toán nhỏ [nhiều câu] thì phải chú ý đến kết quả của câu trên khi tìm cách chứng minh câu dưới, vì thông thường thì kết quả câu trên là gợi ý là đường dẫn cho những câu sau.
Đổi hướng chứng minh khi đi vào ngõ cụt
Khi đi theo một hướng chứng minh nào đó mà gặp bế tắc, chúng ta hãy nghĩ đến một hướng chứng minh khác và tạm thời quên đi một số bước tư duy của hướng chứng minh ban đầu mà phải tìm một con đường khác.
Muốn vậy chúng ta cần trở lại chỗ xuất phát ban đầu và bình tĩnh tìm lối ra theo hướng mới.
Dùng đại số để hỗ trợ hình học
Các biến đổi đại số và giải phương trình nhiều khi rất có ích trong giải toán hình học.
Vì thế khi giải toán hình học về chứng minh hệ thức giữa các số đo hoặc tính toán các số đo, hãy nghĩ đến cách đại số hoá các số do như: Số đo góc, độ dài đoạn thẳng, diện tích ..., hãy nghĩ đến việc lập phương trình để thiết lập các mối quan hệ và đại lượng chưa biết.
Hãy tìm cách đưa khó về dễ
Một trong những cách đưa bài toán khó về bài toán dễ hơn là xét những trường hợp đặc biệt của bài toán.
Tuy việc giải bài toán trong trường hợp đặc biệt chưa phải là đã giải được bài toán, nhưng nhiều khi việc xét các trường hợp đặc biệt giúp ta “mò” ra kết quả và định hướng chứng minh, giúp ta đưa trừu trượng về cụ thể, giúp ta dễ dàng giải quyết bài toán trong trường hợp tổng quát.
Đưa lạ về quen
Thao tác đưa lạ về quen là một thao tác tư duy cơ bản trong giải toán, riêng với bài toán chứng minh hình học thao tác này có vai trò vô cùng quan trọng.
Nên khi gặp một bài toán lạ ta hãy cố gắng chia nhỏ bài toán ra thành những bài toán nhỏ quen thuộc [bài toán quen thuộc là những tính chất, những định lý, hệ quả đã được chứng minh hoặc công nhận, hay những bài toán mà chúng ta đã giải hoặc biết cách giải chúng.
Khi giải toán chúng ta sẽ gặp những dấu hiệu quen thuộc, từ những dấu hiệu đó hãy cố gắng liên hệ với những bài toán đã giải, những định lý, tính chất đã được chứng minh hoặc ta đã biết cách giải, và hãy sử dụng những kết quả quen thuộc đã biết đó để giải bài toán mới này.
Muốn vậy ngoài việc trang bị cho mình những kiến thức nền tảng vững chắc người giải toán cần phải được va chạm nhiều với các dạng toán chứng minh và tập cho mình một khả năng phân tích, tổng hợp, để có thể “đưa lạ về quen”.
Phương pháp phản chứng trong bài toán chứng minh
Để chứng minh A kéo theo B, trong nhiều trường hợp ta gặp khó khăn khi tìm đường nối từ A đến B. Trong quy tắc suy luận ta có: B là đúng tương đương với phủ định của B là sai.
Do đó thay cho việc chứng minh B đúng, ta có thể chứng minh phủ định của B là sai [bằng cách giả sử phủ định của B là đúng và dẫn đến mâu thuẩn hoặc điều vô lý]. Cách chứng minh trên gọi là chứng minh bằng phản chứng.
Ba bước của bài chứng minh phản chứng như sau:
Bước 1- Phủ định kết luận: Nêu lên các trường hợp trái với kết luận của bài toán;
Bước 2 - Đưa đến mâu thuẫn: Chứng tỏ các trường hợp trê đều dẫn đến mâu thuẫn [mâu thuẫn với giả thiết hoặc mâu thuẫn với các kiến thức đã học];
Bước 3 - Khẳng định kết luận: Vậy kết luận của bài toán là đúng.
Thầy Trịnh Tiến Nam cho rằng, việc sử dụng phương pháp phản chứng đã thêm một lựa chọn rất tốt cho giải quyết một số bài toán chứng minh hình học. Đặc biệt có những bài toán mà ngoài con đường chứng minh bằng phản chứng chúng ta không còn con đường nào khác.