Có ba lọ hoa giống nhau và ba loại hoa khác nhau
|
Bài 5 trang 55 sgk đại số và giải tích 11. Bài 2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp. Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:
Bài 5. Có bao nhiêu cách cắm \(3\) bông hoa vào \(5\) lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu: a) Các bông hoa khác nhau ? b) Các bông hoa như nhau ?  a) Đánh số thứ tự cho \(3\) bông hoa. Mỗi cách cắm hoa là một cách chọn ra \(3\) lọ và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của \(3\) bông hoa), nên mỗi cách cắm là một chỉnh hợp chập \(3\) của \(5\) lọ. Suy ra số cách cắm \(3\) bông hoa vào 5 lọ là: Quảng cáo\(A_5^3 = 60\) (cách). b) Vì \(3\) bông hoa là như nhau, nên mỗi cách cắm \(3\) bông hoa vào \(5\) lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) là một cách chọn ra một tập hợp \(3\) phần tử (không phân biệt thứ tự) từ \(5\) lọ. Suy ra số các cách cắm \(3\) bông hoa như nhau vào \(5\) lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) là: \(C_5^3 = \frac{5!}{3!2!}= 10\) (cách). Bài 3 trang 54 sgk đại số và giải tích 11: Bài 2. Hoán vị – Chỉnh hợp – Tổ hợp. Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm
Bài 3. Giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông) ? Mỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ là một cách để từ bảy bông hoa, chọn ra ba bông và sắp thứ tự cho chúng (theo thứ tự của ba lọ). Do đó mỗi cách cắm ba bông hoa vào ba lọ là một chỉnh hợp chập \(3\) của \(7\) bông hoa. Suy ra số cách cắm hoa là: \(A_7^5 = 210\) (cách).
Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:
a. Số cách chọn ba lọ hoa bất kì trong năm lọ hoa đã có là Cứ mỗi cách chọn 3 lọ hoa thì số cách cắm ba bông hoa khác nhau vào ba lọ họa vừa chọn là 3! cách. Vậy có cách chọn lọ hoa thì có : b. Số cách chọn ba lọ hoa bất kì trong năm lọ hoa đã có là Vì ba bông hoa giống nhau nên với mỗi cách chọn ba lọ hoa thì có 1 cách cắm ba bông hoa (các cách cắm đều giống nhau). Vậy số cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ là: Click đây nếu phần lời giải bị che >>
* Bài 4 trang 55 SGK Đại số 11 * Bài 6 trang 55 SGK Đại số 1
Giả sử có 7 bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 3 lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?
Cách 1. Số cách chọn \(3\) bông hoa trong \(7\) bông là \(C^3_7\) Cứ \(1\) cách chọn \(3\) bông hoa thì ta được số cách cắm \(3\) bông hoa vào \(3\) lọ là hoán vị \(3\) bông hoa đó: \(P_3 = 3! = 6 \)(cách) Vậy có \(C^3_7\) cách chọn \(3\) bông hoa thì có \(C^3_7 .6 = 210\) cách cắm \(3\) bông hoa và \(3\) lọ. Cách 2. Vì \( 7\) bông hoa màu khác nhau và \(3\) lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn ra \(3\) bông hoa để cắm vào \(3\) lọ ta có một chỉnh hợp chập \(3\) của \(7\) phần tử. Vậy số cách cắm hoa bằng số các chỉnh hợp chập \(3 \) của \(7\) (bông hoa) Vậy có: \(A^3_7=\dfrac{7!}{(7-3)!}=210\) cách cắm hoa.
Video Bài 5 trang 55 SGK Đại số 11 - Cô Ngô Hoàng Ngọc Hà (Giáo viên VietJack) Bài 5 (trang 55 SGK Đại số 11): Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu: a. Các bông hoa khác nhau? Quảng cáo b. Các bông hoa như nhau? Lời giải: a. Việc cắm 3 bông hoa vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa rồi sắp xếp chúng với các bông hoa tương ứng và chính là kết quả của chỉnh hợp chập 3 của 5. (Vì các bông hoa khác nhau nên mỗi cách sắp xếp cho ta 1 kết quả khác nhau). Vậy có: b. Việc cắm 3 bông hoa giống nhau vào 3 lọ chính là việc chọn 3 lọ hoa khác nhau từ tập hợp 5 lọ hoa để cắm và chính là kết quả của tổ hợp chập 3 của 5. (Vì các bông hoa giống nhau nên sắp xếp các lọ theo cách nào cũng đều cho cùng một kết quả). Vậy có: Kiến thức áp dụng
+ Chỉnh hợp chập k của n là kết quả của việc chọn k phần tử khác nhau trong tập hợp n phần tử và sắp xếp chúng theo một thứ tự. + Tổ hợp chập k của n là kết quả của việc chọn k phần tử khác nhau trong tập hợp n phần tử (không có sự sắp xếp). + Số các chỉnh hợp: + Số các tổ hợp: Quảng cáo Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Bài 2 Chương 2 khác: Các bài giải bài tập Toán 11 Đại số Chương 2 khác:
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k5: fb.com/groups/hoctap2k5/ Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn. hoan-vi-chinh-hop-to-hop.jsp |
