Chọn 4 người để xếp vào 4 ghế ở dãy đầu : Có cách. Còn lại 3 người xếp vào 3 ghế ở dãy sau : có 3! cách.
Vậy có tất cả
Chọn 4 người để xếp vào 4 ghế ở dãy đầu : Có cách. Còn lại 3 người xếp vào 3 ghế ở dãy sau : có 3! cách.
Vậy có tất cả cách xếp.
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !
Số câu hỏi: 430
Bài ôn tập chương II: Tổ hợp – xác suất Sách bài tập Đại số và giải tích 11. Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 77 . Bài 1: Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế, xếp thành hàng ngang…; Có bao nhiêu cách xếp 7 người vào hai dãy ghế sao cho dãy ghế đầu có 4 người và dãy sau có 3 người ?
Bài 1: Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế, xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho
a] Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà;
b] Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông.
Không gian mẫu gồm các hoán vị của 6 người. Vậy \[n\left[ \Omega \right] = 6!\]
Kí hiệu A là biến cố : “ Đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà ”;
B là biến cố : “ Đứa bé được xếp giữa hai người đàn ông ”.
a] Để tạo nên một cách xếp mà đứa bé được xếp giữa hai người đàn bà, ta tiến hành như sau :
– Xếp đứa bé ngồi vào ghế thứ hai đến ghế thứ năm. Có 4 cách.
– Ứng với mỗi cách xếp đứa bé, có 2 cách xếp hai người đàn bà.
– Khi đã xếp hai người đàn bà và đứa bé, xếp ba người đàn ông vào các chỗ còn lại. Có 3! cách.
Theo quy tắc nhân, ta có \[n\left[ A \right] = 4.2.3! = 48\].
Từ đó: \[P\left[ A \right] = {{48} \over {6!}} = {1 \over {15}}\]
b] Để tạo nên một cách xếp mà đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông, ta tiến hành như sau :
– Xếp đứa bé vào các ghế thứ hai đến thứ năm. Có 4 cách.
– Chọn hai trong số ba người đàn ông. Có \[C_3^2 = 3\] cách.
– Xếp hai người đàn ông ngồi hai bên đứa bé. Có 2 cách.
– Xếp ba người còn lại vào ba chỗ còn lại. Có 3! cách. Theo quy tắc nhân, ta có
\[n\left[ B \right] = 4.C_3^2.2.3! = 144\]
Vậy \[P\left[ B \right] = {{144} \over {6!}} = {1 \over 5}\]
Bài 2: Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 ghế được xếp quanh bàn tròn. Tính xác suất sao cho
a] Đứa bé ngồi giữa hai người đàn bà;
b] Đứa bé ngồi giữa hai người đàn ông.
Số cách xếp 6 người quanh bàn tròn là 5! . Vậy không gian mẫu có 5! = phần tử.
a] Tính
– Có 1 cách xếp đứa bé ;
– Có 2 cách xếp hai người đàn bà ngồi hai bên đứa bé ;
– Có 3! cách xếp ba người đàn ông.
Vậy \[n\left[ A \right] = 2.3! = 12\]
Từ đó: \[P\left[ A \right] = {{12} \over {120}} = {1 \over {10}}\]
b] Tương tự
\[n\left[ B \right] = 1.C_3^2.2.3! = 36\]
\[P\left[ B \right] = {{36} \over {120}} = {3 \over {10}}\]
Bài 3: Có bao nhiêu cách xếp 7 người vào hai dãy ghế sao cho dãy ghế đầu có 4 người và dãy sau có 3 người.
Chọn 4 người để xếp vào 4 ghế ở dãy đầu : Có \[A_7^4\] cách. Còn lại 3 người xếp vào 3 ghế ở dãy sau : có 3! cách.
Vậy có tất cả \[A_7^4.3! = 5040\] cách xếp.
Bài 4: Chứng minh rằng:
a] \[C_{n – 1}^{m – 1} = {m \over n}C_n^m,\,\,\,\left[ {1 \le m \le n} \right];\]
b] \[C_{m + n}^m = C_{m + n – 1}^m + C_{m + n – 1}^n,\,\,\,\left[ {1 \le m,n} \right]\]
Dùng công thức tính số tổ hợp.
Có bao nhiêu cách xếp 7 người vào hai dãy ghế sao cho dãy ghế đầu có 4 người và dãy sau có 3 người.
Các câu hỏi tương tự
Cho hai dãy ghế được xếp như sau :
Xếp 4 bạn nam và 4 bạn nữ vào hai dãy ghế trên. Hai người được gọi là ngồi đối diện với nhau nếu ngồi ở hai dãy và có cùng vị trí ghế [số ở ghế]. Số cách xếp để mỗi bạn nam ngồi đối diện với một bạn nữ bằng
A. 4!4!24
B. 4!4!
C. 4!.2
D. 4!4!.2
Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế kê thành một dãy?
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi vào hai dãy ghế sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ và không có hai học sinh cùng giới ngồi cạnh nhau bằng
A . 8 35
B . 1 35
C . 2 35
D . 4 35
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có 3 ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng:
A . 2 5
B . 1 10
C . 3 5
D . 1 20
Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 bạn học sinh vào dãy có 4 ghế?
A. 8 cách.
B. 12 cách.
C. 24 cách.
D. 4 cách.
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A. 2 5
B. 1 20
C. 3 5
D. 1 10
Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
Xếp 6 người A, B, C, D, E, F vào một ghế dài.Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho A và F ngồi ở hai đầu ghế
A. 48
B. 42
C. 46
D. 50