Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau lấy từ tập các chữ số 3; 4; 5; 6; 7; 8

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp \[X = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\]

• A \[C_5^2\]
• B \[{5^2}\]
• C \[{2^5}\]
• D \[A_5^2\]

Phương pháp giải:

Gọi số cần lập có dạng \[\overline {ab} \] với \[a,\,\,\,b\] được chọn từ tập \[X.\]

Tìm số cách chọn \[a,\,\,b\] rồi xác định số số tự nhiên lập được.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần lập có dạng \[\overline {ab} \] với \[a,\,\,\,b\] được chọn từ tập \[X.\]

Khi đó ta có cách chọn \[a,\,\,b\] là:\[A_5^2\] cách chọn.

Chọn D.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ số thỏa mãn bài toán. Như vậy ta có 6! số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì giá trị con số không thay đổi nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến 3! lần.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 6!3!=4.5.6=120 số.

Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là abcdef, chọn 3 vị trí trong 6 vị trí để đặt ba chữ số 1 có C63 cách, xếp 3 chữ số 2, 3, 4 vào ba vị trí còn lại có 3! cách do đó C63.3!=120

Với giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số và Giải tích được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Trang trước

Chia sẻ

Trang sau  

Giải Toán 11 Bài 2: Hoán vị - chỉnh hợp – tổ hợp

Video Giải Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số

Bài tập 1 trang 54 SGK Toán lớp 11 Đại số: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:

a] Có tất cả bao nhiêu số?

b] Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

c] Có bao nhiêu số bé hơn 432 000?

Có thể bạn quan tâm

• Học HSK bao nhiêu tiền?
• Lịch Telugu 2023 tháng 8 Atlanta
• 1ha bằng bao nhiêu km2 Toán lớp 5
• Có bao nhiêu số nguyên dương nhỏ hơn 100?
• Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 học sinh thành một hàng?

Lời giải:

a] Cách 1: Mỗi số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau là một cách sắp xếp 6 chữ số hay một hoán vị của 6 phần tử:

Vậy có P6 = 6! = 720 [số]

Cách 2: Số tự nhiên có thể có là abcdef¯, với a, b, c, d, e, f∈1;2;3;4;5;6 và a, b, c, d, e, f  đôi một khác nhau.

a có 6 cách

b≠a nên có 5 cách chọn

c≠b,a nên có 4 cách chọn

d≠c,b,a nên có 3 cách chọn

e≠d,c,b,a nên có 2 cách chọn

f≠e,d,c,b,a nên có 1 cách chọn

Vậy theo quy tắc nhân ta có 6.5.4.3.2.1 = 720 số

b] Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng abcdef¯, với a, b, c, d, e, f ∈1;2;3;4;5;6, có kể đến thứ tự, f chia hết cho 2 .

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp \[X = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\]

• A \[C_5^2\]
• B \[{5^2}\]
• C \[{2^5}\]
• D \[A_5^2\]

Phương pháp giải:

Gọi số cần lập có dạng \[\overline {ab} \] với \[a,\,\,\,b\] được chọn từ tập \[X.\]

Tìm số cách chọn \[a,\,\,b\] rồi xác định số số tự nhiên lập được.

Lời giải chi tiết:

Gọi số cần lập có dạng \[\overline {ab} \] với \[a,\,\,\,b\] được chọn từ tập \[X.\]

Khi đó ta có cách chọn \[a,\,\,b\] là:\[A_5^2\] cách chọn.

Chọn D.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ số thỏa mãn bài toán. Như vậy ta có 6! số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì giá trị con số không thay đổi nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến 3! lần.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 6!3!=4.5.6=120 số.

Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là abcdef, chọn 3 vị trí trong 6 vị trí để đặt ba chữ số 1 có C63 cách, xếp 3 chữ số 2, 3, 4 vào ba vị trí còn lại có 3! cách do đó C63.3!=120

ÔNG QUẢNG ........ Câu 32: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau lấy từ tập gie-chữ số {3; 4; 5; 6;7;8}? A. 33. B. 24. C. 720. D. 120. Câu 33: Cho y = 2x + 3x + x - 10, Tính y"[1] A. -5 B. 13 Câu 34: Tìm các số thực x, y A. để z= z’, với [x = 3 [x = -3 y = 1 =-1 y=1 Câu 35: T ...

Xem thêm

Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp \[X = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5} \right\}.\]

• A \[C_5^2\]
• B \[{5^2}\]
• C \[{2^5}\]
• D \[A_5^2\]

Phương pháp giải:

Gọi số cần lập có dạng \[\overline {ab} \] với \[a,\,\,\,b\] được chọn từ tập \[X.\]

Tìm số cách chọn \[a,\,\,b\] rồi xác định số số tự nhiên lập được.

Lời giải chi tiết:

Có thể bạn quan tâm

• 13 4 dương là bao nhiêu âm 2023?
• 180 ngày kể từ ngày 30 tháng 5 năm 2023 là gì?
• 1 bánh tart trứng bao nhiêu calo
• Cài lại win 7 hết bao nhiêu tiền?
• 100g tép bạc bao nhiêu calo?

Gọi số cần lập có dạng \[\overline {ab} \] với \[a,\,\,\,b\] được chọn từ tập \[X.\]

Khi đó ta có cách chọn \[a,\,\,b\] là:\[A_5^2\] cách chọn.

Chọn D.

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Phương án 1: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó không có số 0.

+ Bước 1: Chọn 3 số lẻ, có cách.

+ Bước 2: Chọn 3 số chẵn, có   cách.

+ Bước 3: Xếp thứ tự 6 chữ số vừa lấy theo hàng ngang, có 6! = 720 cách.

Theo quy tắc nhân thì số các số trong phương án này là: 10.4.720 = 28800 số.

Phương án 2: Xét các số được lập có 3 chữ số lẻ, 3 chữ số chẵn trong đó có số 0.

Tương tự như trên, số các số tự nhiên trong phương án này là:  số.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là: 28800 + 36000 = 64800 số.

Chọn B.

Xem các số 1 là khác nhau thì mỗi hoán vị của 6 phần tử của E cho ta một số có 6 chữ số thỏa mãn bài toán. Như vậy ta có 6! số. Tuy nhiên khi hoán vị vủa ba số 1 cho nhau thì giá trị con số không thay đổi nên mỗi số như vậy ta đếm chúng đến 3! lần.

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 6!3!=4.5.6=120 số.

Chú ý: Ta có thể giải như sau, ta gọi số 6 chữ số cần tìm là abcdef, chọn 3 vị trí trong 6 vị trí để đặt ba chữ số 1 có C63 cách, xếp 3 chữ số 2, 3, 4 vào ba vị trí còn lại có 3! cách do đó C63.3!=120

Tập S gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn không có hai chữ số chẵn đứng cạnh nhau là