Công thức, quy tắc, cách tính diện tích hình thoi là gì? Công thức tính chu vi hình thoi? Bài tập về chu vi hình thoi? Hãy cùng DINHNGHIA.VN đi tìm lời giải đáp qua bài viết chi tiết dưới đây nhé!
Định nghĩa hình thoi là gì?
Khái niệm hình thoi
Hình thoi được định nghĩa là một hình tứ giác với một số các tính chất như sau: hai góc đối bằng nhau, hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt tại trung điểm của mỗi đường đồng thời là đường phân giác của các góc. Bên cạnh đó thì hình thoi cũng có đầy đủ các tính chất của hình bình hành.
Tính chất của hình thoi
- Hình thoi mang đầy đủ tất cả các tính chất của hình bình hành.
- Bên cạnh đó, hình thoi cũng có hai đường chéo vuông góc với nhau.
- Hai đường chéo của hình thoi là các đường phân giác của các góc.
Dấu hiệu nhận biết hình thoi
- Nếu tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành với hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành với hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
- Hình bình hành với một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi
Công thức tính diện tích hình thoi
Diện tích hình thoiđược tínhbằng nửa tích độ dài của hai đường chéo
\[S = \frac{1}{2}D_{1}D_{2}\]
Với \[D_{1}, D_{2}\] là 2 đường chéo
Công thức tính chu vi hình thoi
- Cách tính chu vi của hình thoi: [với a là chiều dài của cạnh hình thoi, P là chu vi].
- Phát biểu: Chu vi hình thoi bằng chiều dài một cạnh nhân với 4 [và 4 là số cạnh cảu hình].
Các dạng bài tập diện tích hình thoi
Tính diện tích hình thoi biết độ dài đường chéo
Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD có độ dài AB = 10 cm, đường chéo AC = 16 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD
Cách giải
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, ta có \[OC =\frac{AC}{2} = \frac{16}{2} = 8\]
Xét tam giác vuông BOC ta có \[OB^{2} = BC^{2} OC^{2} = 10^{2} 8 ^{2} = 36\]
\[\Rightarrow OB = 6 [cm]\]
Suy ra độ dài đường chéo DB = 2.BO = 2.6 = 12
Suy ra Shình thoi là \[S_{ABCD} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.12.16 = 96\] [\[cm^{2}\]]
Tính diện tích hình thoi khi biết số đo góc vàđộ dài một cạnh kề
Ví dụ 2: Tính Shình thoi ABCD có góc \[\widehat{A} = 30^{\circ}\], biết AD = 5cm,
Cách giải
Do ABCD là hình thoi nên các tam giác đều là tam giác cân.
Gọi H là trung điểm của 2 đường chéo. \[\Rightarrow AH\perp BD và \widehat{HAB} = 15^{\circ}\]
\[\Rightarrow AH = AB\cos \widehat{HAB} = 5.\cos 15^{\circ} = 4,8\]
Áp dụng định lý Pitago trong \[\Delta ABH\] ta có:
\[BH^{2} = AB^{2} AH^{2} = 5^{2} 4,8^{2} \Rightarrow AH = 1,4 [cm]\]
\[\Rightarrow DB = 2HB = 2,8 [cm]\]
\[S_{ABCD} = 2. S_{ABD} = 2. \frac{1}{2} BD.AH = 2,8.4,8 = 13,44\] \[cm^{2}\]
Xem thêm >>> Hình bình hành là gì? Quy tắc hình bình hành và Các dạng toán cơ bản
Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về diện tích và chu vi hình thoi trong chương trình toán lớp 4, lớp 5, lớp 8. Nếu có băn khoăn hay thắc mắc gì liên quan đến chủ đề diện tích hình thoi, các bạn để lại bình luận bên dưới để được giải đáp nhé. Cảm ơn các bạn ^^ Thấy hay thì chia sẻ nha!