BẢNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ĐẦY ĐỦ
1. Các cung liên quan đặc biệt
1.1. Hai cung đối nhau [\[\alpha \] và \[ - \alpha \]]
\[\begin{array}{l}\cos \left[ { - \alpha } \right] = \cos \alpha \\\sin \left[ { - \alpha } \right] = - \sin \alpha \\\tan \left[ { - \alpha } \right] = - \tan \alpha \\\cot \left[ { - \alpha } \right] = - \cot \alpha \end{array}\]
1.2. Hai cung bù nhau [\[\alpha \] và \[\pi - \alpha \]]
\[\begin{array}{l}\sin \left[ {\pi - \alpha } \right] = \sin \alpha \\\cos \left[ {\pi - \alpha } \right] = - \cos \alpha \\\tan \left[ {\pi - \alpha } \right] = - \tan \alpha \\\cot \left[ {\pi - \alpha } \right] = - \cot \alpha \end{array}\]
1.3. Hai góc phụ nhau [\[\alpha \] và \[\dfrac{\pi }{2} - \alpha \]]
\[\begin{array}{l}\sin \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right] = \cos \alpha \\\cos \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right] = \sin \alpha \\\tan \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right] = \cot \alpha \\\cot \left[ {\dfrac{\pi }{2} - \alpha } \right] = \tan \alpha \end{array}\]
1.4. Hai góc hơn, kém nhau \[\pi \] [\[\alpha \] và \[\pi + \alpha \]]
\[\begin{array}{l}\sin \left[ {\pi + \alpha } \right] = - \sin \alpha \\\cos \left[ {\pi + \alpha } \right] = - \cos \alpha \\\tan \left[ {\pi + \alpha } \right] = \tan \alpha \\\cot \left[ {\pi + \alpha } \right] = \cot \alpha \end{array}\]
1.5. Cung hơn kém \[\dfrac{\pi }{2}\]
\[\begin{array}{l}\cos \left[ {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right] = - \sin \alpha \\\sin \left[ {\dfrac{\pi }{2} + \alpha } \right] = \cos \alpha \end{array}\]
Ghi nhớ : cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém nhau \[\pi \] tan và cot.
II. Công thức lượng giác cơ bản và công thức rộng
2. Các công thức lượng giác cơ bản
\[\begin{array}{l}{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\\\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 1 + {\tan ^2}x\\\dfrac{1}{{{{\sin }^2}x}} = 1 + {\cot ^2}x\\\tan x.\cot x = 1\\\tan x = \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}}\\\cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\end{array}\]
3. Công thức cộng
\[\begin{array}{l}\sin \left[ {a \pm b} \right] = \sin a\cos b \pm \cos a\sin b\\\cos \left[ {a \pm b} \right] = \cos a\cos b \mp \sin a\sin b\\\tan \left[ {a \pm b} \right] = \dfrac{{\tan a \pm \tan b}}{{1 \mp \tan a\tan b}}\end{array}\]
III. Công thức nhân đôi, nhân ba và công thức hạ bậc
4. Công thức nhân đôi
4.1. Công thức nhân đôi
\[\begin{array}{l}\sin 2a = 2\sin a\cos a\\\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\\\tan 2a = \dfrac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}\end{array}\]
4.2. Công thức nhân ba
\[\begin{array}{l}\sin 3a = 3\sin a - 4{\sin ^3}a\\\cos 3a = 4{\cos ^3}a - 3\cos a\\\tan 3a = \dfrac{{3\tan a - {{\tan }^3}a}}{{1 - 3{{\tan }^2}a}}\end{array}\]
5. Công thức hạ bậc
\[\begin{array}{l}{\sin ^2}a = \dfrac{{1 - \cos 2a}}{2}\\{\cos ^2}a = \dfrac{{1 + \cos 2a}}{2}\\{\sin ^3}a = \dfrac{{3\sin a - \sin 3a}}{4}\\{\cos ^3}a = \dfrac{{3\cos a + \cos 3a}}{4}\end{array}\]
6. Công thức biến đổi tổng thành tích
\[\begin{array}{l}\cos a + \cos b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\cos \dfrac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\end{array}\]
7. Công thức biến đổi tích thành tổng
\[\begin{array}{l}\cos a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left[ {a + b} \right] + \cos \left[ {a - b} \right]} \right]\\\sin a\sin b = \dfrac{1}{2}\left[ {\cos \left[ {a + b} \right] - \cos \left[ {a - b} \right]} \right]\\\sin a\cos b = \dfrac{1}{2}\left[ {\sin \left[ {a + b} \right] + \sin \left[ {a - b} \right]} \right]\end{array}\]
V. Công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản
Kiến thức cơ bản
\[\begin{array}{l}\sin u = \sin v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\u = \pi - v + k2\pi \end{array} \right.\\\cos u = \cos v \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}u = v + k2\pi \\u = - v + k2\pi \end{array} \right.\\\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi \\\cot u = \cot v \Leftrightarrow u = v + k\pi \end{array}\]
Trường hợp đặc biệt
\[\begin{array}{l}\sin u = 0 \Leftrightarrow u = k\pi \\\sin u = 1 \Leftrightarrow u = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\sin u = - 1 \Leftrightarrow u = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\\cos u = 0 \Leftrightarrow u = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\cos u = 1 \Leftrightarrow u = k2\pi \\\cos u = - 1 \Leftrightarrow u = \pi + k2\pi \end{array}\]
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,939,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,381,Đề thi thử môn Toán,48,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,192,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,280,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,366,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
Trang chủ
Sách ID
Khóa học miễn phí
Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023
- + : Phương trình [1] vô nghiệm.
-
+ : Gọi là một cung sao cho . Khi đó
.
Phương trình .
- + Các trường hợp đặc biệt:
-
Chú ý:
- + Tổng quát:
- + .
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
- + : Phương trình [1] vô nghiệm.
-
+ : Gọi là một cung sao cho . Khi đó
.
Phương trình .
- Các trường hợp đặc biệt:
|
. .. |
-
Chú ý:
- + Tổng quát:
- + .
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
- + TXĐ: .
-
+ , tồn tại cung sao cho . Khi đó:
.
- + Phương trình .
-
Chú ý:
- + Tổng quát: .
- + .
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
- + TXĐ: .
-
+ , tồn tại cung sao cho . Khi đó:
.
- + Phương trình .
-
Chú ý:
- + Tổng quát: .
- + cot x=a⇔x=arccota+kπ, [k∈ℤ]
- + Trong công thức nghiệm của phương trình lượng giác không được dùng đồng thời cả hai đơn vị độ và radian.
Ví dụ 1: Giải phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Phương trình
.
Chọn D.
Ví dụ 2: Giải phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Ta có
Chọn A.
Ví dụ 3: Trên phương trình có bao nhiêu nghiệm?
A. 0. B. 2. C. 3. D. Vô số nghiệm.
Lời giải:
Ta có
.
Trên ta có:
- + với .
- + với .
Vậy phương trình có hai nghiệm trên . Chọn C.
Ví dụ 4: Với những giá trị nào của thì giá trị của các hàm số và bằng nhau?
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Điều kiện:
Xét phương trình
Kết hợp với điều kiện ta có
Vậy phương trình có nghiệm .
Chọn D.
Ví dụ 5: Giải phương trình .
A. . B. .
C. . D. .
Lời giải:
Phương trình
.
Chọn B.
Ví dụ 6: Gọi là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải:
Điều kiện: .
Phương trình
.
Ta có .
Do đó nghiệm dương nhỏ nhất ứng với .
Chọn D.
Ví dụ 7: Số nghiệm của phương trình là
A. 1 nghiệm. B. 2 nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Vô số nghiệm.
Lời giải:
TXĐ: .
Phương trình .
Kết hợp với điều kiện suy ra phương trình vô nghiệm.
Chọn C.