Công thức tính the tích bằng phương pháp tọa độ

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,940,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,382,Đề thi thử môn Toán,49,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,193,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,281,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,367,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,74,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,259,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,940,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,157,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,382,Đề thi thử môn Toán,49,Đề thi Tốt nghiệp,41,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,210,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,185,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,349,Giáo trình - Sách,80,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,193,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,36,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,50,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,281,Ôn thi vào lớp 10,1,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,5,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,10,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,6,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,129,Toán 11,173,Toán 12,367,Toán 9,64,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,4,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,270,Tuyển sinh lớp 6,7,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,

VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thể tích khối chóp, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.

Nội dung bài viết Thể tích khối chóp: Phương pháp giải. Thể tích tứ diện ABCD là ABCD. Ví dụ 11. Trong không gian Oxyz cho A(3; -2;1), B(-1; 0; 2), C(3; 4; -5), D(0; 0; 1). Tính thể tích khối tứ diện ABCD. Ví dụ 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Các đỉnh của khối chóp có tọa độ là A(2; 1; -3), B(4;3; -2), C(0; 4; -1), S(2; 1; -5). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. BÀI TẬP TỰ LUYỆN (cho mỗi dạng): Bài 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.

Các đỉnh của khối chóp có tọa độ S(0; 0; 2), A(-2; 4; 6), B(1;-2; -2), C(3; -4; 0). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. Lời giải. HD: Nếu ta lấy đỉnh A thì phải tìm được các véc-tơ AB, AD, AS nhưng D chưa có tọa độ, nên ta sử dụng đỉnh B. Khi đó VS.ABCD = 2VSBAC. Bài 15. Trong không gian Ocga cho các điểm A(-1;1;1), B(1; 0; 1), C(0; -1; 1). Tìm trên AC điểm S sao cho thể tích khối chóp S.ABC bằng 2. Bài 16. Trong không gian Oxyz cho các điểm A(2; 0; 1), B(-3; 0; -2), C(0; 1;1). Tìm tất cả các giá trị của a để điểm D(a; a + 2; 0) là đỉnh thứ tư của khối tứ diện ABCD có thể tích bằng 5a.

Trong bài này, HocThatGioi sẽ hướng dẫn các bạn Cách tính diện tích tam giác, thể tích khối đa diện bằng phương pháp tọa độ chi tiết và dễ hiểu nhất. Trước khi vào bài này hãy tham khảo bài viết lý thuyết hệ tọa độ trong không gian để hiếu một số khái niệm cơ bản nhé! Cùng theo dõi ngay nào!

Để tính diện tích tam giác, thông thường ta sẽ tính bằng công thức 1 phần 2 tích của chiều cao và cạnh đấy. Nhưng trong hệ tọa độ Oxyz, ta có cách để tính diện tích tam giác nhanh hơn đấy. Công thức tính diện tích tam giác bằng phương pháp tọa độ cực nhanh như sau:

Công thức tính diện tích tam giác bằng phương pháp tọa độ

S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}| \vec {AB} \wedge \vec {AC}|

Trong đó:
A,B,C lần lượt là 3 điểm của tam giác ABC.
|\vec {AB} \wedge \vec {AC}|: Độ dài vecto là tích có hướng của 2 vecto AB và AC

Xem ví dụ dưới đây:

Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A(1,2,3), B(1,4,3), C(1,0,2).

Tìm 2 vecto AB,AC Ta có:

\vec {AB}=(0,2,0)

\vec {AC}=(0,-2,-1))
Tính diện tích \Delta ABC bằng công thức nhanh:
\Delta ABC = \frac{1}{2}| \vec {AB} \wedge \vec {AC}|=\frac{\sqrt 2}{2}

Thử ngay những bài tập tính diện tích tam giác bằng phương pháp tọa độ dưới đây để ghi nhớ lâu hơn công thức trên nhé!

Bài 1: Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A(1,-2,-3), B(1,0,0), C(1,3,-2).

Bài 2: Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A(3,-1,4), B(1,2,0), C(1,-3,5).

Bài 3: Tính diện tích tam giác tạo bởi 3 điểm A(2,-2,3), B(-1,0,6), C(-4,3,2).

Để tính diện tích khối tứ diện, thông thường ta sẽ tích bằng công thức 1 phần 3 tích của chiều cao và diện tích đáy. Trong hệ tọa độ Oxyz, ta có cách để tính thể tích khối tứ diện nhanh hơn rất nhiều. Công thức tính thể tích khối tứ diện bằng pháp tọa độ cực nhanh như sau:

Công thức tính thể tích khối tứ diện bằng phương pháp tọa độ

V_{ABCD}=\frac{1}{6} |[\vec {AB} \wedge \vec {AC}].\vec {AD}|

Trong đó:
A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện ABCD
[\vec {AB} \wedge \vec {AC} là vecto tích có hướng của \vec {AB}, \vec {AC}
|[\vec {AB} \wedge \vec {AC}].\vec {AD}| là trị tuyệt đối tích vô hướng của vec to \vec {AD} và vecto tích có hướng của \vec {AB}, \vec {AC}

Xem ví dụ dưới đây:

Tính thể tích khối tứ diện ABCD với tọa độ 4 đỉnh lần lượt là A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),D(-2,1,0).

Tìm tọa độ 3 vecto \vec {AB}, \vec {AC}, \vec {AD}
\vec {AB}=(-1,1,0)
\vec {AC}=(-1.0.1))
\vec {AD}=(-3,1,0) Tìm vecto tích có hướng:

[\vec {AB} \wedge \vec {AC}]=(1;1;1)

Tính thể tích khối tứ diện:

V_{ABCD}=\frac{1}{6} |[\vec {AB} \wedge \vec {AC}].\vec {AD}|=\frac{1}{6}|(-2).1+1.1+0.1|=\frac{1}{3}

Thử ngay những bài tập tính thể tích khối tứ diện bằng phương pháp tọa độ dưới đây để ghi nhớ lâu hơn công thức trên nhé!

Bài 1: Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi 4 điểm A(1,2,3), B(-1,0,2), C(-2,1,3),D(-3,4,5)

Bài 2: Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi 4 điểm A(1,0,-3), B(-2,1,3), C(3,1,0),D(-3,0,0)

Bài 3: Tính thể tích khối tứ diện tạo bởi 4 điểm A(0,2,0), B(3,0,-2), C(2,1,-4),D(3,-4,1)

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Tính diện tích tam giác, thể tích khối tứ diện bằng phương pháp tọa độ. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt dể tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến phương pháp toạ độ trong không gian