Đề bài - bài 15 trang 108 sgk đại số 10
|
Khi đó \(\sqrt {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \ge 0\) nên bpt \(\sqrt {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \le 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\) Đề bài Bất phương trình \((x+1) \sqrt x 0\) tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình sau? (A). \(\sqrt {x{{(x + 1)}^2}} \le 0\) (B). \((x+1) \sqrt x<0\) (C). \((x+1)^2\sqrt x 0\) (D). \((x+1)^2\sqrt x < 0\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Hai bất phương trình tương đương là hai bất phương trình có chung tập nghiệm. Lời giải chi tiết Giải bpt \(\left( {x + 1} \right)\sqrt x \le 0\). ĐK: \(x \ge 0\). Khi đó \(x + 1 \ge 1 > 0\) nên \(\left( {x + 1} \right)\sqrt x \ge 0,\forall x \ge 0\) Do đó bpt \(\left( {x + 1} \right)\sqrt x \le 0\)\( \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\sqrt x = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\\sqrt x = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {loai} \right)\\x = 0\end{array} \right.\) Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \left\{ 0 \right\}\). Đáp án A: \(\sqrt {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \le 0\) ĐK: \(x{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\) Khi đó \(\sqrt {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \ge 0\) nên bpt \(\sqrt {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \le 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {x{{\left( {x + 1} \right)}^2}} = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\) Vậy tập nghiệm của bpt là \({S_1} = \left\{ { - 1;0} \right\}\) nên hai bpt không tương đương. Loại A. Đáp án B: \(\left( {x + 1} \right)\sqrt x < 0\) ĐK: \(x \ge 0\) Khi đó \(x + 1 \ge 1 > 0\) nên \(\left( {x + 1} \right)\sqrt x \ge 0,\forall x \ge 0\) Do đó bpt \(\left( {x + 1} \right)\sqrt x < 0\) vô nghiệm. Vậy tập nghiệm của bpt là \({S_2} = \emptyset \) hay hai bpt không tương đương. Loại B. Đáp án C: \({\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt x \le 0\) ĐK: \(x \ge 0\) Khi đó \({\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt x \ge 0,\forall x \ge 0\) Do đó bpt \({\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt x \le 0\)\( \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt x = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\\sqrt x = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\left( {loai} \right)\\x = 0\end{array} \right.\) Vậy bpt có tập nghiệm \({S_3} = \left\{ 0 \right\} = S\). Do đó hai bpt tương đương. Chọn C. Đáp án D: \({\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt x < 0\) ĐK: \(x \ge 0\). Khi đó \({\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt x \ge 0\) nên bpt \({\left( {x + 1} \right)^2}\sqrt x < 0\) vô nghiệm. Vậy tập nghiệm của bpt là \({S_4} = \emptyset \) hay hai bpt không tương đương. Loại D. Chọn C.
|
