Đề bài
Hãy chọn dãy số bị chặn trong các dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] sau:
A. \[{u_n} = {n^2} + n - 1\] B. \[{u_n} = {3^n}\]
C. \[{u_n} = \sin n + \cos n\]
D. \[{u_n} = - 3{n^2} + 1\]
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đánh giá số hạng tổng quát của từng dãy số và nhận xét.
Lời giải chi tiết
Đáp án A: Dãy số không bị chặn trên vì hàm số bậc hai có hệ số \[a = 1 > 0\] nên không có số \[M\] nào để \[{u_n} \le M,\forall n\].
Đáp án B: Dễ thấy \[{3^n} > 0\] nhưng không có số \[M\] nào để \[{3^n} \le M\].
Đáp án C: Ta có: \[\sin n + \cos n = \sqrt 2 \sin \left[ {n + \dfrac{\pi }{4}} \right]\].
Mà \[ - 1 \le \sin \left[ {n + \dfrac{\pi }{4}} \right] \le 1\] nên \[ - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left[ {n + \dfrac{\pi }{4}} \right] \le \sqrt 2 \].
Do đó dãy số \[\left[ {{u_n}} \right]\] bị chặn.
Đáp án D: Hàm số bậc hai có hệ số \[a < 0\] thì không có số \[m\] nào để \[{u_n} \ge m,\forall n\].
Chọn C.