Đề bài - bài 4.8 phần bài tâp bổ sung trang 117 sbt toán 9 tập 1
|
Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có\(AB=c,\,AC=b,\, BC=a\) thì: Đề bài Cho tam giác nhọn \(MNP.\) Gọi \(D\) là chân đường cao của tam giác đó kẻ từ \(M.\) Chứng minh rằng: a) \({S_{MNP}} = \dfrac{1}{2}MP.NP.\sin P;\) b) \(DP =\dfrac{MN.sinN}{tan P};\) c) \(DNE\) \(\backsim\) \(MNP,\) trong đó \(E\) là chân đường cao của tam giác \(MNP\) kẻ từ \(P.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Áp dụng các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông, tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có\(AB=c,\,AC=b,\, BC=a\) thì: \(b=a.sin\,B=a.cos\,C\) \(b=c.tan\,B=c.cot\,C\) \(c=a.sin\,C=a.cos\,B\) \(c=b.tan\,C=b.cot\,B\) Xét các trường hợp hai tam giác đồng dạng. Lời giải chi tiết a) Xét tam giác MDP vuông tại D, ta có: \(MD = MP.sin\, P,\) suy ra: \({S_{MNP}} = \dfrac{1}{2}NP.MD \) \(= \dfrac{1}{2}NP.MP\sin P.\) b)Xét tam giác MDN vuông tại D, ta có: \(MD = MN.sin \,N\) Xét tam giác MDP vuông tại D, ta có: \(MD = DP.tan \,P\) Suy ra \(DP=\dfrac{{MD}}{{\tan P}}=\dfrac{MN.sin N}{tan P}\) c) Xét\(\DeltaDMN\) và\(\DeltaEPN\) có: \(\widehat D = \widehat E\,( = 9{0^0})\) \(\widehat N\) chung Vậy \(\DeltaDMN\) \(\backsim\)\(\DeltaEPN\) (g-g) \( \Rightarrow \dfrac{{DN}}{{MN}} = \dfrac{{EN}}{{PN}}\) Xét\(\DeltaDNE\) và\(\Delta MNP\) có: \(\widehat N\) chung \(\dfrac{{DN}}{{MN}} = \dfrac{{EN}}{{PN}}\) Vậy \(\DeltaDNE\)\(\backsim\)\(\Delta MNP\) (c-g-c).
|
