Đề bài
Một người đi xe đạp từ A đến B. Lúc đầu, trên đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc \[10 km/h\]. Trên đoạn đường còn lại là đường nhựa, dài gấp rưỡi đoạn đường đá, người đó đi với vận tốc \[15 km/h\]. Sau \[4\] giờ người đó đến B. Tính độ dài quãng đường AB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1:Gọi \[x \;[km]\] là độ dài quãng đường đá \[[x > 0].\]
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo \[x.\]
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.
B4: Kết luận. [So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn].
Lời giải chi tiết
Gọi \[x \;[km]\] là độ dài quãng đường đá \[[x > 0].\]
Độ dài đoạn đường nhựa là \[1,5x\; [km].\]
Thời gian đi đoạn đường đá là \[\displaystyle {x \over {10}}\] [giờ]
Thời gian đi đoạn đường nhựa là \[\displaystyle{{1,5x} \over {15}}\] [giờ]
Sau \[4\] giờ người đó đến \[B\] nên ta có phương trình:
\[\eqalign{ & {x \over {10}} + {{1,5x} \over {15}} = 4 \cr&\Leftrightarrow {{3x} \over {30}} + {{3x} \over {30}} = {{120} \over {30}} \cr & \Leftrightarrow 3x + 3x = 120 \cr&\Leftrightarrow 6x = 120 \cr} \]
\[\;\; \Leftrightarrow x = 20\][thỏa mãn]
\[\;\; \Rightarrow 1,5x = 20.1,5=30\]
Đoạn đường đá dài \[20 km\], đoạn đường nhựa dài \[30 km.\]
Vậy độ dài quãng đường \[AB\] là \[20 + 30 = 50 km.\]