Đề bài
So sánh
a] \[5\] và \[\root 3 \of {123} \] ;
b] \[5\root 3 \of 6 \] và \[6\root 3 \of 5 \].
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các tính chất của căn bậc ba:
+ \[ a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\].
+ \[ [\sqrt[3]{a}]^3=a\].
Lời giải chi tiết
a] Ta có: \[5=\root 3 \of {5^3}=\root 3 \of {125}\]
Vì \[125 > 123 \Leftrightarrow \root 3 \of {125} > \root 3 \of {123} \]
\[ \Leftrightarrow5 >\root 3 \of {123}\]
Vậy \[5 > \root 3 \of {123} \].
b] Ta có:
\[\begin{array}{l}
+ ]\,5\sqrt[3]{6} = \sqrt[3]{{{5^3}.6}} = \sqrt[3]{{125.6}} = \sqrt[3]{{750}}\\
+ ]\,6\sqrt[3]{5} = \sqrt[3]{{{6^3}.5}} = \sqrt[3]{{216.5}} = \sqrt[3]{{1080}}
\end{array}\]
Vì \[750 < 1080 \Leftrightarrow \root 3 \of {750} < \root 3 \of {1080} \]
\[\Leftrightarrow5\root 3 \of 6