Đề bài
Tìm các hình thoi trên hình \[102.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng: Dấu hiệu nhận biết hình thoi:
+]Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
+]Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
+]Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
Lời giải chi tiết
Các tứ giác ở hình \[102\;\; a, b, c, e\] là hình thoi.
- Ở hình \[102a\], tứ giác \[ABCD\] có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi [theo định nghĩa]
- Ở hình \[102b\],
Tứ giác \[EFGH\] có \[EF=HG\], \[EH=FG\] nên tứ giác \[EFGH\] là hình bình hành.
Hơn nữa ta lại có \[EG\] là phân giác của góc \[FEH\] [giả thiết]
Do đó \[EFGH\] là hình thoi [theo dấu hiệu nhận biết hình thoi]
- Ở hình 102c, \[KINM\] có hai đường chéo \[ IM\] và \[KN\] cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
\[\Rightarrow\] tứ giác \[KINM\] là hình bình hành [dấu hiệu nhận biết hình bình hành]
Mà \[IM \bot KN\left[ {gt} \right] \Rightarrow \] hình bình hành\[KINM\] là hình thoi [dấu hiệu nhận biết hình thoi]
-Ở hình 102e, \[ADBC\] là hình thoi [theo định nghĩa], vì:
\[AC = AD = AB \,[C, B, D\] cùng thuộc đường tròn tâm \[A].\]
\[BC = BA = BD\, [A, C, D\] cùng thuộc đường tròn tâm \[B]\]
\[ AC = CB = BD = DA\]
\[ ACBD\] là hình thoi.
Tứ giác trên hình 102d không là hình thoi [vì có 4 cạnh không bằng nhau].