Đề bài - bài 7 trang 92 sgk toán 7 tập 2

Từ một điểm \[M\] trên tia phân giác của góc nhọn \[xOy\], kẻ đường vuông góc với cạnh \[Ox\] [tại \[A\]], đường thẳng này cắt cạnh \[Oy\] tại \[B.\]

Đề bài

Từ một điểm \[M\] trên tia phân giác của góc nhọn \[xOy\], kẻ đường vuông góc với cạnh \[Ox\] [tại \[A\]], đường thẳng này cắt cạnh \[Oy\] tại \[B.\]

a] Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[OA\] và \[MA.\]

b] Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[OB\] và \[OM.\]

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng mối liên hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

Lời giải chi tiết

a] \[AOM\] vuông tại \[A\] có

\[\widehat {{O_1}} < {45^o}\] [ do \[\widehat {xOy}\] nhọn]

Mà \[\widehat {{O_1}} + \widehat {{M_1}} = {90^o}\]

\[\Rightarrow \]\[\widehat {{M_1}} > {45^o} \]

\[\Rightarrow \; \widehat {{M_1}} > \widehat {{O_1}}\]

\[\Rightarrow OA > MA\] [Định lí vềmối liên hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác].

b] \[OMB\] có \[\widehat {{OMB}}\] là góc ngoài tại \[M\] của \[OMA\]

\[\Rightarrow \] \[\widehat {{OMB}} = \widehat {{O_1}} +\widehat {{OAM}} =\widehat {{O_1}} + {90^o} \]

\[\Rightarrow \; \widehat {{OMB}} > {90^o} \] hay \[ \widehat {{OMB}}\] là góc tù

Do đó,\[ \widehat {{OMB}}\] là góc lớn nhất trong tam giác OMB

\[\Rightarrow OB\] là cạnh lớn nhất trong tam giác \[OMB\] [cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất]

\[\Rightarrow OB > OM.\]

Video liên quan

Chủ Đề