Đề bài
Từ một điểm \[M\] trên tia phân giác của góc nhọn \[xOy\], kẻ đường vuông góc với cạnh \[Ox\] [tại \[A\]], đường thẳng này cắt cạnh \[Oy\] tại \[B.\]
a] Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[OA\] và \[MA.\]
b] Hãy so sánh hai đoạn thẳng \[OB\] và \[OM.\]
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng mối liên hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Lời giải chi tiết
a] \[AOM\] vuông tại \[A\] có
\[\widehat {{O_1}} < {45^o}\] [ do \[\widehat {xOy}\] nhọn]
Mà \[\widehat {{O_1}} + \widehat {{M_1}} = {90^o}\]
\[\Rightarrow \]\[\widehat {{M_1}} > {45^o} \]
\[\Rightarrow \; \widehat {{M_1}} > \widehat {{O_1}}\]
\[\Rightarrow OA > MA\] [Định lí vềmối liên hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác].
b] \[OMB\] có \[\widehat {{OMB}}\] là góc ngoài tại \[M\] của \[OMA\]
\[\Rightarrow \] \[\widehat {{OMB}} = \widehat {{O_1}} +\widehat {{OAM}} =\widehat {{O_1}} + {90^o} \]
\[\Rightarrow \; \widehat {{OMB}} > {90^o} \] hay \[ \widehat {{OMB}}\] là góc tù
Do đó,\[ \widehat {{OMB}}\] là góc lớn nhất trong tam giác OMB
\[\Rightarrow OB\] là cạnh lớn nhất trong tam giác \[OMB\] [cạnh đối diện với góc lớn nhất là cạnh lớn nhất]
\[\Rightarrow OB > OM.\]