Đề bài
Vận dụng kiến thức hình học, tính khoảng cách từ ảnh đến thấu kính và chiều cao của ảnh trong hai trường hợp ở C5 khi vật có chiều cao h = 6mm.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tỷ số đồng dạng của hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
Trường hợp 1- thấu kính hội tụ
+ Ta có: \[\Delta BB'I \sim \Delta OB'F'\]
Ta suy ra: \[\dfrac{{BI}}{{OF'}} = \dfrac{{BB'}}{{OB'}}\] [1]
Theo đề bài, ta có: \[OA = BI = 8cm\], \[OF' = 12cm\]
Lại có: \[OB' = OB + BB'\]
Ta suy ra \[\left[ 1 \right] \Leftrightarrow \dfrac{8}{{12}} = \dfrac{{BB'}}{{OB + BB'}}\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{12}}{8} = \dfrac{{OB + BB'}}{{BB'}}\\ \Rightarrow 1,5 = \dfrac{{OB}}{{BB'}} + 1\end{array}\]
\[ \Rightarrow \dfrac{{OB}}{{BB'}} = 0,5 \Rightarrow \dfrac{{BB'}}{{OB}} = 2\] [2]
+ Ta có: \[\Delta OA'B' \sim \Delta OAB\]
Ta suy ra: \[\dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{OB'}}{{OB}}\] [3]
Ta có \[OB' = OB + BB'\]
Ta suy ra \[\left[ 3 \right] \Leftrightarrow \dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{OB + BB'}}{{OB}} = 1 + \dfrac{{BB'}}{{OB}}\]
Thế [2] vào [3] ta được: \[\dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}} = 1 + 2 = 3\]
Từ đây ta suy ra:
- Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính: \[OA' = 3.OA = 3.8 = 24cm\]
- Chiều cao của ảnh: \[A'B' = 3.AB = 3.6 = 18mm\]
Vậy ảnh có chiều cao \[18mm\] [cao gấp 3 lần vật] cách thấu kính một khoảng là \[24cm\]
+ Trường hợp 2: Thấu kính phân kì
+ Ta có: \[\Delta IB'B \sim \Delta FB'O\]
Ta suy ra: \[\dfrac{{IB}}{{FO}} = \dfrac{{B'B}}{{B'O}}\]
Theo đầu bài ta có: \[IB = AO = 8cm\] và \[FO = 12cm\]
Ta suy ra: \[\dfrac{8}{{12}} = \dfrac{{B'B}}{{B'O}} \Rightarrow \dfrac{{B'B}}{{B'O}} = \dfrac{2}{3}\] [1]
+ Ta có: \[\Delta OAB \sim \Delta OA'B'\]
Ta suy ra: \[\dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{OB}}{{OB'}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}}\]
Lại có: \[OB = OB' + BB'\]
Ta suy ra: \[\dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = \dfrac{{OB' + BB'}}{{OB'}} = 1 + \dfrac{{BB'}}{{OB'}}\] [2]
Từ [1] và [2] ta suy ra: \[\dfrac{{OA}}{{OA'}} = \dfrac{{AB}}{{A'B'}} = 1 + \dfrac{2}{3} = \dfrac{5}{3}\]
Từ đây, ta suy ra:
- Khoảng cách từ ảnh đến thấu kính: \[OA' = \dfrac{{OA}}{{\dfrac{5}{3}}} = \dfrac{8}{{\dfrac{5}{3}}} = 4,8cm\]
- Chiều cao của ảnh: \[A'B' = \dfrac{{AB}}{{\dfrac{5}{3}}} = \dfrac{6}{{\dfrac{5}{3}}} = 3,6mm\]
Vậy, ảnh có chiều cao \[3,6mm\] [cao gấp \[0,6\] lần vật] và cách thấu kính một khoảng là \[4,8cm\]