a. Sai vì trên khoảng \[\left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right]\] hàm số \[y = \sin x\] đồng biến nhưng hàm số \[y = \cos x\] không nghịch biến.
Đề bài
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ? Khẳng định nào sai ? Giải thích vì sao?
a. Trên mỗi khoảng mà hàm số \[y = \sin x\] đồng biến thì hàm số \[y = \cos x\] nghịch biến.
b. Trên mỗi khoảng mà hàm số \[y = \sin^2 x\] đồng biến thì hàm số \[y = \cos^2 x\] nghịch biến.
Lời giải chi tiết
a. Sai vì trên khoảng \[\left[ { - {\pi \over 2};{\pi \over 2}} \right]\] hàm số \[y = \sin x\] đồng biến nhưng hàm số \[y = \cos x\] không nghịch biến.
b. Đúng do \[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\]
Giả sử \[y = \sin^2 x\]đồng biến trên khoảng \[I\], khi đó với \[x_1,x_2\inI\] và \[x_1 {\cos ^2}{x_2}\]
\[ y = \cos^2 x\]nghịch biến trên \[I\].