Đề bài
Từ các số 5, 0, 1, 3, viết các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau thỏa mãn điều kiện:
a] Các số đó chia hết cho 5;
b] Các số đó chia hết cho 3.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dấu hiệu chia hết cho 5 là số đó có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5
- Dấu hiệu chia hết cho 3 là số đó có tổng các chữ số là 1 số chia hết cho 3
Lời giải chi tiết
a] Gọi số tự nhiên cần tìm có ba chữ số khác nhau là
\[\overline {abc} \][ \[a \ne 0; a,b,c \in N; a,b,c \le 9; a,b,c\] khác nhau]
Vì số đó chia hết cho 5 nên chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Do đó c = 0 hoặc c = 5.
+] Với c = 0, ta có bảng chữ số a, b khác nhau và khác 0 thỏa mãn là:
a |
1 |
5 |
3 |
5 |
1 |
3 |
b |
5 |
1 |
5 |
3 |
3 |
1 |
Do đó ta thu được các số: 150; 510; 350; 530; 130; 310.
+] Với c = 5, \[a \ne 0\] nên a = 1 hoặc 3, ta có bảng chữ số a, b khác nhau thỏa mãn là:
a |
1 |
3 |
1 |
3 |
b |
0 |
0 |
3 |
1 |
Do đó ta thu được các số: 105; 305; 135; 315
Vậy các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 5 được viết từ các chữ số đã cho: 130; 135; 105; 150; 310; 315; 350; 305; 510; 530.
b] Gọi số tự nhiên cần tìm có ba chữ số khác nhau là
\[\overline {abc} \][ \[a \ne 0; a,b,c \in N; a,b,c \le 9; a,b,c\] khác nhau]
Vì số đó chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của nó phải chia hết cho 3 hay [a + b + c] chia hết cho 3.
Ta thấy bộ 3 chữ số khác nhau có tổng chia hết cho 3 là: [5, 0, 1]; [5, 1, 3] vì [5 + 0 + 1 = 6 chia hết cho 3 và 5 + 1 + 3 = 9 chia hết cho 3]
+] Khi a,b,c gồm 3 chữ số 5, 0, 1 thì ta có các số cần tìm là: 105; 150; 510; 501
+] Khi a,b,c gồm 3 chữ số 5, 1, 3 thì ta có các số cần tìm là: 135; 153; 351; 315; 513; 531
Vậy các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho 3 được viết từ các chữ số đã cho: 135; 153; 351; 315; 513; 531; 105; 150; 510; 501.