Đề bài
Rút gọn mỗi biểu thức sau:
a] A = 1+3+32 +33 ++399 + 3100 ;
b] B = 2100 299 + 298 297 +- 23 +22 2 +1.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phát hiện quy luật
Để tính tổng 1+a+a2 +a3 ++ak + ak+1 với a,k là số tự nhiên, ta nhân biểu thức với a
Lời giải chi tiết
a] A = 1+3+32 +33 ++399 + 3100
3. A = 3.[ 1+3+32 +33 ++399 + 3100 ]
= 3+32 +33 ++3100 + 3101
Ta có: 3.A A = 3+32 +33 ++3100 + 3101 [1+3+32 +33 ++399 + 3100]
2.A = 3101 1
A = [3101 1] : 2
b] 2. B = 2. [2100 299 + 298 297 +- 23 +22 2 +1]
2.B = 2101 2100 + 299 298 +- 24+23 22 +2
2.B + B = 2101 2100 + 299 298 +- 24+23 22 +2 + [2100 299 + 298 297 +- 23 +22 2 +1]
Nên 3. B = 2101 +1
Vậy B = [2101 +1] : 3