Cập nhật lúc: 11:14 13-09-2018 Mục tin: Đề kiểm tra 45 phút lớp 9
Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán lớp 9 Chương 2 Hình Học - THCS Ngô Quyền
2. Cho đường tròn [O] đường kính AB. Điểm C nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn [O’] có đường kính là CB.
a. Hai đường tròn [O] và [O’] có vị trí tương đối như thế nào ?
b. Kẻ dây DE vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Chứng minh rằng tứ giác ADCE là hình thoi.
c. Gọi K là giao điểm của BD với đường tròn [O’]. Chứng minh rằng ba điểm E, C, K thẳng hàng.
d. Chứng minh rằng HK là tiếp tuyến của đường tròn [O’]
Theo TTHN
Tất cả nội dung bài viết. Các em hãy xem thêm và tải file chi tiết dưới đây:
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 1 - Chương 2 - Hình học 9
Bài 1. Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn [O], các đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
a. Chứng minh bốn điểm B, F, E, C thuộc cùng một đường tròn.
b. Kẻ đường kính AA’ của đường tròn [O]. Chứng minh tứ giác BHCA’ là hình bình hành.
Bài 2. Cho đường tròn [O], dây AB không qua tâm O. Vẽ dây AC vuông góc với AB tại A. Chứng tỏ B, O, C thẳng hàng.
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Cho đường tròn [O; R], đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm.
a. Tính độ dài các dây AC, BC và bán kính đường tròn.
b. Lấy D đối xứng với A qua C. Chứng minh ∆ABD cân.
c. Khi C di chuyển trên đường tròn [O]. Chứng minh rằng D thuộc một đường tròn cố định.
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 3 - Chương 2 - Hình học 9
Cho điểm P nằm ngoài đường tròn [O; R] và \[OP = 2R.\] Một đường thẳng qua P cắt [O] tại A và B [ A nằm giữa B và P] và \[AB = R.\] Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến PB.
a. Tính OH, AP theo R.
b. Kẻ một đường thẳng khác qua P cắt [O] tại C và D [CD ở khác phía với AB so với OP], kẻ \[OK ⊥ CD.\]
So sánh AB và CD biết \[OK < {{R\sqrt 3 } \over 2}\]
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 4 - Chương 2 - Hình học 9
Cho ∆ABC có \[AB = 6cm, AC = 8cm\] và \[BC = 10cm\]. Vẽ đường tròn [B; BA] và đường tròn [C; CA].
a. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn [C; CA] và AC là tiếp tuyến của đường tròn [B; BA].
b. AB cắt đường tròn [B] tại D và AC cắt đường tròn [C] tại E. Chứng minh rằng ba điểm D, M, E thẳng hàng [M là giao điểm thứ hai của hai đường tròn].
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 4 - Bài 5 - Chương 2 - Hình học 9
Từ điểm A ở ngoài đường tròn [O; R], vẽ tiếp tuyến AB[B là tiếp điểm]. Lấy C trên đường tròn sao cho \[AC = AB.\]
a. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn [O]
b. Lấy D thuộc AC. Đường thẳng qua C vuông góc với OD tại I cắt [O] tại E [E khác C]. Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đường tròn [O; R]
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 1 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
Cho đường tròn [O; R] và một điểm A sao cho \[OA = 2R.\] Vẽ các tiếp tuyến AB, AC [B, C là các tiếp điểm]. Đường thẳng OA cắt BC tại H, cắt cung nhỏ và cung lớn BC lần lượt tại M và N.
a. Chứng minh rằng: \[OA ⊥ BC\] và \[{R^2} = OA.HM\]
b. Vẽ cát tuyến bất kì ADE. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng tỏ năm điểm A, B, O, K, C thuộc cùng một đường tròn.
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 2 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
Cho góc \[\widehat {xOy} = 60^\circ .\] Đường tròn tâm K bán kính R tiếp xúc với Ox tại A và Oy tại B. Từ điểm M trên cung nhỏ AB, vẽ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt Ox, Oy lần lượt tại C và D.
a. Tính chu vi ∆COD theo R. Chứng tỏ chu vi đó không đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB.
b. Chứng minh số đo \[\widehat {CKD}\] không đổi khi M chạy trên cung nhỏ AB.
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 3 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
Cho nửa đường tròn [O; R] đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến tại A và B với nửa đường tròn. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn [M khác A và B] kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại C và D.
a. Chứng minh rằng : \[CD = CA + BD\]; \[\widehat {COD} = 90^\circ \]
b. Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
Cho nửa đường tròn [O] đường kính AB. M là điểm bất kì thuộc nửa đường tròn. Kẻ MH ⊥ AB [H ∈ AB]. Vẽ đường tròn [M; MH]. Kẻ các tiếp tuyến AC, BD với đường tròn [M] [C, D là các tiếp điểm]
a. Chứng minh ba điểm C, M, D thẳng hàng và CD là tiếp tuyến của [O]
b. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên [O] thì AC + BD không đổi.
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 8 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB, vẽ các tiếp tuyến Ax, By với [O] [A, B là các tiếp điểm]. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC. Chứng minh:
a. \[CD = CA + DB\]
b. \[MN ⊥ AB.\]
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 6 - Chương 2 - Hình học 9
Một đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn [O; R]. Lấy M bất kì trên d. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn [O] [P, Q là các tiếp điểm]. Kẻ \[OH ⊥ d\]. Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng :
a. \[OH.OI = OM.OK = {R^2}\]
b. Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì vị trí của điểm I luôn luôn cố định.
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 5 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Cho hai đường tròn [O] và [O’] tiếp xúc ngoài tại A. Đường thẳng OO’ cắt [O] và [O’] lần lượt tại B và C [khác A]. Gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của [O] và [O’]. Trong đó, \[D ∈ [O], E ∈ [O’]\]. Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng BD và CE. Chứng minh rằng :
a. \[\widehat {DHE} = 90^\circ \]
b. HA là tiếp tuyến chung của hai đường tròn [O] và [O’].
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 9 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Cho đường tròn [O] đường kính BC. Một dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi [I] và [K] lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HBE và HCF.
a. Xác định vị trí tương đối của đường tròn [I] và [O]; [K] và [O]; [I] và [K].
b. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
Xem lời giải
Đề kiểm tra 15 phút - Đề số 10 - Bài 8 - Chương 2 - Hình học 9
Cho đường tròn tâm K có đường kính BC. Gọi D là trung điểm của KC và I là tâm của đường tròn có đường kính BD.
a. Chứng tỏ hai đường tròn [K] và [I] tiếp xúc trong với nhau.
b. Qua B vẽ đường thẳng [không trùng với BC] cắt [K] và [I] lần lượt tại A và E. Chứng tỏ KA // IE và \[{{CA} \over {DE}}\] không đổi.
Xem lời giải
I. Phần trắc nghiệm [3 điểm]
Câu 1: Cho đường thẳng A và điểm O cách a một khoảng là 2 cm. Vẽ đường tròn tâm O, đường kính 4 cm. Khi đó đường thẳng a:
A. Không cắt đường tròn [O]
B. Tiếp xúc với đường tròn [O]
C. Cắt đường tròn [O]
D. Không tiếp xúc với đường tròn [O]
Câu 2: Chọn câu khẳng định đúng.
Cho đường tròn [O] hai dây AB và CD cắt nhau tại M nằm trong đường tròn. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho biết AB < CD. So sánh MF và ME:
A.MF < ME B.MF > ME D.MF = ME D.MF ≤ ME
Câu 3: Cho hai đường tròn [O;R] và [O’;r] cắt nhau tại hai điểm A và B. Biết OO^'=2+2√3 [cm]; [AOB] ̂= 60o ; [AO'B] ̂= 90o
Bán kính R, r lần lượt là:
A. R = 2cm; r = √2 cm
B. R = 3cm; r = 2√3 cm
C. R = 4cm; r = 2√2 cm
D. R = 2√3 cm; r = 3 cm
Câu 4: Chọn câu có khẳng định sai
A. Nếu một đường thẳng và một đường tròn có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
B. Nếu một đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung và vuông góc với bán kính đi qua một trong hai điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
C. Nếu khoảng cách từ tâm của đường tròn tới đường thẳng đó bằng bán kính của đường tròn thì đường đó là tiếp tuyến của đường tròn.
D. Nếu một đường thẳng đi qua một điển của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Câu 5: Chọn khẳng định đúng.
A. Hai đường tròn đồng tâm không có một tiếp tuyến chung nào.
B. Hai đường tròn cắt nhau chỉ có một tiếp tuyến chung.
C. Hai đường tròn đựng nhau có một tiếp tuyến chung.
D. Hai đường tròn tiếp xúc trong có hai tiếp tuyến chung.
Câu 6: Cho tam giác ABC có chu vi bằng 30cm và diện tích bằng 45cm2. Vẽ đường tròn [O] nội tiếp ΔABC. Bán kính của đường tròn đó bằng:
A.8cm B.6 cm C. 5 cm D.3 cm
II. Phần tự luận [7 điểm]
Bài 1: [4 điểm] Cho đường tròn [O] đường kính AB. Lấy điểm C thuộc [O]. Tiếp tuyến tại A của [O] cắt đường thẳng BC tại D. Gọi E là trung điểm của AD.
a] Chứng minh EC là tiếp tuyến của [O]
b] Chứng minh EO vuông góc với AC tại trung điểm I của AC.
Bài 2: [3 điểm] Cho nửa đường tròn [O] đường kính AB = 2R, N là điểm trên nửa đường tròn. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax và By và một tiếp tuyến tại N cắt hai tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại C và D.
a] Chứng minh AC + BD = CD và AC.BD không đổi.
b] Chứng minh AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
c] Biết AC = R/2. Tính NA và NB.
Đáp án và thang điểm
I. Phần trắc nghiệm [3 điểm]
II. Phần tự luận [7 điểm]
Bài 1:
a] Ta có: ∠[ACB] = 90o[góc nội tiếp chắn nửa đường tròn]
⇒ AC ⊥ BD
ΔACD vuông tại C có CE là trung tuyến nên:
CE = EA = 1/2 AD
Xét ΔAEO và ΔCEO có:
AE = CE
EO : cạnh chung
AO = CO
⇒ ΔAEO = ΔCEO [c.c.c]
⇒ ∠[EAO] = ∠[ECO] = 90o
⇒ CE là tiếp tuyến của [O]
b] EA và EC là 2 tiếp tuyến của [O] cắt nhau tại E
⇒ EA = EC
Lại có: OA = OC
⇒ OE là đường trung trực của đoạn AC hay OE vuông góc với AC tại trung điểm I của AC
Bài 2:
a]Ta có: DN và DB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D ⇒ DN = DB
CA và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C ⇒ CA = CN
Khi đó: DB + CA = DN + CN = DC
Mặt khác OC và OD lần lượt là hai phân giác của hai góc ∠[AON] và ∠[BON] kề bù nên
∠[COD] = 90o
Trong tam giác vuông COD có ON là đường cao nên:
DN.CN = ON2 = R2
Hay AC.BD = R2 [không đổi]
b] Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CD.
Tứ giác CABD là hình thang vuông [AC ⊥ AB;BD ⊥ AB] có OI là đường trung bình
⇒ OI // AC ; mà AC ⊥ AB ⇒ OI ⊥ AB tại O
Vậy AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.
c]Ta có: OA = ON [bằng R]
CA = CN [tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau]
Do đó OC là đường trung trực của AN. Gọi H là giao điểm của OC và AN. Xét tam giác vuông CAO có AH là đường cao nên:
Xem toàn bộ: Đề kiểm tra 1 tiết Toán 9 Chương 2 Hình học