Đề ôn thi học sinh giỏi cấp trường

Đề thi học sinh giỏi toán 10 cấp trường có đáp án tổng hợp.

Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 trường THPT Quỳ Hợp 1 – Nghệ An gồm 5…

Đề thi chọn HSG Toán 10 năm học 2017 – 2018 cụm Tân Yên – Bắc Giang gồm 8 câu, thời…

Đề thi chọn HSG Toán 10 cấp trường năm 2017 – 2018 trường Lý Thái Tổ – Bắc Ninh gồm 5…

Đề thi chọn HSG cấp trường Toán 10 năm 2017 – 2018 trường THPT Con Cuông – Nghệ An gồm 5…

Đáp án và đề thi HSG toán 10 phòng GD&ĐT Vĩnh Phúc 2015-2016 Đề thi học sinh giỏi toán 10…

Đáp án và đề thi HSG toán 10 phòng GD&ĐT Thanh Hóa 2015-2016 Đề thi học sinh giỏi toán 10…

Đáp án và đề thi HSG toán 10 phòng GD&ĐT Nghệ An 2015-2016 Đề thi học sinh giỏi toán 10…

Đáp án và đề thi HSG toán 10 phòng GD&ĐT Bình Định 2015-2016 Đề thi học sinh giỏi toán 10…

Đáp án và đề thi HSG toán 10 phòng GD&ĐT Bắc Giang 2015-2016 Đề thi học sinh giỏi toán lớp…

2 MB

341

Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu

Đang xem trước 10 trên tổng 33 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên

BỘ 8 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 CẤP TRƯỜNG CÓ ĐÁP ÁN MỤC LỤC 1. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Thường Thới Hậu A, Hồng Ngự 2. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2020-2021 có đáp án Trường THCS Bắc Hồng 3. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Đại An 4. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Gia Hòa, Gia Viễn 5. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Lương Thế Vinh 6. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Ngũ Đoan 7. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 có đáp án Trường THCS Xã Mađaguôi 8. Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 cấp trường năm 2019-2020 - Trường THCS Phúc Trạch UBND HUYỆN HỒNG NGỰ TRƯỜNG THCS-THƯỜNG THỚI HẬU A ĐỀ THAM KHẢO HỌC SINH GIỎI KHỐI 9 VÒNG TRƯỜNG MÔN :TOÁN 9 Năm học : 2020 – 2021 Thời gian :120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Đề : Câu 1: (4điểm)  a 1  Cho biểu thức P      2 2 a 2  a 1 a 1  .    với a>0 và a ≠ 1. a  1   a 1 a. Rút gọn biểu thức P; b. Tìm giá trị của a để P < 0. Câu 2: (3 điểm) Chứng minh rằng 200300 > 300200 Câu 3: (3 điểm) Chứng minh đẳng thức sau  a  a  a  a  1  1    1  a với a  0, a  1 a  1  a  1    Câu 4 : (5đ) 3 x  3  4 x2  4  x 1  2  Cho biểu thức :  . 5  2x  2 x 1 2x  2  a. Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định. b Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x Câu 5: (5đ) Cho tam giác ABC, AC = 5cm, AB =12 cm, BC = 13 cm. Gọi N là trung điểm BC, lấy D đối xứng của A qua N. a. Chứng minh ABDC là hình chữ nhật. b. Tính diện tích tứ giác ABDC. -----hết----- ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO HSG TOÁN 9 Câu 1: (4điểm) NỘI DUNG  a 1  a. P     2 2 a    2 ĐIỂM  a 1 a 1  .    a  1   a 1  a. a 1      2 a   2 a 2  ( a  1)2  ( a  1) 2  .    ( a  1)( a  1)  2  a 1  a  2 a  1  a  2 a 1   . a 1 2 a  (a  1)(4 a)  (2 a ) 2 (1  a).4 a  4a 1 a  a 1 a Vậy P  với với a>0 và a ≠ 1. a 1.0đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ b. Do với a>0 và a ≠ 1 nên P <0>1 0.5đ 0.5đ Câu 2: (3.điểm) NỘI DUNG  (200 )  8000000 300  (3002 )100  90000100 200300 > 300200 300 Ta có 200 3 100 100 200 ĐIỂM 1.0đ 1.0đ 1.0đ Câu 3: (3.điểm) NỘI DUNG với a  0, a  1 ta có  a  a  a  a  1   1  a  1  a  1     a  1  a  a  a  1  a  a  =     a 1 a 1     a  2 a  1  a  2 a  1  =    a  1  a  1     ( a  1)2  ( a  1) 2  =     a  1   a  1  = ( a  1)( a  1) ĐIỂM 1.0đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ = [( a )2  12 ] = - a +1 =1-a Câu 4(5 điểm) 0.5đ NỘI DUNG 3 x  3  4x  4  x 1 a.   2  . 5  2x  2 x 1 2x  2  2 x  2  0 x  1  2  Biểu thức xác định khi  x  1  0   x  1  x  1 2 x  2  0  x  1   ĐIỂM 2 1.0-0.5-0.5 3 x  3  4 x2  4  x 1  2  b.  . 5  2x  2 x 1 2x  2   x 1 3 x  3  (2 x) 2  22 =   . 5  2( x  1) ( x  1)( x  1) 2( x  1)   ( x  1)( x  1)  6  ( x  3)( x  1)  (2 x  2)(2 x  2) = . 2( x  1)( x  1) 5   2 2  x  2 x  1  6  x  2 x  3  4( x  1)( x  1) = . 2( x  1)( x  1) 5   10.4( x  1)( x  1) = 10( x  1)( x  1) 40( x  1)( x  1) = 10( x  1)( x  1) = 4 (đpcm) Câu 5(5 điểm) NỘI DUNG a. Chứng minh ABDC là B hình chữ nhật Ta có N là trung điểm BC (gt) N là Trung điểm AD (A, D đối xứng qua N) A Nên tứ giác ABDC là hình bình hành (1) Mặt khác : AB2  AC 2  122  52 = 144 + 25 = 169 2 BC  169 Do đó AB2  AC 2  BC 2  ABC vuông tại A (Pitago đảo) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 D ĐIỂM 0.5 0.5 0.5 N C 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Hay BAC  900 (2) Từ (1) và (2)  ABDC là hình chữ nhật. b. Diện tích tứ giác ABDC S = AB.AC = 12.5 =60 cm2 1.0 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG ****************** Năm học 2020-2021 Môn : TOÁN – Lớp 9 (Thời gian 120 phút) PHẦN I: Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làm: Câu 1: Giá trị biểu thức: T  5  3  29  12 5 là: Câu 2: Tính giá trị biểu thức N  x2019  3x 2020  2 x 2021 Với x  52 5 2  3 2 2 5 1 Câu 3: : Cho a b, là hai số tự nhiên. Biết rằng a chia cho 5 dư 3 và b chia cho 5 dư 2. Hỏi tích a b. chia cho 5 dư bao nhiêu ? Câu 4: Tìm số nguyên dương n để n +1 và 4n+29 là số chính phương. Câu 5: Cho tam giác ABC có AB=1; 𝐴̂ =1050 ; 𝐵̂ =600.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=1. Vẽ ED//AB(D∈AC). Tính giá trị biểu thức: 1 𝐴𝐶 2 + 1 𝐴𝐷2 Câu 6: Tính diện tích của một tam giác vuông có chu vi 72cm, hiệu giữa dduongf trung tuyến và đường cao ứng với cạnh huyền bằng 7cm. PHẦN II: Thí sinh trình bày bài làm vào tờ giấy thi Câu 7: Giải phương trình 5  3x  x  1 x  3  3  2x =4 Câu 8: Tìm số nguyên x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2 Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Tính AH, BH biết BC = 50 cm và AB 3  AC 4 b) Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng: AH3 = BC.BD.CE c) Giả sử BC = 2a là độ dài cố định. Tính giá trị nhỏ nhất của: BD 2 + CE2 Câu 10: Cho ba số thực x , y , z dương thỏa mãn xy  yz  zx  2xyz  1 . Chứng minh: x2 y y 2 z z 2 x    2 xyz x 1 y 1 z 1 Hết. HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN HƯỚNG DẪN CÂU 1 1 2 x  2  ( 2  1)2 = 2 - ( 2 + 1) = -1 với x = -1 ta có N = -1 + 3 + 2 = 4 3 a chia cho 5 dư 3 nên tồn tại số tự nhiên m sao cho a m = + 5 3 (1) b chia cho 5 dư 2 nên tồn tại số tự nhiên n sao cho b n = + 5 2 (2) Từ (1) và (2) suy ra a b m n . 5 3 5 2 ... 5 5 2 3 1 1 = + + == + + ++ ( )( ) ( mn m n ) Suy ra a b. chia cho 5 dư 1. 4 n = 35. 4 5 3 6 144cm2 7 Điều kiện x – 3 + 3  2 x  0 Điêm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Phương trình tương đương 3x  5 - x  1 - 4 2 x  3 - 4x + 12 = 0 (*) 3 2 Xét x < - Thì (*)  - 3x + 5 + ( x – 1) + 4(2x + 3) – 4x + 12 = 0 0,25 0,5  2x = -28  x = - 14 (Thỏa mãn đk) 3 2 Xét - ≤ x < 1 Thì (*) 0,25  - 3x + 5 + x – 1 – 4(2x + 3) – 4x + 12 = 0  x= 2 (Thỏa mãn đk) 7 Xét 1 ≤ x < 0,25 5 Thì (*) 3  - 3x + 5 – (x -1) – 4(2x + 3) – 4x + 12 = 0 0,25  x= 3 (loại) 8 Xét x ≥ 5 Thì (*)  3x – 5 – (x – 1) – 4(2x + 3) – 4x + 12 = 0 3 0,25 x = - 2 (Loại) 5 0,25   2 7 Vậy phương trình có nghiệm x   14;  8 Ta có x2 + xy + y2 = x2y2  (x + y)2 = xy(xy + 1) 0,25  xy  0 + Nếu x + y = 0  xy(xy + 1) = 0    xy  1 0,25 Với xy = 0. Kết hợp với x + y = 0  x = y = 0 x  1  x  1 hoặc   y  1 y  1 Với xy = -1. Kết hợp với x + y = 0   0,25 + Nếu x + y  0  (x + y)2 là số chính phương xy(xy + 1) là hai số nguyên liên tiếp khác 0 nên chúng nguyên tố cùng nhau. Do đó không thể cùng là số chính phương 0,25 Vậy nghiệm nguyên của phương trình là (x; y) = (0; 0); (1; -1); (-1; 1) A 9a E D B H C 1 AB 3 AB AC    k  AB = 3k, AC = 4k  AC 4 3 4  (3k)2 + (4k)2 = 502  k2 = 100  k = 10  AB = 30 cm, AC = 40 cm 9b 9c Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có AB.AC = AH.BC  30.40 = AH.50  AH = 24cm AB2 = BH.BC  302 = BH. 50  BH = 18 cm Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có AH2 = BH.CH  AH4 = BH2.CH2 = BD.AB.CE.AC=(BD.CE)(AB.AC) = (BD.CE).(AH.BC)  AH3 = BC.BD.CE Áp dụng định lí Pytago ta có: BD2 + CE2 = BH2 – HD2 + HC2 – HE2 = BH2 + HC2 – ( HD2 +HE2 ) = (AB2 – AH2 )+ (AC2 – AH2 ) – AH2 = (AB2 + AC2 ) – 3AH2 = BC2 – 3AH2 = 4a2 – 3AH2 Gọi O là trung điểm của BC ta có. AH  AO = a nên BD2 + CE2  4a2 – 3a2 = a2. Dấu = xẩy ra khi H trùng O   ABC vuông cân tại A 1 1 Vậy GTNN của BD2 + CE2 bằng a2 khi  ABC vuông cân tại A 10  xy  yz  zx  x2 y 2 y2 z2 z 2 x2    Xét VT  xy  y yz  z xz  x xy  yz  zx  x  y  z 2 1 0.25 0,25 Ta có xy  yz  zx  3 3 x 2 y 2 z 2 . Đặt t  xy  yz  zx , từ giả thiết có: 1  t   xy  yz  zx  2 4t 3 3  4x y z  t 27 4 2 2 2 3 4 Thay vào giả thiết được: 2 xyz  1   xy  yz  zx   0,25 0.25 1 1 hay xyz  4 8 Do đó xy  yz  zx  6 xyz 0.25   xy  yz  zx   6 xyz  xy  yz  zx  2 0,25  2 Mặt khác:  xy  yz  zx   3  xy. yz  yz.zx  zx.xy  2  2  xy  yz  zx   6 xyz  x  y  z   3 2 Cộng vế  2  và  3 có: 3  xy  yz  zx   6 xyz  xy  yz  zx  x  y  z   4 Kết hợp 1 và  4  ta có điều phải chứng minh. 2 Dấu bằng xảy ra khi x  y  z  1 2 Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa 0.25 0,25 PHÒNG GD& ĐT THANH BA TRƯỜNG THCS ĐẠI AN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức 1   2x  x  1 2x x  x  x   1 A     : x   1 x 1 x x 1 x  a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x  17  12 2 c) So sánh A với A . Bài 2: (4,0 điểm) 1 Với x  0; x  ; x  1 4 a) Cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = x3 + y3 b) Chứng minh rằng: Biểu thức B  1  20082  20082 2008  có giá trị là một số tự nhiên. 20092 2009 Bài 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình x 2  3x  2  x  3  x  2  x 2  2x  3 b) Cho 3 số thỏa mãn điều kiện: x2+2y+1 = y2+2z+1 = z2+2x+1 = 0 Hãy tính giá trị của biểu thức: A = x2012 + y2012 + z2012 Bài 4.(7,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b; BC = a, phân giác AD a) Chứng minh hệ thức AD2 = AB.AC – BD.DC b) Tính độ dài phân giác AD? Bài 5: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: A 1 1 1 1    ............  1 2 2 3 3 4 2009  2010 ----- Hết -----

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Học Tốt Học

Đề ôn thi học sinh giỏi cấp trường

Bài Viết Liên Quan

Quảng Cáo

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng cáo

Xem Nhiều

Quảng cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội