Tài liệu "Đề thi tuyển sinh vào THPT chuyên toán tin đại học Vinh" có mã là 556521, file định dạng docx, có 1 trang, dung lượng file 172 kb. Tài liệu thuộc chuyên mục: Tài liệu chuyên ngành > Chuyên Ngành Kinh Tế > Kế Toán - Kiểm Toán. Tài liệu thuộc loại Đồng
Nội dung Đề thi tuyển sinh vào THPT chuyên toán tin đại học Vinh
Trước khi tải bạn có thể xem qua phần preview bên dưới. Hệ thống tự động lấy ngẫu nhiên 20% các trang trong tài liệu Đề thi tuyển sinh vào THPT chuyên toán tin đại học Vinh để tạo dạng ảnh để hiện thị ra. Ảnh hiển thị dưới dạng slide nên bạn thực hiện chuyển slide để xem hết các trang.
Bạn lưu ý là do hiển thị ngẫu nhiên nên có thể thấy ngắt quãng một số trang, nhưng trong nội dung file tải về sẽ đầy đủ 1 trang. Chúng tôi khuyễn khích bạn nên xem kỹ phần preview này để chắc chắn đây là tài liệu bạn cần tải.
Xem preview Đề thi tuyển sinh vào THPT chuyên toán tin đại học Vinh
Nếu bạn đang xem trên máy tính thì bạn có thể click vào phần ảnh nhỏ phía bên dưới hoặc cũng có thể click vào mũi bên sang trái, sang phải để chuyển nội dung slide.Nếu sử dụng điện thoại thì bạn chỉ việc dùng ngón tay gạt sang trái, sang phải để chuyển nội dung slide.
[Baonghean.vn] - Đây là kỳ thi mà Trường Trung học phổ thông chuyên Đại học Vinh có nhiều thay đổi trong quá trình thực hiện với mục tiêu nâng cao chất lượng đầu vào.
Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10, Trường THPT chuyên Đại học Vinh theo kế hoạch sẽ được tổ chức vào ngày 10/6, trùng ngày, trùng đề thi với Trường THPT chuyên Phan Bội Châu.
Theo phương án tuyển sinh đã được công bố trước đó, năm nay trường có 350 chỉ tiêu của 7 hệ chuyên là Toán học, Tin học, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Ngữ văn và Tiếng Anh. Trong đó, mỗi hệ chuyên có 1 lớp, riêng hệ chuyên Tiếng Anh có 3 lớp. Ngoài ra, trường tuyển 4 lớp với 120 học sinh thuộc hệ chất lượng cao.
Thí sinh sẽ bước vào môn thi đầu tiên là môn Ngữ văn. Ảnh: M.H |
Theo tổng hợp của nhà trường, hiện đến thời điểm này nhà trường nhận được hồ sơ đăng ký dự thi của 1.783 thí sinh thi vào hệ thi chuyên và 457 thí đăng ký dự thi hệ chất lượng cao. Trong số hồ sơ đăng ký vào hệ thi chuyên, Tiếng Anh là hệ chuyên có số lượng thí sinh đăng ký dự thi đông nhất với 537 thí sinh. Kế đó là chuyên Ngữ văn với 345 thí sinh, chuyên Toán 271 thí sinh, chuyên Hóa học 218 thí sinh, chuyên Tin học 174 thí sinh [trong đó, có 105 thí sinh thi Toán và 69 thí sinh thi Tin học], chuyên Vật lý có 132 thí sinh và chuyên Sinh học có 105 thí sinh đăng ký dự thi.
Hiện cũng theo tổng hợp, hiện có 183 thí sinh đủ điều kiện tuyển thẳng vào hệ chất lượng cao và 803 thí sinh đăng ký nguyện vọng 2 vào lớp chất lượng cao.
Như vậy, so với các năm trước, số lượng thí sinh đăng ký vào Trường Trung học phổ thông cao hơn các năm trước với gần 800 thí sinh [ở cả 2 hệ chuyên]. Đây cũng là năm đầu tiên nhà trường không thực hiện tuyển thẳng vào hệ chuyên với các thí sinh đạt giải tại các kỳ thi học sinh giỏi, các kỳ thi khoa học kỹ thuật dành cho học sinh trung học và học sinh có chứng chỉ ngoại ngữ quốc tế. Thay vào đó, thí sinh sẽ được ưu tiên cộng điểm với mức điểm được tính từ 1 - 5 điểm tùy theo kết quả thi tuyển của các thí sinh. Hiện theo tổng hợp có 281 thí sinh được cộng điểm ưu tiên, trong đó, nhiều nhất là chuyên tiếng Anh với 155 thí sinh.
Trường THPT chuyên Đại học Vinh. Ảnh: M.H |
Ở hệ chất lượng cao, nếu như trước đây trường tuyển thẳng theo kết quả học tập thì năm nay trường chỉ tuyển thẳng với những học sinh đạt giải tại các kỳ thi học sinh giỏi tỉnh, các kỳ thi khoa học kỹ thuật hoặc Tin học trẻ, học sinh có Chứng chỉ IELTS với chỉ tiêu là 10%. Ngoài ra, trường xét tuyển dự kiến 30% chỉ tiêu với những thí sinh dự thi hệ chuyên đăng ký xét tuyển nguyện vọng 2. Những chỉ tiêu còn lại, thí sinh muốn trúng tuyển phải dự thi 2 môn Toán và tiếng Anh. Tổng điểm xét tuyển bằng điểm môn Tiếng Anh nhân 2 cộng với điểm môn Toán.
Đã gửi 10-06-2018 - 20:29
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN ĐẠI HỌC VINH NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút
Câu 1 [1,5 điểm]. Cho phương trình $x^2-[2m+3]x+3m-1=0$, $m$ là tham số.
a] Tìm tất cả các số thực $m$ để phương trình đã cho có $2$ nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7$.
b] Tìm tất cả các số nguyên $m$ để phương trình đã cho có nghiệm nguyên.
Câu 2 [3,0 điểm].
a] Giải phương trình $\sqrt{x} +\sqrt{x+3}=\sqrt{2x^2+4x+3}$
b] Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x +\frac{1}{x}+y-\frac{1}{y}=3 & & \\ x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=5 & & \end{matrix}\right.$
Câu 3 [1,0 điểm]. Cho số tự nhiên $n$ [$n \geq 2$] và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p-1$ chia hết cho $n$ đồng thời $n^3-1$ chia hết cho $p$. Chứng minh rằng $n+p$ là só chính phương.
Câu 4 [1,0 điểm]. Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $[a-b]^2=a+b+2$. Chứng minh rằng $[1+\frac{a^3}{[b+1]^3}][1+\frac{b^3}{[a+1]^3}] \leq 9$.
Câu 5 [3,0 điểm] Cho $2$ đường tròn $[O;R]$ và $[O';r]$ cắt nhau tại 2 điểm $A$ và $B$ [$R>r$] sao cho $O$ và $O'$ ở hai phía đối với đường thẳng $AB$. Gọi $K$ là điểm sao cho $OAO'K$ là hình bình hành.
a] Chứng minh rằng tam giác $ABK$ là tam giác vuông.
b] Đường tròn tâm $K$ bán kinh $KA$ cắt đường tròn $[O;R]$ và $[O';r]$ theo thứ tự tại $M$ và $N$ [$M,N$ khác $A$]. Chứng minh rằng $\widehat{ABM}=\widehat{ABN}$.
c] Trên đường tròn $[O;R]$ lấy điểm $C$ thuộc cung $AM$ không chưa $B$ [$C$ khác $A,M$]. Đường thẳng $CA$ cắt đường tròn [$O';r$] tại $D$. Chứng minh rằng $KC=KD$.
Câu 6 [0,5 điểm]. Cho $17$ số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy từ tập hợp {$1,2,3,4$}. Chứng minh rằng ta có thể chọn được $5$ ó trong $17$ số đã cho sao cho tổng của $5$ số này chia hết cho $5$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 11-06-2018 - 18:01
- Tea Coffee, Toanminhle, Khoa Linh và 4 người khác yêu thích
//www.facebook...nguyenhoai.9237
Đã gửi 10-06-2018 - 20:29
Vào đay để xem các tài liệu hình hoc nha //diendantoanh...-liệu-hình-học/
Đã gửi 11-06-2018 - 16:18
Câu 3 [1,0 điểm]. Cho số tự nhiên $n$ [$n \geq 2$] và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p-1$ chia hết cho $n$ đồng thời $n^2-1$ chia hết cho $p$. Chứng minh rằng $n+p$ là só chính phương.
$n^{3}-1\vdots p$ mới đúng
- NguyenHoaiTrung yêu thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
Đã gửi 11-06-2018 - 19:32
Câu 3 Ta có $p$ là số nguyên tố, $p-1 \vdots n=>p>n>n-1$ và $p=nk+1 [k \in \mathbb{N},kn^2+n+1 \vdots p=>n^2+n+1 \vdots nk+1=>n^2+n-nk+nk+1 \vdots nk+1=>n^2+n-nk=n[n+1-k] \vdots nk+1$
Mà $ƯCLN[n,nk+1]=1=>n+1-k \vdots nk+1$ và $0 \leq n+1-kp=[k-1]k+1=k^2-k+1$
Từ đó, ta có $n+p=k-1+k^2-k+1=k^2$ là số chính phương với $[k \in \mathbb{N}]=>$ĐPCM
Nguồn: Korkot
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 11-06-2018 - 19:55
- Tea Coffee, Diepnguyencva, Ha Minh Hieu và 3 người khác yêu thích
//www.facebook...nguyenhoai.9237
Đã gửi 11-06-2018 - 19:40
$n^{3}-1\vdots p$ mới đúng
Câu 3 [1,0 điểm]. Cho số tự nhiên $n$ [$n \geq 2$] và số nguyên tố $p$ thỏa mãn $p-1$ chia hết cho $n$ đồng thời $n^3-1$ chia hết cho $p$. Chứng minh rằng $n+p$ là só chính phương.
Mình làm bài này theo đề chị Tea.
Ta có: p là số nguyên tố, n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2.
+] Với p=2 thì p-1=1 mà $n\geq 2$ [loại].
+] Với p=3 thì p-1=2 => n=2 mà n=2 thì $n^{3}-1$ không chia hết cho p [loại].
+] Với p=5 thì p-1=4 => $n\epsilon {2;4}$
1. Với n=2 thì $n^3-1$ không chia hết cho p.
2. Với n=3 thì $n^3-1$ không chia hết cho p.
+] Với p=7 thì p-1=6 => $n\epsilon {2,4,6}$.
1. Với n=2 thì thỏa mãn => n+p=9 là số chính phương.
2,3 loại.
+] Với p>7 ta cm được $[n^{3}-1]$ không chia hết cho p.
Vậy n+p là số chính phương.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PhanThai0301: 11-06-2018 - 19:41
"IF YOU HAVE A DREAM TO CHASE,NOTHING NOTHING CAN STOP YOU"_M10
Đã gửi 11-06-2018 - 22:08
Câu 2 a]$\sqrt{x} +\sqrt{x+3}=\sqrt{2x^2+4x+3}$ ĐKXĐ $x \geq 0$
$ x+x+3+2\sqrt{x[x+3]}=2x^2+4x+3$
$\sqrt{x[x+3]}=x^2+x$
$[x^2-x]+[2x-\sqrt{x[x+3]}]=0$
$[x^2-x]+\frac{3[x^2-x]}{2x+\sqrt{x[x+3]}}=0$
$[x^2-x][1+\frac{1}{2x+\sqrt{x[x+3]}}]=0$
Với $x \geq 0 =>1+\frac{1}{2x+\sqrt{x[x+3]}}>0=>x^2-x=0x \in$ {$0;1$}
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NguyenHoaiTrung: 11-06-2018 - 22:19
- Tea Coffee và buingoctu thích
//www.facebook...nguyenhoai.9237
Đã gửi 11-06-2018 - 22:22
Câu 5 [3,0 điểm] Cho $2$ đường tròn $[O;R]$ và $[O';r]$ cắt nhau tại 2 điểm $A$ và $B$ [$R>r$] sao cho $O$ và $O'$ ở hai phía đối với đường thẳng $AB$. Gọi $K$ là điểm sao cho $OAO'K$ là hình bình hành.
a] Chứng minh rằng tam giác $ABK$ là tam giác vuông.
b] Đường tròn tâm $K$ bán kinh $KA$ cắt đường tròn $[O;R]$ và $[O';r]$ theo thứ tự tại $M$ và $N$ [$M,N$ khác $A$]. Chứng minh rằng $\widehat{ABM}=\widehat{ABN}$.
c] Trên đường tròn $[O;R]$ lấy điểm $C$ thuộc cung $AM$ không chưa $B$ [$C$ khác $A,M$]. Đường thẳng $CA$ cắt đường tròn [$O';r$] tại $D$. Chứng minh rằng $KC=KD$.
a] Gọi giao của O'O với AK, AB tại I, J.
Ta có: AI = IK, AJ = JB nên OO' // BK. Mà OO' vuông góc với AB suy ra $\widehat{ABK}=90^0$ hay tam giác ABK vuông.
b] Dễ dàng chứng minh được: $\widehat{AOM}=2\widehat{AOK}; \widehat{AO'N}=2\widehat{AO'K}$ Mà $\widehat{AOK}=\widehat{AO'K}$ $\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{AO'N}$
c] Gọi giao của AO' với [O] là P. Ta có: $OK$ vuông góc với AM $\Rightarrow OK$ vuông góc với O'P hay M,O,P thẳng hàng.
$\Rightarrow \widehat{COM}=\widehat{AO'N}$ hay $\widehat{COK}=\widehat{KO'D}$
Từ đó ta có: $\Delta COK=\Delta KO'D [c.g.c]$ hay $KC=KD$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi conankun: 11-06-2018 - 22:31
- Tea Coffee, buingoctu và The God of Playing thích
$\large \mathbb{Conankun}$
Đã gửi 11-06-2018 - 22:30
b] Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x +\frac{1}{x}+y-\frac{1}{y}=3 & & \\ x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=5 & & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y-\frac{1}{y}=3\\ x^2+\frac{1}{x^2}+y^2+\frac{1}{y^2}=5 \end{matrix}\right. \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+\frac{1}{x}+y-\frac{1}{y}=3\\ [x+\frac{1}{x}]^2+[y-\frac{1}{y}]^2=5 \end{matrix}\right.$
Đặt $x+\frac{1}{x}=a; y+\frac{1}{y}=b \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=3\\ a^2+b^2=5 \end{matrix}\right. \Rightarrow ......$
$\large \mathbb{Conankun}$
Đã gửi 11-06-2018 - 22:38
Câu 6 [0,5 điểm]. Cho $17$ số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy từ tập hợp {$1,2,3,4$}. Chứng minh rằng ta có thể chọn được $5$ ó trong $17$ số đã cho sao cho tổng của $5$ số này chia hết cho $5$.
$[+]$ Nếu trong $17$ số tự nhiên chứa cả $5$ số thì khỏi phải bàn
$[+]$ Nếu trong $17$ số tự nhiên chứa $4$ số trong các số đã cho thì theo $Dirichlet...$
EZ cho trường hợp còn lại
- Tea Coffee và hihihi321 thích
Đã gửi 11-06-2018 - 23:57
Câu 4 [1,0 điểm]. Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $[a-b]^2=a+b+2$. Chứng minh rằng $[1+\frac{a^3}{[b+1]^3}][1+\frac{b^3}{[a+1]^3}] \leq 9$.
$[a-b]^2=a+b+2=>a^2+b^2+a+b=2[a+1][b+1]$=>$\frac{a}{b+1}+\frac{b}{a+1}=2$
$A=\left [ 1+\frac{a^3}{[b+1]^{3}} \right ]\left [ 1+\frac{b^3}{[b+1]^{3}} \right ]=9+\frac{a^3b^3}{[a+1]^{3}[b+1]^{3}}-6\frac{ab}{[a+1][b+1]}$
Đặt $t=\frac{ab}{[a+1][b+1]}$ , dễ thấy $t^3-6t=t[t^2-6]\leq 0$ => đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 11-06-2018 - 23:59
- hoangkimca2k2, Tea Coffee, Khoa Linh và 2 người khác yêu thích
Đã gửi 14-06-2018 - 20:49
Xem đáp án [Của thầy Phạm Công Thành] Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán Đại học Vinh năm học 2018-2019 tại : //www.facebook...318223738711211
- Tea Coffee, Huy Ma và WangtaX thích
Đã gửi 18-06-2018 - 19:53
a] Gọi giao của O'O với AK, AB tại I, J.
Ta có: AI = IK, AJ = JB nên OO' // BK. Mà OO' vuông góc với AB suy ra $\widehat{ABK}=90^0$ hay tam giác ABK vuông.
b] Dễ dàng chứng minh được: $\widehat{AOM}=2\widehat{AOK}; \widehat{AO'N}=2\widehat{AO'K}$ Mà $\widehat{AOK}=\widehat{AO'K}$ $\Rightarrow \widehat{AOM}=\widehat{AO'N}$
c] Gọi giao của AO' với [O] là P. Ta có: $OK$ vuông góc với AM $\Rightarrow OK$ vuông góc với O'P hay M,O,P thẳng hàng.
$\Rightarrow \widehat{COM}=\widehat{AO'N}$ hay $\widehat{COK}=\widehat{KO'D}$
Từ đó ta có: $\Delta COK=\Delta KO'D [c.g.c]$ hay $KC=KD$
Bạn Dũng giải rất chi là hay mn ạ. =]]]]]]
Phần a còn cách khác