Toán lớp 6 bài 1: Điểm. Đường thẳng do VnDoc biên soạn tổng hợp lý thuyết chi tiết cùng các ví dụ và các bài giải bài tập chi tiết cho các bạn học sinh tham khảo, củng cố kỹ năng giải Toán lớp 6 Hình học Chương 1 - Đoạn thẳng, chuẩn bị cho các bài kiểm tra trong năm học. Mời các bạn học sinh tham khảo chi tiết.
Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 6, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 6 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 6. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
A. Lý thuyết Điểm. Đường thẳng
1. Điểm
+ Điểm là một khái niệm cơ bản của hình học không được định nghĩa, ta chỉ hình dung nó bằng các hình ảnh chẳng hạn bằng một dấu chấm trên mặt giấy, một vết mực trên áo,…
+ Để kí hiệu một điểm người ta sử dụng các chữ cái in hoa, chẳng hạn như điểm A, điểm B, điểm C,…
+ Hai điểm không trùng nhau được gọi là hai điểm phân biệt.
Ba điểm phân biệt: điểm A, điểm B, điểm C
Điểm M và điểm N trùng nhau
+ Từ các điểm, ta xây dựng được các hình. Bất kì hình nào cũng là một tập hợp các điểm. Như vật một điểm cũng là một hình.
2. Đường thẳng
+ Đường thẳng cũng là một khái niệm cơ bản không được định nghĩa, ta chỉ hình dung đường thẳng qua hình ảnh thực tế như một sợi dây căng thẳng, mép tường,…
+ Ta có bất kì hình nào cũng là một tập hợp các điểm nên đường thẳng cũng là tập hợp các điểm.
+ Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.
+ Để kí hiệu một đường thẳng, người ta có các cách kí hiệu sau:
- Cách 1: Sử dụng một chữ cái thường để đặt tên cho đường thẳng
Đường thẳng a
- Cách 2: Sử dụng hai chữ cái thường để đặt tên cho đường thẳng
Đường thẳng xy
- Cách 3: Gọi tên đường thẳng bằng cách gọi hai điểm phân biệt bất kì nằm trên đường thẳng
Đường thẳng AB
3. Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng
Cho đường thẳng x và hai điểm A và điểm B:
+ Điểm A thuộc đường thẳng x và kí hiệu là A ∈ x. Ta còn nói: Điểm A nằm trên đường thẳng x, hoặc đường thẳng x đi qua điểm A, hoặc đường thẳng x chứa điểm A.
+ Điểm B không thuộc đường thẳng x và kí hiệu là B ∉ x. Ta còn nói: Điểm nằm ngoài đường thẳng x, hoặc đường thẳng x không đi qua điểm B, hoặc đường thẳng x không chứa điểm B.
B. Giải Toán lớp 6
Trong Sách giáo khoa Toán lớp 6, các bạn học sinh chắc hẳn sẽ gặp những bài toán khó, phải tìm cách giải quyết. Hiểu được điều này, VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho các bài tập trong Sách giáo khoa Toán lớp 6. Mời các bạn học sinh tham khảo:
- Giải bài tập SGK Toán lớp 6 chương I bài 1: Điểm. Đường thẳng
C. Giải Bài tập Toán lớp 6
Sách bài tập Toán 6 tổng hợp các bài Toán từ cơ bản tới nâng cao, đi kèm với đó là đáp án. Tuy nhiên, nhiều đáp án không được giải chi tiết khiến cho các bạn học sinh gặp nhiều khó khăn khi tiếp xúc với dạng bài mới. VnDoc đã tổng hợp và gửi tới các bạn học sinh lời giải và đáp án chi tiết cho từng dạng bài tập trong Sách bài tập để các bạn có thể nắm vững, hiểu rõ hơn về dạng bài tập này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
- Giải bài tập SBT Toán hình 6 bài 1: Điểm - Đường thẳng
D. Bài tập Toán lớp 6
Để ôn tập lại kiến thức cũng như rèn luyện nâng cao hơn về bài tập của bài Điểm. Đường thẳng này, VnDoc xin gửi tới các bạn học sinh Tài liệu Bài tập về Điểm. Đường thẳng cũng như Bài tập nâng cao và bài tập trắc nghiệm do VnDoc biên soạn. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu sâu hơn và nắm rõ hơn lý thuyết cũng như bài tập của bài học này. Mời các bạn học sinh tham khảo:
- Bài tập Toán lớp 6: Điểm. Đường thẳng
- Trắc nghiệm Điểm, đường thẳng
----
Trên đây VnDoc tổng hợp các kiến thức Toán lớp 6 Bài 1: Điểm. Đường thẳng, ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo các bài giải SGK môn Toán lớp 6, Môn Ngữ văn 6, Môn Vật lý 6, môn Sinh Học 6, Lịch sử 6, Địa lý 6....và các đề thi học kì 1 lớp 6 và đề thi học kì 2 lớp 6 để chuẩn bị cho các bài thi đề thi học kì đạt kết quả cao.
Đường thẳng và đoạn thẳng là các khái niệm quan trọng trong hình học lớp 6. Đường thẳng là gì? Đoạn thẳng là gì? Bài viết dưới đây, VOH Giáo dục chia sẻ đến các em học sinh lý thuyết liên quan đến đường thẳng, đoạn thẳng giúp các em hiểu về đường thẳng, đoạn thẳng và mối quan hệ giữa chúng. Xác định vị trí và tương tác giữa các điểm trong không gian áp dụng giải bài tập nhanh chóng, chính xác.
1. Nhận biết điểm - đường thẳng - đoạn thẳng
1.1. Điểm
Dấu chấm nhỏ trên trang giấy là hình ảnh của điểm. Với những điểm, ta xây dựng các hình. Bất cứ hình nào cũng là một tập hợp các điểm. Một điểm cũng là một hình.
Người ta dùng các chữ in hoa A, B, C... để đặt tên cho điểm. Khi nói hai điểm mà không nói gì thêm, ta hiểu đó là hai điểm phân biệt.
» Xem thêm: Điểm là gì? Kiến thức về điểm trong hình học
1.2. Đường thẳng
Hình ảnh đường thẳng xuất hiện rất nhiều trong môi trường sống xung quanh chúng ta: sợi chi căng thẳng, mếp bảng, mép bàn, cây thước đo,...
Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía. Các chữ cái thương a, b, ..., m, p dùng để đặt tên cho các đường thẳng.
1.3. Đoạn thẳng
Đoạn thẳng MN là hình gồm điểm M, điểm N và tất cả các điểm nằm giữa M và N, hai điểm M, N là hai mút [hoặc hai đầu] của đoạn thẳng. Đoạn thẳng MN còn gọi là đoạn thẳng MN.
2. Mối quan hệ giữa điểm và đường thẳng
2.1. Điểm thuộc đường thẳng và điểm không thuộc đường thẳng
2.2. Ba điểm thẳng hàng
Khi ba điểm A, C, D cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng. Trong ba điểm thẳng hàng, có một điểm và chỉ có một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.
Với ba điểm thẳng hàng A, C, D như hình ta có:
- Hai điểm C và D nằm cùng phía đối với điểm A
- Hai điểm A và C nằm cùng phía đối với điểm B
- Hai điểm A và B nằm khác phía đối với điểm C
- Điểm C nằm giữa hai điểm A và B
Ba điểm không thẳng hàng
Khi ba điểm A,B,C không cùng thuộc bất kì đường thẳng nào, ta nói chúng không thẳng hàng.
3. Mối quan hệ giữa điểm và đoạn thẳng
3.1. Điểm nằm giữa hai điểm
Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.
» Xem thêm: Khi nào thì AM + MB = AB và bài tập ứng dụng
3.2. Trung điểm của đoạn thẳng
Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B [MA = MB].
Trung điểm của đoạn thẳng AB còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng AB.
» Xem thêm: Định nghĩa đường thẳng đi qua 2 điểm và bài tập ứng dụng
4. Điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau
4.1. Hai đường thẳng trùng nhau
Từ hình ta thấy, AB và AC trùng nhau. Hai đường thẳng trùng nhau là hai đường thẳng có vô số điểm chung.
Khi AB và AC trùng nhau, ta kí hiệu như sau: AB AC
4.2. Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng xy và zt, không có điểm chung nào [dù có kéo dài mãi về hai phía], ta nói chúng song song với nhau.
Khi xy và zt song song với nhau, ta kí hiệu như sau: xy // zt
4.3. Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng AB và AC chỉ có một điểm chung A. Ta nói chúng cắt nhau và A là giao điểm của hai đường thẳng đó.