Chúng ta đã tìm hiểu cách chuyển đổi số Thập phân ra số Nhị phân, Thập lục phân, Bát phân và ngược lại. Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu các chuyển các hệ sơ số Thập lục phân, bát phân sang nhị phân và ngược lại và mở rộng chuyển từ các hệ cơ số bát phân, thập lục phân sang thập phân và ngược lại. Chúng ta đã biết đến bảng giá trị các hệ cơ số:
Đổi thập lục phân thành nhị phân:
Để chuyển từ thập lục phân sang nhị phân, ta chỉ cần tách các số trong chuổi số thập lục phân, sau đó đưa chúng về giá trị thập phân tương ứng, sau đó chuyển đổi giá trị thập phân này ra thành nhị phân, sau đó ghi lại giá trị nhị phân tìm được theo thứ tự của chuỗi số thập lục phân.
Ví dụ: tiến hành đổi dãy số thập lục phân 15AF thành nhị phân:
- 1 = 1 = 0001
- 5 = 5= 0101
- A =10= 1010
- F=15 = 1111
[15AF]16 = [1010110101111]2
Đổi bát phân thành nhị phân:
Ta tiến hành tương tự cho hệ bát phân, chúng ta tiến hành tách các số trong dãy số bát phân thành từng con số, sau đó chuyển từng con số này thành nhị phân, ghi lại theo thứ tự dãy số bát phân thì ta sẽ được dãy số nhị phân tương ứng.
Ví dụ chuyển dãy số 1456 thành nhị phân:
[1456]8 = [1100101110]2
Đổi nhị phân sang thập lục phân:
Để chuyển đổi một dãy nhị phân thành số thập lục phân, ta nhóm lần lượt các bị nhị phân từ phải qua trái thành các nhóm 4 bit, sau đó dùng phương pháp chuyển nhị phân sang thập phận để chuyển các nhóm 4bit này thành số thập phân, các số có kết quả từ 10 đến 15 sẽ chuyễn thành A, B, C, D, E, F và cuối cùng biểu diễn các giá trị tìm được thành dãy số thập lục phân.
Ví dụ ta có dãy nhị phân 1010110111111 và yêu cầu là đổi thành thập lục phân:
[1010110111111]2 = [15BF]16
Đổi nhị phân thành bát phân:
Để chuyển đổi một dãy nhị phân thành số bát phân, ta nhóm lần lượt các bị nhị phân từ phải qua trái thành các nhóm 3 bit, sau đó dùng phương pháp chuyển nhị phân sang thập phận để chuyển các bit này thành số thập phân [lưu ý là với hệ bát phân các số biểu diễn không lớn hơn 7] và cuối cùng biểu diễn các giá trị tìm được thành dãy số bát phân.
Ví dụ ta có dãy số nhị phân 1010110111 và yêu cầu chuyển nó thành bát phân:
[1010110111]2 = [1267]8
Mở rộng vấn đề:
- Để chuyển đổi thập phân sang bát phân và thập lục phân, đầu tiên ta chuyển đổi số thập phân ra thành giá trị nhị phân, sau đó tiến hành nhóm các bit nhị phân này như phần hướng dẩn ở trên và chuyển đổi các nhóm bit nhị phân thành số bát phân hoặc thập lục phân như hướng dẩn ở trên.
- Để chuyển đổi các số bát phân và thập lục phân sang thập phân, đầu tiên ta chuyển dãy bát phân hoặc thập lục phân sang dãy nhị phân như ở trên, sau đó dùng phương pháp chuyển đổi từ nhị phân sang thập phân thì ta sẽ được một giá trị thập phân tương ứng
Lưu ý:
- Khi biểu diễn số học, các giá trị không [0] đầu tiên của dãy số sẽ không có giá trị, bạn không cần biểu diễn các số o này. Bạn có thể xem cách biểu diễn ở hai ví dụ về Đổi thập lục phân thành nhị phân và Đổi bát phân thành nhị phân ở trên.
- Trong trường hợp nhóm các bit nhị phân, bạn có thể biểu diễn thêm số không ở phía trước để khi tính toán không bị nhầm lẫn. Bạn có thể xem cách biểu diễn ở hai ví dụ vềĐổi nhị phân thành bát phân và Đổi nhị phân sang thập lục phân ở trên.
Bạn có thể tham khảo công cụ //calc.50x.eu/
Trong thực tế, con người chúng ta quen với các số biểu diển bằng hệ thập phân, nhưng trên máy tính thì máy tính sử dụng hệ số Nhị phân với hai chữ số 0 hoặc 1 để biểu diển cho tất cả các dữ liệu. Các số Thập lục phân thường dùng biểu diển cho các dạng địa chỉ, ví dụ như địa chỉ vùng nhớ trên RAM. Nhưng để dễ tiếp cận thì tôi đơn cử các trường hợp dùng Nhị phân mà bạn thường gặp là biểu diển các bit địa chỉ IPv4 [khi phân tích chúng ra], còn các số Thập lục phân dùng biểu diển cho địa chỉ MAC của card mạng và IPv6.
Trong bảng dưới ta thấy, để biểu diển các số thập phân, người ta dùng mười chữ số từ 0 đến 9. Để biểu diển Nhị phân thì người ta dùng hai số 0 và 1. Đối với Thập lục phân, để biểu diển các con số ngoài mười chữ số từ 0 đến 9 như thập phân, chúng còn có các số tương ứng từ 10 đến 15 được biểu diển bằng các ký tự từ A đến F. Đối với hệ bát phân, người ta dùng các số từ 0 đến 7 để biểu diển các giá trị.
Để đổi một số thập phân sang Nhị phân, chúng ta lấy số muốn đổi sang nhị phân chia với 2 và sau đó lấy kết quả chia tiếp tục chia với 2, và lập lại phép chia này cho đến khi ta nhận được kết quả là 0 [từ trên xuống, theo mũi tên màu xanh]. Ở phép chia này, ta lấy dư là 0 và 1. Sau khi chia đến kết quả bằng 0, ta sẽ lấy các con số dư ghi lại từ dưới lên [theo chiều mũi tên màu đỏ] ta được dãy số gồm 0 và 1, đây chính là giá trị ta cần tìm [các số dư chỉ là 0 và 1, không được chia kết quả ra phần lẻ, ví dụ như 2,5].
Trong phép chia trên, ta muốn tìm giá trị Nhị phân của số 11, ta lấy số 11 chia cho 2 và sau đó chia liên tục kết quả với 2 cho đến khi nào kết quả bằng 0. Sau đó, ta lấy số dư ghi lại và ta được kết quả Nhị phân của số 11 là 1011.
Để đổi giá trị Nhị phân ra thành Thập phân, ta lấy dãy số Nhị phân cần chuyển, nhân lần lượt các phần tử của chúng bắt đầu từ phần tử cuối [theo chiều mũi tên màu đỏ] với 20 cho đến 2n-1 [với n là số phần tử của dãy số], sau đó, chúng ta tiến hành cộng các giá trị tìm được từ phép nhân, ta sẽ được kết quả một con số dưới dạng Thập phân.
Ở đây, chúng ta cần tìm giá trị của chuổi 1011, vậy ta nhân lần lượt các phần tử trong chuỗi số bắt đầu từ phần tử cuối cùng nhân với 20 đến 23 [vì ở đây dãy này có n = 4 số vậy n-1 =3]. Sau đó, chúng ta tiến hành cộng các giá trị tìm được từ phép nhân, ta sẽ được kết quả Thập phân của dãy Nhị phân 1011 là 11.
Tương tự như cách đổi Thập phân ra Nhị phân, ta có thể tiến hành đổi các số Thập phân ra hệ Thập lục phân, nhưng ở đây chúng ta lấy số cần đổi chia cho 16. Chúng ta cũng tiến hành phép chia từ trên xuống, theo chiều mũi tên màu xanh và ghi lại kết quả từ dưới lên, theo chiều mũi tên màu đỏ, giá trị lấy dư không được quá 15. Do hệ Thập lục phân có phần biểu diển các giá trị từ 10 đến 15 là A, B, C, D, E, F nên các số dư trươc khi ghi lại thành dãy số Thập lục phân từ 10 đến 15 phải quy đổi thành các ký tự từ A đến F.
Ở trong ví dụ ta có 11=B, 12=C, vậy kết quả biểu diển của 700 thành Thập lục phân là 2BC [chia theo chiều mũi tên xanh và ghi lại kết quả theo chiều mũi tên đỏ, giá trị lấy dư không được quá 15].
Để đổi ngược từ Thập lục phân sang Thập phân, chúng ta tiến hành tương tự như việc chuyển đổi Nhị phân ra Thập phân, nhưng ở đây chúng ta phải đổi các giá trị biểu diển từ A đến F ra thành các số tương ứng [theo bảng các giá trị bên trên], sau đó nhân các số này bắt đầu từ số cuối cùng với 160 đến 16n-1 [theo chiều mũi tên đỏ], sau khi nhân xong, ta lấy tổng các giá trị tìm được.
Ở đây 2BC =700.
Tương tự, ta có thể đổi hệ Thập phân ra hệ Bát phân bằng cách chia con số Thập phân cần đổi với 8 rồi lấy kết quả chia với 8 liên tục cho đến khi kết quả bằng 0, sau đó ghi lại các số dư từ dưới lên để có được dãy Bát phân. Số dư của phép chia không được lớn hơn 7.
Ở ví dụ ta thấy giá trị Bát phân của số Thập phân 142 là 216.
Để đổi ngược lại Bát phân ra thập phân, chúng ta nhân từ giá trị của dãy Bát phân với 80 đến 8n-1 theo chiều mũi tên đỏ.
Sau khi đổi dãy Bát phân 216 ra Thập phân, ta được một số Thập phân 142.
Ngoài ra, để cho nhanh trong việc chuyển đổi các hệ số ta có thể dùng máy tính, ví dụ như tính năng Calculator trong hệ điều hành Windows, ta chọn chế độ Programmer.
Ta chỉ cần chọn các hệ số nguồn, sau đó nhận vào sô cần đổi, và chọn hệ số đích là có thể chuyển đổi.
Ngoài ra còn có những công cụ online, ở đây tôi giới thiệu với bạn một công cụ tại địa chỉ sau:
//www.mathsisfun.com/binary-decimal-hexadecimal-converter.html
Việc nắm vững được cách chuyển đổi từ thập phân sang hai hệ số này rất quan trọng để bạn hiểu được các dạng địa chỉ được sử dụng trong ngành mạng máy tính. Ở bài viết này, chúng ta tìm hiểu về phần nguyên, trong phần tiếp theo chúng ta sẽ được giới thiệu về chuyển đổi phần lẻ sau dấu phẩy thập phân.