Tính giá trị của biểu thức log a 25 log a 1 5 0 < a ≠ 1 .
A. -2
B. 2
C. - 3 log a 5
D. 3 log a 5
Các câu hỏi tương tự
Cho f x = a ln x + x 2 + 1 + b sin x + 6 với a , b ∈ ℝ . Biết rằng f[log[log e]] = 2. Tính giá trị của f[log[ln10]].
A. 10
B. 2
C. 4
D. 8
Tính giá trị của biểu thức P = log [ tan 1 0 ] + log [ tan 2 0 ] + log [ tan 3 0 ] + . . . + log [ tan 89 0 ] .
Tính giá trị của biểu thức S = log 1 2 + log 2 3 = log 3 4 + . . . + log 99 100
A. 1 10
B. - 1 10
C. 2
D. -2
Tính giá trị biểu thức: P = l o g [ t a n 1 o ] + l o g [ t a n 2 o ] + l o g [ t a n 3 o ] + . . . + l o g [ t a n 88 o ] + l o g [ t a n 89 o ]
A. 1
B. 0
C. 1 2 log 2
D. 1 2 log 3 2
Cho x, y > 0 thỏa mãn log[x + 2y] = log x + log y. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x 2 1 + 2 y + 4 y 2 1 + x là:
A. 6
B. 32 5
C. 31 5
D. 29 5
Giả sử a, b là các số thực sao cho x3 + y3 = a.103x + b.102x đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log [x + y] = z và log[x2 + y2] = z + 1. Giá trị của a+b bằng:
A. - 31 2
B. - 25 2
C. 31 2
D. 29 2
- Toán lớp 12
- Ngữ văn lớp 12
- Tiếng Anh lớp 12
Trang 1/15 CHỦ ĐỀ 2. LOGARIT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hai số dương , ab với 1 ≠ a . Số α thỏa mãn đẳng thức α = ab được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là log a b . Ta viết: log . α α= ⇔= a b ab 2. Các tính chất: Cho , 0, 1 >≠ ab a , ta có: • log 1, log 1 0 = = a a a • log , log [ ] α α = = a b a ab a 3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương 12 , , ab b với 1 a ≠ , ta có • 12 1 2 log [ . ] log log = + a aa bb b b 4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương 12 , , ab b với 1 ≠ a , ta có • 1 12 2 log log log = − a aa b bb b • Đặc biệt : với , 0, 1 >≠ ab a 1 log log = − aa b b 5. Lôgarit của lũy thừa: Cho , 0, 1 >≠ ab a , với mọi α , ta có • log log α α = aa bb • Đặc biệt: 1 log log = n aa b b n 6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương ,, abc với 1, 1 ≠≠ a c , ta có • log log log = c a c b b a • Đặc biệt : 1 log log = a c c a và 1 log log α α = a a bb với 0 α ≠ . Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết : 10 log log lg = = b bb Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e . Viết : log ln = e bb B. KỸ NĂNG CƠ BẢN 1. Tính giá trị biểu thức 2. Rút gọn biểu thức 3. So sánh hai biểu thức 4. Biểu diễn giá trị logarit qua một hay nhiều giá trị logarit khác C. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH 1. Tính giá trị của một biểu thức chứa logarit Ví dụ : Cho 0, 1 aa >≠ , giá trị của biểu thức log 4 a a bằng bao nhiêu ? A. 16 B. 4 C. 8 D. 2 Ví dụ : Giá trị của biểu thức 2 22 2 2log 12 3log 5 log 15 log 150 A= + −− bằng: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. Tính giá trị của biểu thức Logarit theo các biểu thức logarit đã cho Ví dụ: Cho log 23 5 a; log 5 b = = . Khi đó 6 log 5 tính theo a và b là A. 1 ab + B. ab ab + C. a + b D. 22 ab + 3. Tìm các khẳng định đúng trong các biểu thức logarit đã cho. Ví dụ: Cho 0, 0 ab >> thỏa điều kiện 22 7 a b ab += .Khẳng định nào sau đây đúng: Trang 2/15 A. [ ] [ ] 1 3log log log 2 ab a b + = + B. 3 log[ ] [log log ] 2 ab a b += + C. 2[log logb] log[7a ] a b += D. 1 log [log log ] 32 ab ab + = + 4. So sánh lôgarit với một số hoặc lôgarit với nhau Ví dụ: Trong 4 số 2 0,5 33 log 5 log 2 log 4 2log 2 11 3 ;3 ; ; 4 16 số nào nhỏ hơn 1 A. 3 log 4 3 B. 3 2log 2 3 C. 2 log 5 1 4 D. 0,5 log 2 1 16 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức 2 [ ] log [2 1] fx x = − xác định? A. 1 ; 2 x ∈ +∞ . B. 1 ; 2 x ∈ −∞ . C. 1 \ 2 x ∈ . D. x [ 1; ] ∈ − +∞ . Câu 2. Với giá trị nào của x thì biểu thức 2 [ ] ln[4 ] fx x = − xác định? A. [ 2;2] x∈ − . B. [ 2;2] x∈− . C. \[ 2;2] x∈− . D. \ [ 2;2] x∈− . Câu 3. Với giá trị nào của x thì biểu thức 1 2 1 [ ] log 3 x fx x − = + xác định? A. [ 3;1] x∈− . B. \[ 3;1] x∈− . C. \ [ 3;1] x∈− . D. [ 3;1] x∈ − . Câu 4. Với giá trị nào của x thì biểu thức: 2 6 [ ] log [2 ] fx x x = − xác định? A. 02 x . C. 11 x −< < . D. 3 x < . Câu 5. Với giá trị nào của x thì biểu thức: 32 5 [ ] log [ 2 ] fx x x x = −− xác định? A. [0;1] x ∈ . B [1; ] x ∈ +∞ . C. [ 1;0] [2; ] x ∈ − ∪ +∞ . D. [0;2] [4; ] x ∈ ∪ +∞ . Câu 6. Cho 0, 1 aa >≠ , giá trị của biểu thức log 4 a Aa = bằng bao nhiêu? A.8. B.16. C.4. D.2. Câu 7. Giá trị của biểu thức 2 22 2 2log 12 3log 5 log 15 log 150 B= + −− bằng bao nhiêu? A.5. B.2. C.4. D.3. Câu 8. Giá trị của biểu thức 2 22 2 22log 12 3log 5 log 15 log 150 P= + −− bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 9. Cho 0, 1 aa >≠ , biểu thức 3 log a Da = có giá trị bằng bao nhiêu? A.3. B. 1 3 . C. 3 − . D. 1 3 − . Câu 10. Giá trị của biểu thức 3 77 7 1 log 36 log 14 3log 21 2 C= −− bằng bao nhiêu ? A. 2 − . B.2. C. 1 2 − . D. 1 2 . Câu 11. Cho 0, 1 aa >≠ , biểu thức 2 4log 5 a Ea = có giá trị bằng bao nhiêu? A.5 . B. 625. C. 25 . D. 8 5 . Câu 12. Trong các số sau, số nào lớn nhất? A. 3 5 log 6 . B. 3 5 log 6 . C. 1 3 6 log 5 . D. 3 6 log 5 . Câu 13. Trong các số sau, số nào nhỏ nhất ? A. 5 1 log 12 . B. 1 5 log 9 . C. 1 5 log 17 . D. 5 1 log 15 . Trang 3/15 Câu 14. Cho 0, 1 aa >≠ , biểu thức 22 2 [ln log ] ln log aa Aa e a e = + +− có giá trị bằng A. 2 2ln 2 a + . B. 4ln 2 a + . C. 2 2ln 2 a − . D. 2 ln 2 a + . Hướng dẫn giải Câu 15. Cho 0, 1 aa >≠ , biểu thức 32 2ln 3log ln log a a B a e ae = + − − có giá trị bằng A. 4ln 6log 4 a a + . B. 4ln a . C. 3 3ln log a a e − . D. 6log a e . Câu 16. Cho 0, 0 ab >> , nếu viết [ ] 2 3 5 3 3 33 log log log 5 15 x y a b a b = + thì xy + bằng bao nhiêu? A.3. B.5. C.2. D.4. Câu 17. Cho 0, 0 ab >> , nếu viết 0,2 10 5 55 6 5 log log log a x ay b b − = + thì xy bằng bao nhiêu ? A.3 . B. 1 3 . C. 1 3 − . D. 3 − . Câu 18. Cho 3 39 3 log 3log 2 log 25 log 3 x= + − . Khi đó giá trị của x là : A. 200 3 . B. 40 9 . C. 20 3 . D. 25 9 . Câu 19. Cho 7 7 49 1 log 2log 6log ab x = − . Khi đó giá trị của x là : A. 26 ab − . B. 2 3 a x b = . C. 23 x ab = . D. 3 2 b x a = . Câu 20. Cho , , 0; 1 abc a >≠ và số α ∈ , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log c a ac = . B. log 1 a a = . C. log log aa bb α α = . D. log [ ] log log a a a bc b c − = − . Câu 21. Cho , , 0; 1 abc a >≠ , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. 1 log log a b b a = . B. log .log log ab a bc c = . C. log log c a a bc b = . D. log [ . ] log log a a a bc b c = + . Câu 22. Cho ,, 0 abc > và ,1 ab ≠ , Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log a b ab = . B. log log aa b c bc = ⇔= . C. log log log a b a c c b = . D. log log aa b c bc > ⇔> . Câu 23. Cho ,, 0 abc > và 1 a > . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log log aa b c bc < ⇔< . B. log log aa b c bc > ⇔> . C. log a bc bc >⇔ > . D. bc a a bc > ⇔> . Câu 24. Cho ,, 0 abc > và 1 a < .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. log log aa b c bc > ⇔< . D. 23 aa < . C. log log aa b c bc < ⇔> . D. log 0 1 a bb > ⇔ < . Câu 25. Số thực a thỏa điều kiện 3 2 log [log ] 0 a = là: A. 1 3 . B. 3. C. 1 2 . D. 2. Câu 26. Biết các logarit sau đều có nghĩa. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. log log aa b c bc = ⇔= . B. log log aa b c bc > ⇔> Trang 4/15 C. log log aa b c bc > ⇔< . D. log log 0 0 aa b c bc + < ⇔ +< . Câu 27. Cho ,, 0 abc > và 1 a ≠ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? A. log [ ] log log a a a bc b c = + . B. log [ ] log log a aa b bc c = − . C. log c a bc b a = ⇔= . D. log [ ] log log a aa bc b c += + . Câu 28. Số thực x thỏa mãn điều kiện 2 48 log log log 11 x xx ++ = là :. A. 64. B. 11 6 2 . C.8. D. 4. Câu 29. Số thực x thỏa mãn điều kiện 3 log 2 2 4 x = là A. 3 2 . B. . 3 1 2 C. 4. D. 2. Câu 30. Cho ,0 ab > và ,1 ab ≠ . Biểu thức 2 2 2 log log a a b Pb a = + có giá trị bằng bao nhiêu? A. 6. B.3. C.4. D.2. Câu 31. Cho ,0 ab > và ,1 ab ≠ , biểu thức 34 log .log b a P ba = có giá trị bằng bao nhiêu? A.6. B.24. C.12. D. 18. Câu 32. Giá trị của biểu thức 8 16 3log 3 2log 5 4 + là: A. 20. B.40. C. 45. D. 25 . Câu 33. Giá trị của biểu thức [ ] 3 5 log a P a aa = là A. 53 30 . B. 37 10 . C.20. D. 1 15 . Câu 34. Giá trị của biểu thức 3 4 5 16 log 2.log 3.log 4...log 15 A = là: A. 1 2 . B. 3 4 . C. 1. D. 1 4 . Câu 35. Giá trị của biểu thức 3 5 32 3 1 4 log a aa a aa là:. A. 1 5 . B. 3 4 . C. 211 60 − . D. 91 60 . Câu 36. Trong 2 số 3 log 2 và 2 log 3 , số nào lớn hơn 1?. A. 2 log 3 . B. 3 log 2 . C. Cả hai số . D. Đáp án khác. Câu 37. Cho 2 số 1999 log 2000 và 2000 log 2001. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1999 2000 log 2000 log 2001 > . B. Hai số trên nhỏ hơn 1. C. Hai số trên lớn hơn 2. D. 1999 2000 log 2000 log 2001 ≥ . Câu 38. Các số 3 log 2 , 2 log 3 , 3 log 11 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: A. 33 2 log 2, log 11, log 3 . B. 3 23 log 2, log 3, log 11. C. 23 3 log 3, log 2, log 11. D. 3 32 log 11, log 2, log 3. Câu 39. Số thực x thỏa mãn điều kiện [ ] 3 log 2 3 x+= là: A. 5 . B. 25 − . C. 25 . D. 3 − . Câu 40. Số thực x thỏa mãn điều kiện 39 3 log log 2 xx += là : A. 3 − . B. 25 . C. 3 . D. 9 . Câu 41. Cho [ ] 3 33 log 4log 7 log , 0 x a b ab =+> . Giá trị của x tính theo , ab là: A. ab . B. 4 ab . C. 47 ab . D. 7 b . Trang 5/15 Câu 42. Cho [ ] [ ] 22 22 log 1 log 0 x y xy xy +=+ > . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ? A. x y > . B. x y = . C. xy < . D. 2 x y = . Câu 43. Cho [ ] [ ] 1 4 4 1 log log =1 0, yx y y x y − − > > . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. 34 xy = . B. 3 4 xy = − . C. 3 4 xy = . D. 34 xy = − . Câu 44. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. [ ] 2 2 log 2log 0 aa x xx = > . B. log log log a aa xy x y = + . C. [ ] log log log 0 a aa xy x y xy =+> . D. [ ] log log log 0 a aa xy x y xy =+> . Câu 45. Cho ,0 > xy và 22 4 12 += x y xy . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. 2 22 2 log log log 4 + = − xy xy . B. 2 22 1 log [ 2 ] 2 [log log ] 2 +=+ + xy x y . C. 2 22 log [ 2 ] log log 1 += + + xy x y . D. 2 22 4log [ 2 ] log log += + xy x y . Câu 46. Cho ,0 ab > và 22 7 + = a b ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. 2log[ ] log log ab a b += + . B. 4log log log 6 + = + ab ab . C. 1 log [log log ] 32 + = + ab ab . D. log 3[log log ] 3 + = + ab ab . Câu 47. Cho 2 log 6 = a . Khi đó giá trị của 3 log 18 được tính theo a là: A. a . B. 1 a a + . C. 23 + a . D. 2 1 1 a a − − . Câu 48. Cho 2 log 5 = a . Khi đó giá trị của 4 log 1250 được tính theo a là : A. 14 2 − a . B. 2[1 4 ] + a . C.1 4 + a . D. 1 4 2 + a . Câu 49. Biết 7 log 2 = m , khi đó giá trị của 49 log 28 được tính theo m là: A. 2 4 + m . B. 1 2 + m . C. 1 4 2 + m . D. 1 2 2 + m . Câu 50. Biết 25 log 5, log 3 = = ab ; khi đó giá trị của 10 log 15 được tính theo a là: A. 1 + + ab a . B. 1 1 + + ab a . C. 1 1 − + ab a . D. [ 1] 1 + + ab a . Câu 51. Cho 33 log 15; log 10 = = ab . Khi đó giá trị của 3 log 50 được tính theo , ab là : A. 2[ 1] ab − − . B. 2[ 1] ab +− . C. 2[ 1] ab ++ . D. 2[ 1] ab − + . Câu 52. Biết 5 log 3 = a , khi đó giá trị của 15 log 75 được tính theo a là: A. 2 1 + + a a . B. 1 2 1 + + a a . C. 1 2 + + a a . D. 2 . Câu 53. Biết 4 log 7 = a , khi đó giá trị của 2 log 7 được tính theo a là: A. 2a . B. 1 2 a . C. 1 4 a . D. 4a . Câu 54. Biết 5 log 3 = a , khi đó giá trị của 3 27 log 25 được tính theo a là: A. 3 2a . B. 3 2 a . C. 32 − a a . D. 32 − a a . Câu 55. Biết 25 log 5, log 3 = = ab . Khi đó giá trị của 24 log 15 được tính theo a là : Trang 6/15 A. 1 + ab b . B. 1 1 + + ab a . C. 1 1 + + b a . D. [ 1] 3 + + ab ab . Câu 56. Cho 12 log 27 = a . Khi đó giá trị của 6 log 16 được tính theo a là: A. [ ] 43 3 + − a a . B. [ ] 43 3 − + a a . C. 4 3 − a a . D. 2 3 + a a . Câu 57. Cho lg3 , lg 2 = = ab . Khi đó giá trị của 125 log 30 được tính theo a là: A. [ ] 1 3 1 + − a b . B. [ ] 43 3 − − a b . C. 3 + a b . D. 3 + a a . Câu 58. Cho log 3 = a b . Giá trị của biểu thức 3 log = b a b A a được tính theo a là: A. 3 3 − . B. 3 4 . C. 1 3 D. 3 4 − . Câu 59. Cho 27 8 2 log 5 , log 7 , log 3 = = = a bc . Giá trị của 6 log 35 được tính theo ,, a bc là: A. 1 − ac c . B. 1 + ac b . C. [ ] 3a 1 + + cb c . D. 3 3 3 + + ac b a . Câu 60. Cho 2000! = x . Giá trị của biểu thức 2 3 2000 11 1 ... log log log = + ++ A x x x là: A.1. B. 1 − . C. 1 5 . D. 2000 . Câu 61. Biết 7 12 log 12, log 24 = = a b . Khi đó giá trị của 54 log 168 được tính theo a là: D. [8 5 ] 1 − +− ab ab a . B. 1 [8 5 ] +− − ab a ab . C. [8 5 ] 1 − + ab ab . A. 1 [8 5 ] + − ab ab . Câu 62. Biết log 2,log 3 = = − aa b c . Khi đó giá trị của bieeur thức 23 4 a log a b c bằng: A. 20 . B. 2 3 − . C. 1 − . D. 3 2 . Câu 63. Biết log 3,log 4 = = − aa bc . Khi đó giá trị của biểu thức [ ] 22 3 log a a bc bằng: A. 16 3 3 − . B. 5 − . C. 16 − . D. 48 − . Câu 64. Rút gọn biểu thức 3 5 log = a A a aa , ta được kết quả là: A. 37 10 . B. 35 10 . C. 3 10 . D. 1 10 . Câu 65. Rút gọn biểu thức 53 32 1 4 log = a aa a B aa , ta được kết quả là : A. 91 60 − . B. 60 91 . C. 16 5 . D. 5 16 − . Câu 66. Biết 23 log 5, log 5 = = ab . Khi đó giá trị của 6 log 5 được tính theo , ab là : A. + ab ab . B. 1 + ab . C. + ab . D. 22 + a b . Câu 67. Cho 2 3 7 log 3; log 5; log 2 = = = a bc . Khi đó giá trị của biểu thức 140 log 63 được tính theo ,, abc là: A. 21 21 − + + ac abc c . B. 21 21 + + + abc c ac . C. 21 21 + + + ac abc c . D. 1 21 + + + ac abc c . Trang 7/15 Câu 68. Cho 55 log 2; log 3 = = ab . Khi đó giá trị của 5 log 72 được tính theo , ab là : A.32 + ab . B. 32 + ab . C.32 − ab . D. 6ab . Câu 69. Biết 12 24 log 18, log 54 = = ab . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 5[ ] 1 + −= − ab a b . B.51 ++ = ab a b . C. 5[ ] 1 + −= ab a b . D.50 +−= ab a b . Câu 70. Biết [ ] [ ] 34 2 log log log 0 = y , khi đó giá trị của biểu thức 21 Ay = + là: A.33. B. 17. C. 65. D. 133. Câu 71. Cho 5 log 0 > x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. log 5 log 4 xx ≤ . B. log 5 log 6 xx > . C. 5 log log 5 x x = . D. 56 log log x x > . Câu 72. Cho 01 x x C. 5 11 log log . 22 < x D. 3 1 log . log 5 0 2 > x x Câu 73. Trong bốn số 2 0,5 33 log 5 log 2 log 4 2log 2 11 3 ,3 , , 4 16 số nào nhỏ hơn 1? A. 0,5 log 2 1 16 . B. 3 2log 2 3 . C. 3 log 4 3 . D. 2 log 5 1 4 . Câu 74. Gọi 0,5 0,5 log 4 log 13 3 ; N = 3 = M . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. 1 MN ab c bc a c a b bc a . C. 22 2 log ;log ;log 1 >− ab c bc a c a b bc a . D. 22 2 log ;log ;log 1 < ab c bc a c a b bc a . Câu 83. Gọi [; ] xy là nghiệm nguyên của phương trình 23 += xy sao cho P xy = + là số dương nhỏ nhất. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 3 log log + xy không xác định. B. 2 log [ ] 1 += xy . C. 2 log [ ] 1 +> xy . D. 2 log [ ] 0 +> xy . Câu 84. Có tất cả bao nhiêu số dương a thỏa mãn đẳng thức 2 3 5 2 35 log log log log .log .log ++ = a a a aa a A. 3. B.1. C.2. D. 0. E. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 1.2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C D C B D A D A A D B C B D B A A B C C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C 81 82 83 84 C A A A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Biểu thức [] fx xác định 1 2 10 2 xx ⇔ −> ⇔ > . Ta chọn đáp án A Câu 2. Biểu thức [] fx xác định 2 4 0 [ 2;2] xx ⇔ − > ⇔ ∈ − . Ta chọn đáp án A Câu 3. Biểu thức [] fx xác định 1 0 [ ; 3] [1; ] 3 x x x − ⇔ > ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ + . Ta chọn đáp án B Câu 4. Biểu thức [] fx xác định 2 2 0 [0;2] xx x ⇔ − > ⇔∈ . Ta chọn đáp án A. Câu 5. Biểu thức [] fx xác định 32 - 2 0 [ 1;0] [2; ] xx x x ⇔ − > ⇔ ∈ − ∪ +∞ . Ta chọn đáp án C. Câu 6. Ta có 1/2 log 4 log 4 2log 4 log 16 16 a a aa Aa a a a = = = = = . Ta chọn đáp án B Câu 7. Ta nhập vào máy tính biểu thức 2 22 2 2log 12 3log 5 log 15 log 150 + −− , bấm =, được kết quả 3 B = Ta chọn đáp án D Câu 8. +Tự luận 23 2 22 2 2 2 2 23 2 2log 12 3log 5 log 15 log 150 log 12 log 5 log [15.150] 12 .5 log 3 15.150 P= + − − = + − = = Trang 9/15 Đáp án B. +Trắc nghiệm: Nhập biểu thức vào máy tính và nhấn calc ta thu được kết quả bằng 3. Câu 9. Ta có 3 11 log log 33 a a Da a = = = . Ta chọn đáp án B Câu 10. Ta nhập vào máy tính biểu thức: 3 77 7 1 log 36 log 14 3log 21 2 −− bấm = , được kết quả 2 C = − . Ta chọn đáp án A Câu 11. Ta có 2 4 log 5 4log 5 log 25 2 25 a aa Ea a a = = = = . Ta chọn đáp án C Câu 12. + Tự luận: Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh Ta thấy 33 1 3 3 65 6 5 log log log log 56 5 6 >= = .Ta chọn đáp án D + Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính, lấy 1 số bất kỳ trừ đi lần lượt các số còn lại, nếu kết quả 0 > thì giữ nguyên số bị trừ và thay đổi số trừ là số mới; nếu kết quả 0 < thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả. Câu 13. + Tự luận : Đưa về cùng 1 cơ số và so sánh Ta thấy 1 1 5 1 5 1 55 5 5 11 log 17 log 15 log log 12 log log 9 15 12 thì đổi số trừ thành số bị trừ và thay số trừ là số còn lại; lặp lại đến khi có kết quả. Câu 14. +Tự luận : Ta có 2 22 2 2 2 ln 2ln .log log ln log 2ln 2ln 2ln 2 a a a A a a e e a e a e a = + + +− = + = + . Ta chọn đáp án A +Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay 2 a = rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số. Câu 15. +Tự luận : Ta có 3 2ln 3log 3log 2ln 0 3ln log aa a B a e ea a e =+ − −==− . Ta chọn đáp án C +Trắc nghiệm : Sử dung máy tính, Thay 2 a = rồi lấy biểu thức đã cho trừ đi lần lượt các biểu thức có trong đáp số, nếu kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp số. Câu 16. Ta có: [ ] 2 2 3 5 33 15 3 3 33 22 log log [ ] log log 4 5 15 a b ab a b x y = = + ⇒+ = . Ta chọn đáp án D Câu 17. Ta có : 0,2 1 10 2 6 5 5 55 6 5 11 log log [ . ] 2log log . 63 a a b a b x y b − − = = − + ⇒= − . Ta chọn đáp án C Câu 18. Ta có: 3 333 3 40 40 log log 8 log 5 log 9 log 99 xx = + − = ⇒= . Ta chọn đáp án B Câu 19. Ta có: 23 23 7 7 49 7 7 7 32 1 log 2log 6log log log log ab a ba b x x ba = − = − = ⇒= . Ta chọn đáp án D Câu 20. Câu D sai, vì không có tính chất về logarit của một hiệu Trang 10/15 Câu 21. Câu C sai, vì 1 log log c a a bb c = Câu 22. Câu D sai, vì khẳng định đó chỉ đúng khi 1 a > , còn khi 0 1 log log aa a b c bc < ⇔ < Câu 23. Câu C sai, vì log c a bc b a >⇔ > Câu 24. Câu D sai, vì 23 2 3 [ 0 1] a a do a < ⇒ > ⇒ > 2000 2000 1999 2000 2 log 2001 log 1999 log 2000 log 2001 ⇒ > + ⇒ > Câu 38. Ta có 3 3 22 3 log 2 log 3=1=log 2< log 3 log 11 ⇒ = + , ta chọn đáp án D. Câu 45. Ta có : Chọn B là đáp án đúng, vì [ ] 22 2 2 22 2 22 2 22 4 12 [ 2 ] 16x log [x 2 y] log 16x 1 2log [ 2 ] 4 log log log [ 2 ] 2 log log 2 + = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ +=+ + ⇔ +=+ + x y xy x y y y xy x y xy x y Câu 46. Ta có: Chọn C là đáp án đúng, vì 22 2 2 7 [ ] 9 log[ ] log9 1 2log[ ] log9 log log log [log log ] 32 + = ⇔ += ⇔ += + ⇔ += + + ⇔ = + a b ab a b ab a b ab ab a b ab ab Câu 47. +Tự luận : Ta có : 22 2 3 1 log 6 log [2.3] 1 log 3 log 2 1 == =+⇒ = − a a Suy ra 2 33 3 1 2 1 log 18 log [2.3 ] log 2 2 2 11 a aa − = = += += − − . Ta chọn đáp án A. +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán 2 log 6 cho A Lấy 3 log 18 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án D Câu 48. +Tự luận : Ta có : 2 44 4 22 2 1 1 1 4 log 1250 log [2.5 ] log [2.5 ] 2log 5 22 2 + = = =+= a . Ta chọn đáp án A. +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính: Gán 2 log 5 cho A Lấy 4 log 1250 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bằng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án D Trang 12/15 Câu 49. Sử dụng máy tính: gán 7 log 2 cho A Lấy 49 log 28 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án D Câu 50. Sử dụng máy tính: gán lần lượt 25 log 5; log 3 cho A, B Lấy 10 log 15 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án D Câu 51. +Tự luận : Ta có : 3 3 33 log 15 log [3.5] 1 log 5 log 5 1 == =+⇒ =− aa . Khi đó : 3 33 3 log 50 2log [5.10] 2[log 5 log 10] 2[ 1 ] = = + = − + ab Ta chọn đáp án B. +Trắc nghiệm Sử dụng máy tính: gán lần lượt 33 log 15;log 10 cho A, B. Lấy 3 log 50 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án B. Câu 52. Sử dụng máy tính: Gán 5 log 3 cho A Lấy 15 log 75 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án A. Câu 53. Ta có: 2 24 1 log 7 2. log 7 2log 7 2 2 = = = a . Ta chọn đáp án A. Câu 54. Ta có: 3 33 3 27 2 3a 2 log log 27 log 25 3 2log 5 3 25 − = − = − = −= aa . Ta chọn đáp án C. Câu 55. Sử dụng máy tính: Gán lần lượt 2 5 log 5;log 3 cho A, B Lấy 24 log 15 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. Kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án D. Câu 56. Ta có: [ ] 22 12 2 6 22 43 log 27 3log 3 2a log 27 log 3 log 16 log 12 2 log 3 3 3 − = = = ⇒ = ⇒ = + −+ a a aa . Câu 57. Ta có: [ ] [ ] 125 lg30 1 lg3 1 log 30 lg125 3 1 lg 2 3 1 ++ = = = −− a b . Câu 58. Ta có : 3 3 3 1 3 2 3 log 3 3 α α − = ⇔ = = ⇒ = ⇒ = − a bb b aa a A a a . Câu 59. Ta có 27 3 8 3 2 3 log 5 log 5 3 , log 7 log 7 log 5 3 =⇒ = =⇒ =⇒= b a a b ac c [ ] 6 3a log 35 1 + ⇒ = + cb c . Câu 60. Ta có: [ ] log 2 log 3 ... log 2000 log 1.2.3...2000 log 1 = + ++ = = = xx x x x A x Câu 61. Sử dụng máy tính: Gán lần lượt 7 12 log 12;log 24 cho A, B Lấy 54 log 168 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án D. Trang 13/15 Câu 62. Ta có 23 2 34 4 a log log log log 2 3.2 4.[ 3] 20 = + − = + − −= a a aa b a bc c . Ta chọn đáp án A. Câu 63. Ta có [ ] 22 3 11 log 2log log 2log 2 .3 2.[ 4] 5 33 = + + =+ + − = − a a aa a bc a b c . Ta chọn đáp án B. Câu 64. Thay ae = , rồi sử dụng máy tính sẽ được kết quả 37 10 A = . Ta chọn đáp án A. Câu 65. Thay ae = , rồi sử dụng máy tínhsẽ được kết quả 91 60 B = − . Ta chọn đáp án A Câu 66. Ta có: 23 6 5 5 5 5 23 1 1 1 log 5.log 5 log 5 log 6 log [2.3] log 2 log 3 log 5 log 5 = = = = = + ++ ab ab . Câu 67. Sử dụng máy tính: gán lần lượt 2 3 7 log 3;log 5;log 2 cho A, B, C Lấy 140 log 63 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án C. Câu 68. Sử dụng máy tính: gán lần lượt 55 log 2;log 3 cho A, B Lấy 5 log 72 trừ đi lần lượt các đáp số ở A, B, C, D. kết quả nào bẳng 0 thì đó là đáp án. Ta chọn đáp án A. Câu 69. Sử dụng máy tính Casio, gán lần lượt 12 24 log 18;log 54 cho A và B. Với đáp án C nhập vào máy : 5[ ] 1 AB A B + −− , ta được kết quả bằng 0 . Vậy C là đáp án đúng. Câu 70. Vì [ ] [ ] 34 2 log log log 0 = y nên 4 42 2 log [log ] 1 log 4 2 2 1 33 = ⇒ = ⇒ = ⇒ += y y y y . Đáp án A. Câu 71. Vì 5 log 0 1 >⇒ > xx . Khi đó 56 log log > xx . Chọn đáp án D. Câu 72. Sử dụng máy tính Casio, Chọn 0,5 x = và thay vào từng đáp án, ta được đáp án A. Câu 73. +Tự luận: Ta có: 2 2 3 33 22 log 5 log 4 2log 2 log 4 2log 5 log 5 2 1 1 3 4;3 3 4; 2 2 5 4 25 − − − = = = = = = = , [ ] 0,5 4 2 2 log 2 log 2 log 2 4 4 1 2 2 2 16 16 − − = = = = . Chọn : Đáp án D. Trắc nghiệm: nhập vào máy tính từng biểu thức tính kết quả, chọn kết quả nhỏ hơn 1. Câu 74. +Tự luận: Ta có 0,5 0,5 log 13 log 4 0,5 0,5 log 13 log 4 0 3 3 1 1 < < ⇒ < ⇔ > . Để [] fx xác định với mọi [ 3; ] ∈ − +∞ x thì 3 m ≤− Ta chọn đáp án C. Câu 77. Thay 2 m = vào điều kiện [3 ][ 2 ] 0 xx m − +> ta được [3 ][ 4] 0 [ 4;3] xx x − + > ⇔ ∈ − mà [ 4;2] [ 4;3] − ⊄− nên các đáp án B, A, D loại. Ta chọn đáp án đúng là C. Câu 78. - Thay 2 m = vào điều kiện [ ][ 3 ] 0 m xx m − −> ta được [2 ][ 6] 0 [2;6] xx x − − > ⇔∈ mà [ 5;4] [2;6] −⊄ nên các đáp án B, A loại. - Thay 2 m = − vào điều kiện [ ][ 3 ] 0 m xx m − −> ta được [ 2 ][ 6] 0 [ 6; 2] xx x − − + > ⇔ ∈ − − mà [ 5;4] [ 6; 2] − ⊄− − nên các đáp án C loại. Do đó Ta chọn đáp án đúng là D. Câu 79. +Tự luận: Đặt 22 -log log ... 2 . n m = c¨n bËc hai Ta có: 2 2 log ... 2 2 ... 2 2 − − =⇔= m m . Ta thấy : 2 11 1 2 22 2 2 2 , 2 2 ,....., ... 2 2 2 − = = = = n n . Do đó ta được: 2 2 −− = ⇔= mn mn . Vậy 22 log log ... 2 n n = − c¨n bËc hai . Đáp án B. +Trắc nghiệm: Sử dụng máy tính Casio, lấy n bất kì, chẳng hạn 3 n = . Nhập biểu thức 22 log log 2 − [ có 3 dấu căn ] vào máy tính ta thu được kết quả bằng – 3. Vậy chọn B. Câu 80. Ta có [ ] [ ] [ ] [ ] log 25 11 11 37 3 7 37 11 1 log 25 log 7 log 11 log 7 log 11 log 7 log 11 log 25 32 2 27 49 11 7 11 25 469 + + = + + = ++ = ab c Suy ra : Đáp án C. Câu 81. [ ] log log 2 log log log a b a ab a C ba b b b = ++ − [ ] [ ] [ ] 2 2 3 2 log 1 log 1 log log log log log log log 1 log log 1 log aa aa a a aa a a aa bb bb b b bb b b bb ++ = − = = ++ Câu 82. * 12 22 log log log log log log − = = −⇒ = − = aa a a a a b c c b c c c b bc b b * log .log .log 1 log .log log 1 = ⇔== ab c ab a bc a b a a * Từ 2 kết quả trên ta có : 2 22 2 log log log log .log log 1 = = a bc a bc b ca b ca ca b b c a bc a c a b Chọn : Đáp án A. Câu 83. Vì 0 xy +> nên trong hai số x và y phải có ít nhất một số dương mà 30 xy x + = −> nên suy ra 3 x < mà x nguyên nên 0; 1; 2;... x= ±± + Nếu 2 x = suy ra 1 y = − nên 1 xy += + Nếu 1 x = thì 1 y = nên 2 xy += Trang 15/15 + Nếu 0 x = thì 3 y = nên 3 xy += + Nhận xét rằng : 2 x < thì 1 xy +> . Vậy xy + nhỏ nhất bằng 1. Suy ra: Chọn đáp án A. Câu 84. 23 25 2 2 3 5 5 [*] log log 2.log log 2.log log .log 5.log .log a a a a aa ⇔+ + = [ ] [ ] 35 3 2 2 3 5 2 35 2 2 3 5 35 2 1 log 2 log 2 35 2 log 5 5 3 5 35 3 log . 1 log 2 log 2 log .log 5.log log . 1 log 2 log 2 log 5.log 0 1 1 log 0 1 log 2 log 2 log 1 log 2 log 2 log 5.log 0 5 log 5 a aa aa a a a a a a ++ ± ⇔ ++ = ⇔ ++ − = = = = ⇔ ⇔⇔ ++ = ± ++ − = = Chọn: Đáp án A.