Khám phá cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số trong Toán 9 - Cùng nhau tìm hiểu và áp dụng cách giải mới này để nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
Chi tiết nội dung phần Giải bài tập trang 44, 45, 46 SGK Toán 9 đã được hướng dẫn đầy đủ để bạn tham khảo và ôn luyện môn Toán 9 một cách hiệu quả hơn.
Khám phá thêm với Giải bài tập trang 68, 69, 70 SGK Toán 9 để đạt được kiến thức mạnh mẽ hơn.
Khám phá tài liệu mới: Giải hệ phương trình Toán lớp 9 bằng phương pháp cộng đại số để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.
Dễ dàng giải hệ phương trình Toán lớp 9 bằng phương pháp cộng đại số với sự hỗ trợ từ tài liệu Giải Toán lớp 9. Giải mọi bài tập, kể cả giải bài tập trang 19, 20 SGK Toán lớp 9.
Khám phá cách giải bài tập trang 19, 20 SGK Toán 9 Tập 2 trong mục hướng dẫn giải bài tập Toán lớp 9. Xem giải bài tập trang 15, 16 SGK Toán 9 Tập 2 trong bài trước hoặc hướng dẫn giải bài tập trang 22 SGK Toán 9 Tập 2 để nâng cao hiệu suất học tập của bạn.
Nội dung được phát triển bởi đội ngũ Mytour với mục đích chăm sóc và tăng trải nghiệm khách hàng.
Câu a:
Cộng vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được
\[\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3x+y+2x-y =3+7 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 5x =10 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2x-7& & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2.2-7& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = -3& & \end{matrix}\right.\]
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \[[2; -3]\].
Câu b:
Trừ vế với vế của hai phương trình trong hệ, ta được:
\[\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right. \\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x+5y =8 & & \\ 2x +5y-[2x-3y] = 8-0& & \end{matrix}\right.\\\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 8y = 8& & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1,5x =7,5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x =5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\]
- \[\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right.\];
- \[\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right.\]
Bài giải:
- \[\left\{\begin{matrix} 3x + y =3 & & \\ 2x - y = 7 & & \end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} 5x =10 & & \\ 2x -y = 7& & \end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = 2x-7& & \end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} x =2 & & \\ y = -3& & \end{matrix}\right.\]
- \[\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 2x - 3y = 0& & \end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ 8y = 8& & \end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} 2x + 5y =8 & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} x =\frac{3}{2} & & \\ y = 1& & \end{matrix}\right.\]
- \[\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 2x + y = 4& & \end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ 4x + 2y =8& & \end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} 4x + 3y =6 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} x =3 & & \\ y = -2& & \end{matrix}\right.\]
- \[\left\{\begin{matrix} 2x + 3y =-2 & & \\ 3x -2y = -3& & \end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow\]\[\left\{\begin{matrix} 6x - 9y = -6 & & \\ 6x - 4y = -6& & \end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} 6x - 9y = -6 & & \\ -5y = 0& & \end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} x = -1 & & \\ y = 0 & & \end{matrix}\right.\]
- \[\left\{\begin{matrix} 0,3x + 0,5y =3 & & \\ 1,5x -2y = 1,5& & \end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 1,5x - 2y = 1,5 & & \end{matrix}\right.\]\[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} 1,5x + 2,5y=15 & & \\ 4,5y = 13,5 & & \end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} 1,5x =15 -2, 5 . 3& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\] \[\Leftrightarrow\] \[\left\{\begin{matrix} 1,5x =7,5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\]
\[\Leftrightarrow\]\[\left\{\begin{matrix} x =5& & \\ y = 3 & & \end{matrix}\right.\]
Bài 21 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
21. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số.
- \[\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.\];
- \[\left\{\begin{matrix} 5x\sqrt{3}+ y = 2\sqrt{2}& & \\ x\sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2& & \end{matrix}\right.\]
Bài giải:
- \[\left\{\begin{matrix} x\sqrt{2} - 3y = 1 & & \\ 2x + y\sqrt{2}=-2 & & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} -2x + 3\sqrt{2}.y = -\sqrt{2}& & \\ 2x + y\sqrt{2} = -2& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} 4\sqrt{2}.y = -\sqrt{2} - 2& & \\ 2x + y\sqrt{2} = -2& & \end{matrix}\right.\]⇔ \[\left\{\begin{matrix} x = -1 - \frac{\sqrt{2}}{2}y& & \\ y = \frac{-1- \sqrt{2}}{4}& & \end{matrix}\right.\]⇔ \[\left\{\begin{matrix} x = -\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8}& & \\ y = -\frac{1}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}& & \end{matrix}\right.\]
- Nhân phương trình thứ nhất với \[\sqrt{2}\] rồi cộng từng vế hai phương trình ta được:
\[5x\sqrt{6} + x\sqrt{6} = 6 ⇔ x = \frac{1}{\sqrt{6}}\]
Từ đó hệ đã cho tương đương với \[\left\{\begin{matrix} x = \frac{1}{\sqrt{6}} & & \\ x\sqrt{6} - y\sqrt{2} = 2 & & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x = \frac{1}{\sqrt{6}} & & \\ y = -\frac{1}{\sqrt{2}} & & \end{matrix}\right.\]
Bài 22 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
22. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
- \[\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x - 3y =-7 & & \end{matrix}\right.\];
- \[\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right.\];
- \[\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3} & & \end{matrix}\right.\]
Bài giải:
- \[\left\{\begin{matrix} -5x + 2y = 4 & & \\ 6x - 3y =-7 & & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} -15x + 6y = 12& & \\ 12x - 6y =-14 & & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} -3x = -2& & \\ -15x + 6y = 12& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3}& & \\ 6y = 12 + 15 . \frac{2}{3}& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3}& & \\ 6y = 22& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x = \frac{2}{3}& & \\ y = \frac{11}{3}& & \end{matrix}\right.\]
- \[\left\{\begin{matrix} 2x - 3y = 11& & \\ -4x + 6y = 5 & & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ -4x + 6y = 5& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ 4x - 6y = -5& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} 4x - 6y = 22& & \\ 0x - 0y = 27& & \end{matrix}\right.\]
Hệ phương trình vô nghiệm.
- \[\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ x - \frac{2}{3}y = 3\frac{1}{3} & & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ 3x - 2y = 3 . \frac{10}{3}& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} 3x - 2y = 10& & \\ 3x - 2y = 10& & \end{matrix}\right.\]
⇔ \[\left\{\begin{matrix} x \in R& & \\ 2y = 3x - 10& & \end{matrix}\right.\] ⇔ \[\left\{\begin{matrix} x \in R& & \\ y = \frac{3}{2}x - 5& & \end{matrix}\right.\]
Hệ phương trình có vô số nghiệm.
Bài 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2
23. Giải hệ phương trình sau:
\[\left\{\begin{matrix} [1 + \sqrt{2}x]+ [1 - \sqrt{2}]y = 5& & \\ [1 + \sqrt{2}]x + [1 + \sqrt{2}]y = 3& & \end{matrix}\right.\]
Bài giải:
Ta có:
\[\left\{\begin{matrix} [1 + \sqrt{2}x]+ [1 - \sqrt{2}]y = 5& & \\ [1 + \sqrt{2}]x + [1 + \sqrt{2}]y = 3& & \end{matrix}\right.\]
Trừ từng vế hai phương trình [1] và [2] ta được:
\[[1 - \sqrt{2}]y - [1 + \sqrt{2}]y = 2\]
\[⇔ [1 - \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2}]y = 2 ⇔ -2y\sqrt{2} = 2\]
\[⇔ y = \frac{-2}{2\sqrt{2}} ⇔ y = \frac{-1}{\sqrt{2}}⇔ y = \frac{-\sqrt{2}}{2}\] [3]
Thay [3] vào [1] ta được:
\[⇔ [1 + \sqrt{2}]x + [1 - \sqrt{2}][\frac{-\sqrt{2}}{2}] = 5\]
\[⇔ [1 + \sqrt{2}]x + [\frac{-\sqrt{2}}{2}] + 1 = 5\]
\[⇔ [1 + \sqrt{2}]x = \frac{8 + \sqrt{2}}{2} ⇔ x = \frac{8 + \sqrt{2}}{2[1 + \sqrt{2}]}\]
\[⇔ x = \frac{[8 + \sqrt{2}][1 - \sqrt{2}]}{2[1 - 2]}⇔ x = \frac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{-2}\]
\[⇔ x = -\frac{6 - 7\sqrt{2}}{2} ⇔ x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2}\]
Hệ có nghiệm là:
\[\left\{\begin{matrix} x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2} & & \\ y = -\frac{\sqrt{2}}{2} & & \end{matrix}\right.\]
Nghiệm gần đúng [chính xác đến ba chữ số thập phân] là: \[\left\{\begin{matrix} x \approx 1,950 & & \\ y \approx -0,707 & & \end{matrix}\right.\]