Cách 1: Đặt \[u = 1 - x \Rightarrow du= -dx\]. Khi đó ta được \[-\int u^{9}du = -\dfrac{1}{10}u^{10}+C\]
Suy ra \[\int[1-x]{9}dx=-\dfrac{[1-x]{10}}{10}+C\]
Cách 2: \[\smallint {\left[ {1 - x} \right]9}dx = - \smallint {\left[ {1 - x} \right]{9}}d\left[ {1 - x} \right]=\] \[-\dfrac{[1-x]^{10}}{10} +C\]
Quảng cáo
LG b
- \[∫x{[1 + {x^2}]^{{3 \over 2}}}dx\] [đặt \[u = 1 + x^2\] ]
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Đặt \[u = 1 + {x^2} \Rightarrow du = 2xdx \Rightarrow xdx \\= \dfrac{1}{2}du.\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \int {\dfrac{1}{2}{u^{\dfrac{3}{2}}}du = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{u^{\dfrac{3}{2} + 1}}}}{{\dfrac{3}{2} + 1}} + C} \\ = \dfrac{{{u^{\dfrac{5}{2}}}}}{5} + C = \dfrac{{{{\left[ {1 + {x^2}} \right]}^{\dfrac{5}{2}}}}}{5} + C.\end{array}\]
Cách 2: \[\int x[1+x^{2}]{\dfrac{3}{2}}dx\\= \dfrac{1}{2}\int [1+x{2}]{\dfrac{3}{2}}d[1+x^2{}] \\= \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{5}[1+x{2}]{\dfrac{5}{2}}+C \\= \dfrac{1}{5}.[1+x{2}]^{\dfrac{5}{2}}+C\]
LG c
- \[∫cos^3xsinxdx\] [đặt \[t = cosx\]]
Lời giải chi tiết:
Cách 1: Đặt: \[t = {\mathop{\rm cosx}\nolimits} \Rightarrow dt = - sinxdx.\]
\[\begin{array}{l} \Rightarrow \int {{{\cos }^3}x.{\mathop{\rm sinxdx}\nolimits} } = \int { - {t^3}du} \\ = - \dfrac{1}{4}{t^4} + C = - \dfrac{1}{4}{\cos ^4}x + C.\end{array}\]
Cách 2: \[∫cos^3xsinxdx = -∫cos^3xd[cosx]\\= -\dfrac{1}{4}.cos^{4}x + C.\]
LG d
- \[\int \dfrac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2}\] [đặt \[u= e^x+1\]]
Lời giải chi tiết:
Cách 1:
Ta có: \[{e^x} + {e^{ - x}} + 2 = {e^x} + \dfrac{1}{{{e^x}}} + 2 \\= \dfrac{{{e^{2x}} + 2{e^x} + 1}}{{{e^x}}} = \dfrac{{{{\left[ {{e^x} + 1} \right]}^2}}}{{{e^x}}}.\]
\[ \Rightarrow \dfrac{1}{{{e^x} + {e^{ - x}} + 2}} = \dfrac{{{e^x}}}{{{{\left[ {{e^x} + 1} \right]}^2}}}.\]
Đặt \[u = {e^x} + 1 \Rightarrow du = {e^x}dx.\]
\[\int {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + {e^{ - x}} + 2}}} = \int {\dfrac{{{e^x}}}{{{{\left[ {{e^x} + 1} \right]}^2}}}dx} \] \[ = \int {\dfrac{{du}}{{{u^2}}}} = - \dfrac{1}{u} + C = - \dfrac{1}{{{e^x} + 1}} + C\]
Cách 2:
\[\int \dfrac{dx}{e^{x}+e^{-x}+2} = \int \dfrac{e^{x}}{e^{2x}+2e^{x}+1}dx\\ = \int \dfrac{d[e^{x}+1]}{[e^{x}+1]{2}}dx=\dfrac{-1}{e{x}+1} + C.\]
Loigiaihay.com
- Giải bài 4 trang 101 SGK Giải tích 12 Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
- Phương pháp đổi biến số
- Phương pháp từng phần
- Giải bài 2 trang 100,101 SGK Giải tích 12 Tìm nguyên hàm của các hàm số sau?
- Giải bài 1 trang 100 SGK Giải tích 12 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của hàm số còn lại?
\>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay
\>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.