Tài liệu gồm 115 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Trọng, tóm tắt lý thuyết, các dạng toán và bài tập chuyên đề đạo hàm [có đáp án và lời giải chi tiết], giúp học sinh tham khảo khi học chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 5.
BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA – QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. B. DẠNG TOÁN VÀ BÀI TẬP. + Dạng 1. Tính đạo hàm bằng định nghĩa. + Dạng 2. Các quy tắc tính đạo hàm và bảng đạo hàm. + Dạng 3. Bài toán chứng minh, giải phương trình, bất phương trình. + Dạng 4. Đạo hàm của hàm số lượng giác. + Dạng 5. Chứng minh đẳng thức, giải phương trình chứa đạo hàm. C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
D. LỜI GIẢI BÀI TẬP RÈN LUYỆN.
Trong chương trình kì 2 Toán lớp 11, chúng ta sẽ được làm quen với đạo hàm. Dưới đây chúng tôi cung cấp cho các bạn 80 bài tập đạo hàm lớp 11 có đáp án. Đây là một chuyên đề rất quan trọng. Không những có mặt trong tất cả các đề thi THPT Quốc gia, mà còn là nền tảng giúp các bạn học nâng cao trong chương trình đại học.
Các dạng toán đạo hàm
Các dạng toán trong chuyên đề đạo hàm bao gồm:
- Tính đạo hàm của biểu thức
- Tính đạo hàm của biểu thức lượng giác
- Vẽ đồ thị hàm số
- Biện luận phương trình
- Đếm số nghiệm của phương trình
Bảng đạo hàm đầy đủ sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài tập một cách dễ dàng. Tài liệu đính kèm bên dưới chúng tôi cũng đã tập hợp cá công thức cần ghi nhớ. Hãy cùng xem lại trước khi làm bài tập nhé.
Làm thế nào để học tốt đạo hàm?
Kiến thức về đạo hàm không chỉ dừng lại ở chương trình Toán lớp 12. Ngoài các công thức cơ bản về đạo hàm, chúng ta cũng được học về đạo hàm cấp cao, đạo hàm hàm hợp,…. Vậy làm thế nào có thể học tốt chuyên đề phức tạp này?
Điều đầu tiên, ngoài việc học thuộc công thức, định nghĩa thì bạn cần tập trung làm thật nhiều bài tập để va chạm với nhiều trường hợp. Khi đó việc giải đạo hàm sẽ trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết. Nó sẽ giúp bạn nhớ lâu hơn và phản ứng kịp thời khi gặp đề thi khó.
Thứ hai, bước đầu khi làm quen với dạng toán này, hãy trình bày rõ ràng, cụ thể. Làm từng bước để có thể hiểu sâu hơn và tránh được sự sai sót nhầm lẫn. Hãy cùng bắt đầu thử sức với 80 bài tập đạo hàm lớp 11 dưới đây nhé.
Chúc các bạn học tốt chuyên đề này!
Tải tài liệu miễn phí ở đây
Sưu tầm: Lê Anh
Với 20 dạng bài Đạo hàm chọn lọc, có lời giải Toán lớp 11 tổng hợp các dạng bài tập, 200 bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Đạo hàm từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.
Cách tính đạo hàm bằng công thức
1. Công thức
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
3.Đạo hàm của hàm hợp
y'x = y'u.u'x
Bài 1: Đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x[x + 1] – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có: y = 3x2 + 8x - 5 ⇒ y' = 6x + 8
Vậy y’[0] = 8
Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3x5 - 2x4 tại x = -1, bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
y' = 15x4 - 8x3 ⇒ y’[-1] = 15 + 8 = 23
Bài 4: Đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Ta có:
Cách tính đạo hàm của hàm số lượng giác
Bài 1: Đạo hàm của hàm số:
Hướng dẫn:
Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x + cos4x + sin5x
Hướng dẫn:
Ta có: y' = -2sin2x - 4sin4x + 5cos5x
Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = √cosx bằng biểu thức nào?
Hướng dẫn:
Viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm
- Đường cong [C]: y = f[x] có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xo khi và chỉ khi hàm số y = f[x] khả vi tại xo. Trong trường hợp [C] có tiếp tuyến tại điểm có hoành độ xothì tiếp tuyến đó có hệ số góc f ’[xo]
- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C]: y = f[x] tại điểm M[xo; f[xo]] có dạng :
y = f’[xo][x-xo] + f[xo]
Bài toán 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại điểm M[xo; f[xo]]
Giải: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] tại M[xo;f[xo]] là:
y = f’[xo][x-xo]+f[xo] [1]
Bài toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] biết hoành độ tiếp điểm x = xo
Giải:
Tính yo = f[xo] và f’[xo]. Từ đó suy ra phương trình tiếp tuyến:
y = f’[xo][x-xo] + yo
Bài toán 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f[x] biết tung độ tiếp điểm bằng yo
Giải. Gọi M[xo, yo] là tiếp điểm
Giải phương trình f[x] = yo ta tìm được các nghiệm xo.
Tính y’[xo] và thay vào phương trình [1]
Bài 1: Cho hàm số y = x3+3x2+1 có đồ thị là [C]. Viết phương trình tiếp tuyến của [C] :
1. Tại điểm M[ -1;3]
2. Tại điểm có hoành độ bằng 2
Hướng dẫn:
Hàm số đã cho xác định D = R
Ta có: y’ = 3x2 + 6x
1. Ta có: y’[-1] = -3, khi đó phương trình tiếp tuyến tại M là:
y = -3.[x + 1] + 3 = - 3x
2. Thay x = 2 vào đồ thị của [C] ta được y = 21
Tương tự câu 1, phương trình là:
y = y’[2].[x – 2] + 21 = 24x – 27
Bài 2: Gọi [C] là đồ thị của hàm số
Hướng dẫn:
Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 5 ⇔ yM = ±5.
Phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M[-7/3,-5] là y = 9x + 16
Phương trình tiếp tuyến của [C] tại điểm M[ - 4, 5] là y = 4x + 21
Bài 3: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 6x + 1 [C]
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] biết hoành độ tiếp điểm bằng 1
Hướng dẫn:
Gọi M[xo; yo] là tọa độ tiếp điểm.
Ta có xo = 1 ⇒ yo = - 1
y = x3 + 3x2 – 6x + 1 nên y’ = 3x2 + 6x – 6.
Từ đó suy ra y’[1] = 3.
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 3[x – 1] – 1 = 3x – 4
Cách tính đạo hàm bằng công thức
1. Công thức
2. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương
3.Đạo hàm của hàm hợp
y'x = y'u.u'x
Bài 1: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?
Hướng dẫn:
Ta có
Bài 2: Đạo hàm của hàm số y = 5x + 3x[x + 1] – 5 tại x = 0 bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
Ta có: y = 3x2 + 8x - 5 ⇒ y' = 6x + 8
Vậy y’[0] = 8
Bài 3: Đạo hàm của hàm số y = 3x5 - 2x4 tại x = -1, bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn:
y' = 15x4 - 8x3 ⇒ y’[-1] = 15 + 8 = 23
Bài 4: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào?
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 5: Đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Bài 6: Đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 7: Đạo hàm của hàm số
Hướng dẫn:
Bài 1: Đạo hàm của hàm số y = [2x4 - 3x2 - 5x][x2 - 7x] bằng biểu thức nào dưới đây?
A. [8x3 - 6x - 5][2x - 7]
B. [8x3 - 6x - 5][x2 - 7x] - [2x4 - 3x2 - 5x][2x - 7]
C. [8x3 - 6x - 5][x2 - 7x]+[2x4 - 3x2 - 5x][2x - 7]
D. [8x3 - 6x - 5] + [2x - 7]
Lời giải:
Đáp án: C
Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp [uv]’= u’v + uv’ ta có:
y' = [8x3 - 6x - 5][x2 - 7x] + [2x4 - 3x2 - 5x][2x - 7]
Chọn đáp án là C
Bài 2: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: D
Áp dụng công thưc đạo hàm hàm hơp
Chọn đáp án là D
Bài 3: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: B
Ta có:
Bài 4: Đạo hàm của hàm số f[t] = a3t4 - 2at2 + 3t - 5a bằng biểu thức nào sau đây?
A. 4a3t3 - 4at + 3
B. 3a2t4 - 2t2 - 5
C. 12a2t3 - 4at - 2
D. 4a3t3 - 4at - 5
Lời giải:
Đáp án: A
f'[t] = 4a3t3 - 4at + 3
Chọn đáp án là A
Bài 5: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: B
Bài 6: Đạo hàm cuả hàm số
Lời giải:
Đáp án: A
Bài 7: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: B
Chọn đáp án là B
Bài 8: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: A
Chọn đáp án là A
Bài 9: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: C
Bài 10: Đạo hàm của hàm số:
Lời giải:
Đáp án: A
Chọn đáp án là A
Bài 11: Đạo hàm của hàm số f[x] = a3 - 3at2 - 5t3[với a là hằng số] bằng biểu thức nào sau đây?
A. 3a2 - 6at - 15t2
B. 3a2 - 3t2
C. -6at - 15t2
D. 3a2 - 3t2 - 6at - 15t2
Lời giải:
Đáp án: C
f[t] = a3 - 3at2 - 5t3
f'[t] = -6at - 15t2
Chọn đáp án là C
Bài 12: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: A
Chọn đáp án là A
Bài 13: Đạo hàm của hàm số f[x] = t2x + tx2 bằng biểu thức nào sau đây?
A. 2tx + x2
B. t2 + 2tx
C. 2x + 2tx
D. 2tx + 2tx
Lời giải:
Đáp án: B
Biến là x [t là hằng số], do đó B đúng
Bài 14: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: B
Chọn đáp án là B
Bài 15: Đạo hàm của hàm số
Lời giải:
Đáp án: B
Chọn đáp án là B