Giải bài tập toán hình 11 trang 104 năm 2024

Để biết được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ra sao, những bài tập được tiến hành như thế nào, làm sao để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng các bạn hãy cùng ứng dụng tài liệu giải toán lớp 11. Trong giải toán lớp 11: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hệ thống bài tập, bài giải bài tập toán được trình bày chi tiết và rõ ràng cùng với những hướng dẫn cụ thể chắc chắn sẽ đáp ứng được nhu cầu học tập và làm bài của các em học sinh. Giờ đây giải tập trang 104, 105 sgk toán lớp 11 không còn gặp bất cứ những trở ngại hay khó khăn gì nữa. Các thầy cô cũng có thể ứng dụng tài liệu để hỗ trợ cho quá trình giảng dạy, để các em học tốt Toán lớp 11 hơn.

\=> Đón đọc bài giải toán lớp 11 mới nhất tại đây: Giải toán lớp 11

Trong chương trình học lớp 11 Hình học các em sẽ học Bài 6. Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau Chương I cùng Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 23, 24 SGK Hình Học để học tốt bài học này

Bên cạnh nội dung đã học, các em có thể chuẩn bị và tìm hiểu nội dung phần Giải toán lớp 11 Bài 1, 2, 3 trang 29 SGK Hình Học- Phép vị tự để nắm vững những kiến thức trong chương trình Hình học 11.

Mời các bạn cùng theo dõi bài viết sau với nội dung tìm hiểu về cách giải bài hai mặt phẳng vuông góc, hãy cùng theo dõi để ứng dụng cho quá trình học tập tốt nhất.

Lớp 6Lớp 7Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Tra Cứu Điểm Thi

SGK Toán 11»Tổ Hợp – Xác Suất»Chỉnh hợp là gì? Công thức & cách bấm má...»Giải bài tập SGK Toán 11 Hình Học Bài 1 ...

Đề bài

Bài 1 (trang 104 SGK Hình học 11):

Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng a, b. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

1. Nếu a // (α), b ⊥(α) thì a ⊥b.

2. Nếu a // (α), b ⊥a thì b ⊥(α).

3. Nếu a // (α), b // (α) thì b // a.

4. Nếu a ⊥(α), b ⊥a thì b ⊥(α).

Đáp án và lời giải

a)

Nếu và thì .

Đây là mệnh đề sai.

b)

Nếu và thì .

Đây là mệnh đề sai.

c)

Nếu và thì .

Đây là mệnh đề sai.

d)

Nếu và thì .

Đây là mệnh đề đúng.

Tác giả: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến - Tổ Toán

Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(BCD\) là hai tam giác cân có chung cạnh đáy \(BC\).Gọi \(I\) là trung điểm của cạnh \(BC\).

1. Chứng minh rằng \(BC\) vuông góc với mặt phẳng \(ADI\).

2. Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(ADI\), chứng minh rằng \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(BCD\).

Giải

1. Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên ta có đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường cao do đó: \(AI\bot BC\)

Tương tự ta có: \(DI\bot BC\)

Ta có:

$$\left. \matrix{ AI \bot BC \hfill \cr DI \bot BC \hfill \cr AI \cap DI = {\rm{\{ }}I{\rm{\} }} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BC \bot (ADI)$$

2. Ta có \(AH\) là đường cao của tam giác \(ADI\) nên \(AH\bot DI\)

Mặt khác: \(BC\bot (ADI)\) mà \(AH\subset (ADI)\) nên \(AH\bot BC\)

Ta có

$$\left. \matrix{ AH \bot BC \hfill \cr AH \bot DI \hfill \cr BC \cap DI = {\rm{\{ }}I{\rm{\} }} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AH \bot (BCD)$$

Bài 3 trang 104 SGK Hình học 11

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) và có \(SA=SB=SC=SD\).Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chứng minh rằng:

1. Đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\);

2. Đường thẳng \( AC\) vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\) và đường thẳng \(BD\) vuông góc với mặt phẳng \(SAC\).

Giải

1. Theo giả thiết \(SA=SC\) nên tam giác \(SAC\) cân tại \(S\)

\(O\) là giao của hai đường chéo hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).

Do đó \(SO\) vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác \(SAC\) hay \(SO\bot AC\) (1)

Chứng minh tương tự ta được: \(SO\bot BD\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(SO\bot (ABCD)\).

2. \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\bot BD\) (3)

Từ (1) và (3) suy ra \(AC\bot (SBD)\)

Từ (2) và (3) suy ra \(BD\bot (SAC)\)

Bài 4 trang 105 sgk hình học 11

Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc. Gọi \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ \(O\) tới mặt phẳng \((ABC)\). Chứng minh rằng:

1. H là trực tâm của tam giác \(ABC\);

2. \(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\)

Hướng dẫn.

(h.3.32)

1. \(H\) là hình chiếu của \(O\) trên mp \((ABC)\) nên \(OH ⊥ (ABC) \Rightarrow OH ⊥ BC\). (1)

Mặt khác: \(OA ⊥ OB\), \(OA ⊥ OC\)

\(\Rightarrow OA ⊥ (OBC) \Rightarrow OA ⊥ BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC ⊥ (AOH) \Rightarrow BC ⊥ AH\). Chứng minh tương tự ta được \(AB ⊥ CH \)

\(\Rightarrow H\) là trực tâm của tam giác \(ABC\).

2. Trong mặt phẳng \((ABC)\) gọi \(E = AH ∩ BC\), \(OH ⊥ (ABC)\), \(AE ⊂ (ABC) \Rightarrow OH ⊥ AE\) tại \(H\);

\(OA ⊥ (ABC), OE ⊂ (ABC) \Rightarrow OA ⊥ OE\) tức là \(OH\) là đường cao của tam giác vuông \(OAE\).

Mặt khác \(OE\) là đường cao của tam giác vuông \(OBC\)

Do đó: \(\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OE^{2}} =\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}.\)

Nhận xét: Biểu thức này là mở rộng của công thức tính đường cao thuộc cạnh huyền của tam giác vuông: \(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}} .\)