Giải bài tập toán rời rạc chương quan hệ năm 2024

TÓM TẮT: Rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng trong bước tiền xử lý dữ liệu của quá trình khai phá dữ liệu và khám phá tri thức. Trong mấy năm gần đây, các nhà nghiên cứu đề xuất các phương pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ [Fuzzy Rough Set FRS] nhằm nâng cao độ chính xác mô hình phân lớp. Tuy nhiên, số lượng thuộc tính thu được theo tiếp cận FRS chưa tối ưu do ràng buộc giữa các đối tượng trong bảng quyết định chưa được xem xét đầy đủ. Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất phương pháp rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ trực cảm [Intuitionistic Fuzzy Rough Set IFRS] dựa trên các đề xuất mới về hàm thành viên và không thành viên. Kết quả thử nghiệm trên các bộ dữ liệu mẫu cho thấy, số lượng thuộc tính của tập rút gọn theo phương pháp đề xuất giảm đáng kể so với các phương pháp FRS và một số phương pháp IFRS khác.

Việc khảo sát, đánh giá về kiểu hình cũng như kiểu gen là cần thiết nhằm làm tăng hiệu quả cho quá trình nhận dạng, phát triển và chọn tạo giống mới đối với cây trồng. Nguồn gen thuộc một số dòng bơ đã qua chọn lọc để canh tác được thu thập từ một số nơi trong địa bàn tỉnh Lâm Đồng để phân tích đa dạng di truyền và nhận dạng giống. Đặc điểm sơ bộ về hình thái quả và năng suất của 11 dòng bơ tiềm năng đã được ghi nhận để hỗ trợ cho cơ sở dữ liệu nhận dạng dòng. Với đặc trưng nhận dạng DNA thu nhận được với 10 mồi ISSR, chúng tôi thu được tổng số 125 band điện di trên gel để tiến hành phân tích đa dạng di truyền tập hợp 11 mẫu khảo sát đại diện cho 11 dòng trên, kết quả cho thấy: tập hợp mẫu có mức dị hợp trông đợi [chỉ số đa dạng gene] đạt He = h = 0,3072, chỉ số Shannon đạt: I = 0,4608, tỷ lệ band đa hình: PPB = 91,84%. Cũng sử dụng 10 mồi ISSR như trên, từ đặc trưng nhận dạng DNA của 18 mẫu đại diện cho 6 dòng bơ tiềm năng [mỗi dòng 3 mẫu], dựa trên sự xuất hiện hay thiếu vắng các ...

Malpera “Amida Kurd” [Swêd] bi Ezîz ê Cewo Mamoyan ra. Yên êzdî û êzdîtî. Li ser rêya hevhatin û yekîtîyê. Gotûbêj. Weşanên “Amida Kurd”, s. 2022. Ev berevoka gotûbêjên malpera “Amida Kurd” bi lêgerîner, nivîskar û rojnamegerê kurd Ezîz ê Cewo ra li ser mijara wan pirsgirêkan e, yên ku li ser rêya hevhatin û yekîtîya civaka netewî-ayînî ya kurdên êzdî dibin asteng. Mamosta Ezîz ê Cewo di nava goveka van gotûbêjan da bingehên wan pêvajoyên dîrokî ravedike, yên ku bûne sedemên bûyerên bobelatî û rojên reş û giran di jîyana êzdîyan da. Wisa jî pêvajoyên îroyîn û rê û rêbazên lêgerandin û berterefkirina wan pirsgirêkan tên govtûgokirin, ên ku hê jî di nava jîyana êzdîyan da rû didin… Ev weşana ji bo govekek a berfireh a xwendevanan hatye armanckirin.

Hiện nay, tại chùa Bảo Ninh Sùng Phúc [huyện Chiêm Hóa, Tuyên Quang] còn lưu giữ được tấm bia cổ duy nhất thuộc các tỉnh miền núi phía Bắc nước ta có niên đại từ thời nhà Lý. Nội dung văn bia chép về dòng họ Hà và những đóng góp của dòng họ này đối với vùng đất Vị Long nói riêng và đất nước nói chung ở thế kỷ XI - XII. Trong đó phải kể đến công lao to lớn của nhân vật lịch sử Hà Di Khánh.

Vi bao là phương pháp hiệu quả giúp bảo quản các chất sinh học. Thông qua cơ chế bao gói của các polymer có nguồn gốc từ protein, polysaccharide, các hợp chất tự nhiên [polyphenol, carotenoid, …] cũng như vi sinh vật có lợi [nấm men, probiotic] giúp bảo vệ trong các điều kiện bất lợi của môi trường. Ứng dụng các hạt vi bao trong chế biến thực phẩm giúp sản phẩm kéo dài thời gian sử dụng, nâng cao khả năng kháng oxy hóa và cải thiện khả năng sống sót của probiotic.

Râu hùm [Tacca chantrieri Andre] là loài cây thuốc quý, có công dụng chữa bệnh thấp khớp, dùng uống trị viêm loét dạ dày và hành tá tràng, viêm gan, huyết áp cao, bỏng lửa, lở ngứa…[7,10]. Mặc dù chưa bị khai thác nhiều quá mức song nạn phá rừng và khai thác rừng đã trực tiếp làm thu hẹp diện phân bố và khả năng trữ lượng tự nhiên của cây. Việc nghiên cứu nhân giống loài Râu hùm nhằm bảo tồn và phát triển các loài cây thuốc của tỉnh Tuyên Quang. Kết quả nghiên cứu nhân giống Râu hùm bằng phương pháp sinh dưỡng cho thấy, hom giâm ở các vị trí hom khác nhau [hom ngọn, hom giữa và hom gốc] có kích thước 10cm cho tỷ lệ sống cao hơn, trong đó hom giữa [kích thước 10cm] sau 30 ngày, 60 ngày và 90 ngày đều cho kết quả cao nhất với các giá trị tương ứng về tỷ lệ hom sống [95,9%, 78,5% và 67,8%]. Hom giữa [10cm] cho số chồi/hom cao nhất. Khi nhân giống Râu hùm bằng hom giữa [10cm] có sử dụng các chất kích thích sinh trưởng và nồng độ sử dụng các chất đó tới tỷ lệ sống và ra rễ cho thấy: sau ...

Nội dung Text: Bài giảng Toán rời rạc - Chương 3: Quan hệ [ĐH Công nghệ Thông tin]

1. Chương 3. Quan hệ 3.1. Quan hệ hai ngôi trên một tập hợp và các tính chất. Biểu diễn quan hệ hai ngôi. 3.2. Quan hệ tương đương. Lớp tương đương. Sự phân hoạch thành các lớp tương đương. 3.3. Quan hệ thứ tự. Thứ tự toàn phần và bán phần. Biểu đồ Hasse. Phần tử min và max. Các phần tử tối tiểu và tối đại. 1
2. Quan hệ hai ngôi 1. Định nghĩa: Cho hai tập A, B. Ta gọi tập R là một quan hệ hai ngôi từ A đến B nếu R  A x B. Nếu [a, b]R thì ta nói a có quan hệ R với b và ký hiệu a R b; ngược lại nếu [a, b] R thì ta kí hiệu a R b. Khi A = B, ta gọi R là một quan hệ hai ngôi trên A. Ví dụ: Ā A B a1 b1 a2 b2 a3 b3 R = { [a1, b1], [a1, b3], [a3, b3] } 2
3. Quan hệ hai ngôi 1. Định nghĩa. Ví dụ: Cho A = {1, 2, 3, 4}, R là một quan hệ [hai ngôi] trên A và R = {[a, b] A | a là ước của b}. Khi đó R = {[1, 1], [1, 2], [1, 3], [1, 4], [2, 2], [2, 4], [3, 3], [4,4]} 3
4. Quan hệ hai ngôi 2. Các tính chất của quan hệ. Định nghĩa: Giả sử R là một quan hệ hai ngôi trên tập A. [a] Ta nói quan hệ R có tính phản xạ nếu và chỉ nếu a R a , a A. Ví dụ: Trên tập A = {1, 2, 3, 4}, quan hệ R1 = {[1,1], [1,2], [2,1], [2, 2], [3, 4], [4, 1], [4, 4]} không phản xạ vì [3, 3]R1 R2 = {[1,1], [1,2], [1,4], [2, 2], [3, 3], [4, 1], [4, 4]} phản xạ vì [1,1], [2, 2], [3, 3], [4, 4]R2 4
5. Quan hệ hai ngôi 2. Các tính chất của quan hệ Ví dụ: - Quan hệ ≤ trên Z phản xạ vì a ≤ a, a  Z. - Quan hệ > trên Z không phản xạ vì 1 không lớn hơn 1. - Quan hệ “ | ” [“ước số”] trên Z+ là phản xạ vì mọi số nguyên dương a là ước của chính nó. 5
6. Quan hệ hai ngôi 2. Các tính chất của quan hệ. Định nghĩa: Giả sử R là một quan hệ hai ngôi trên tập A. [b] Ta nói quan hệ R có tính đối xứng nếu và chỉ nếu a R b  b R a , a, b  A. [c] Ta nói quan hệ R có tính phản xứng nếu và chỉ nếu [a R b  b R a]  a = b ,  a, b  A. Ví dụ: - Quan hệ R1 = {[1,1], [1,2], [2,1]} trên tập A = {1, 2, 3, 4} là đối xứng. - Quan hệ ≤ trên Z không đối xứng, tuy nhiên nó phản xứng vì [a ≤ b]  [b ≤ a]  [a = b]. - Quan hệ“ | ” [“ước số”] trên Z+ không đối xứng, tuy nhiên nó có tính phản xứng vì [a | b]  [b | a]  [a = b]. 6
7. Quan hệ hai ngôi 2. Các tính chất của quan hệ Định nghĩa: Giả sử R là một quan hệ hai ngôi trên tập A. [d] Ta nói quan hệ R có tính bắc cầu [truyền] nếu và chỉ nếu [a R b  b R c]  a R c , a,b,c A. Ví dụ: - Quan hệ R = {[1,1], [1,2], [2,1], [2, 2], [1, 3], [2, 3]} trên tập A = {1, 2, 3, 4} có tính bắc cầu. - Quan hệ ≤ và “|”trên Z có tính bắc cầu vì [a ≤ b]  [b ≤ c]  [a ≤ c] [a | b]  [b | c]  [a | c] 7
8. Quan hệ hai ngôi 3. Biểu diễn quan hệ Định nghĩa. Cho R là quan hệ từ A = {1,2,3,4} đến B = {u,v,w}, R = {[1,u],[1,v],[2,w],[3,w],[4,u]}. Khi đó R có thể biễu diễn như sau Đây là ma trận cấp 4×3 biễu diễn cho quan hệ R 8
9. Quan hệ hai ngôi 3. Biểu diễn Quan hệ Định nghĩa. Cho R là quan hệ từ A = {a1, a2, …, am} đến B = {b1, b2, …, bn}. Ma trận biểu diễn của R là ma trận MR = [mij] mxn xác định bởi: Ví dụ: Cho R là quan hệ từ A = {1, 2, 3} đến B = {1, 2}: a R b  a > b. Khi đó ma trận biểu diễn của R là: 9
10. Quan hệ hai ngôi 3. Biểu diễn quan hệ Ví dụ: Cho R là quan hệ từ A = {a1, a2, a3} đến B = {b1, b2, b3, b4, b5} được biễu diễn bởi ma trận Khi đó R gồm các cặp:{[a1, b2], [a2, b1], [a2, b3], [a2, b4], [a3, b1], [a3, b3], [a3, b5]}. 10
11. Quan hệ hai ngôi 3. Biểu diễn quan hệ Cho R là quan hệ trên tập A, khi đó MR là ma trận vuông. +] R là phản xạ nếu tất cả các phần tử trên đường chéo của MR đều bằng1: mii = 1, i. 11
12. Quan hệ hai ngôi 3. Biểu diễn quan hệ +] R là đối xứng nếu MR là đối xứng mij = mji ,  i, j. 12
13. Quan hệ hai ngôi 3. Biểu diễn quan hệ +] R là phản xứng nếu MR thỏa: mij = 0 hoặc mji = 0 nếu i ≠ j 13
14. Quan hệ tương đương 1. Định nghĩa. Ví dụ: Cho S = {sinh viên của lớp}, gọi R là một quan hệ trên S với R = {[a,b]: a có cùng họ với b}. 14
15. Quan hệ tương đương 1. Định nghĩa: Quan hệ R trên tập A được gọi là tương đương nếu và chỉ nếu nó có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu. Ví dụ: Quan hệ R trên tập các chuỗi ký tự xác định bởi aRb nếu a và b có cùng độ dài. Khi đó R là quan hệ tương đương. Ví dụ: Cho R là quan hệ trên tập R sao cho aRb  a – bZ Khi đó R là quan hệ tương đương. 15
16. Quan hệ tương đương 1. Định nghĩa. Ví dụ: Cho m là số nguyên dương và R là quan hệ trên Z : aRb  [a – b] chia hết m Khi đó R là quan hệ tương đương. - Rõ ràng quan hệ này có tính phản xạ và đối xứng. - Cho a, b, c sao cho a – b và b – c chia hết cho m, khi đó a – c = a – b + b – c cũng chia hết cho m. Suy ra R có tính chất bắc cầu. - Quan hệ này được gọi là đồng dư modulo m và chúng ta viết a  b [mod m] thay vì aRb. Ví dụ: Cho | là quan hệ trên Z được xác định như sau: a | b  kZ: b = ka Quan hệ | có là quan hệ tương đương? 16
17. Quan hệ tương đương 2. Lớp tương đương Định nghĩa. Cho R là quan hệ tương đương trên A và a  A . Lớp tương đương chứa a theo quan hệ R được ký hiệu bởi [a]R hoặc [a] là tập hợp tất cả những phần tử có quan hệ R với a. [a]R = {b  A| b R a} •Mỗi phần tử x[a]R được gọi là một phần tử đại diện của lớp tương đương [a]R . •Tập thương của A theo quan hệ R, ký hiệu là A/R, được định nghĩa là tập tất cả các lớp tương đương của các phần tử thuộc A, nghĩa là A/R = { [a]R |aA} 17
18. Quan hệ tương đương 2. Lớp tương đương Ví dụ: Tìm các lớp tương đương modulo 8 chứa 0 và 1? Giải: Lớp tương đương modulo 8 chứa 0 gồm tất cả các số nguyên a chia hết cho 8. Do đó [0]8 ={ …, – 16, – 8, 0, 8, 16, … } Tương tự [1]8 = {a | a chia 8 dư 1} = { …, – 15, – 7, 1, 9, 17, … } 18
19. Quan hệ tương đương 3. Sự phân hoạch thành các lớp tương đương Nhận xét: Trong ví dụ cuối, các lớp tương đương [0]8 và [1]8 là rời nhau. Mệnh đề. Cho R là quan hệ tương đương trên tập A. Với mọi a,bA các điều kiện sau đây tương đương với nhau [i]a R b [ii][a]R = [b]R [iii] [a]R  [b]R ≠  Chú ý: Từ mệnh đề trên ta thấy rằng các lớp tương đương của các phần tử của tập A hoặc trùng nhau, hoặc rời nhau. Hơn nữa, hợp của tất cả các lớp tương đương này trùng với A, cho nên tập A là hợp rời rạc của các lớp tương đương.Ta cũng nói rằng tập A được phân hoạch thành các lớp tương đương theo quan hệ R. 19
20. Quan hệ tương đương 3. Sự phân hoạch thành các lớp tương đương Chú ý: Cho {A1, A2, … } là phân hoạch A thành các tập con không rỗng, rời nhau. Khi đó có duy nhất quan hệ tương đương trên A sao cho mỗi Ai là một lớp tương đương. Thật vậy với mỗi a, b  A, ta đặt a R b nếu có tập con Ai sao cho a, b  Ai . Dễ dàng chứng minh rằng R là quan hệ tương đương trên A và [a]R = Ai nếu a  Ai . 20