Câu 1 [2,0 điểm] Thực hiện phép tính
\[a]\,\,\frac{3}{7} + \frac{{27}}{{25}}\, + \frac{4}{7} - \frac{2}{{25}}\]
\[b]\,{5^3}:{5^2} + {2^2}.4 - {5^2}\]
\[c]\left| {\frac{{ - 3}}{4}} \right|:{[ - 3]^2} - \sqrt {\frac{{16}}{9}} \]
Câu 2 [2,0 điểm] Tìm x, biết:
\[a]\,3x + 5 = 8\]
\[b]\,\frac{x}{9} = \frac{4}{x}\]
\[c]\,\,\left| {2x - 1} \right| = 3\]
Câu 3 [2,5 điểm]
a] Vẽ đồ thị hàm số y = 3x
b] Lớp 7A có 45 học sinh, lớp có tỉ lệ học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình tỉ lệ 2:3:4. Tính số học sinh ứng với từng xếp loại học lực.
Câu 4 [3 điểm]
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm E sao cho IE = IA. Chứng minh rằng:
a] \[\Delta AIB = \Delta EIC\]
b] EC//AB
c] BC = 2 AI
Câu 5 [0,5 điểm] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\[A = \left| {x - 2021} \right| - \left| {x - 2020} \right|\]
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:
\[\begin{array}{l}a]\,\,\frac{3}{7} + \frac{{27}}{{25}}\, + \frac{4}{7} - \frac{2}{{25}} = \left[ {\,\frac{3}{7} + \frac{4}{7}} \right] + \left[ {\frac{{27}}{{25}} - \frac{2}{{25}}} \right]\\ = 1 + 1 = 2\end{array}\]
\[\begin{array}{l}b]\,{5^3}:{5^2} + {2^2}.4 - {5^2} = 5 + 4.4 - 25\\ = 5 + 16 - 25 = 21 - 25 = - 4\end{array}\]
\[\begin{array}{l}c]\left| {\frac{{ - 3}}{4}} \right|:{[ - 3]^2} - \sqrt {\frac{{16}}{9}} = \frac{3}{4}:9 - \frac{4}{3}\\ = \frac{3}{4}.\frac{1}{9} - \frac{4}{3} = \frac{1}{{12}} - \frac{{16}}{{12}} = - \frac{{15}}{{12}}\end{array}\]
Câu 2:
\[\begin{array}{l}a]\,3x + 5 = 8\\\,\,\,\,\,3x = 8 - 5\\\,\,\,\,3x = 3\\\,\,\,\,\,\,x = 1\end{array}\]
Vậy x = 1
\[\begin{array}{l}b]\,\frac{x}{9} = \frac{4}{x} \Leftrightarrow x.x = 4.9\\ \Leftrightarrow {x^2} = 36 \Leftrightarrow x = \pm 6\end{array}\]
Vậy \[x = \pm 6\]
\[\begin{array}{l}c]\,\,\left| {2x - 1} \right| = 3 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 1 = 3}\\{2x - 1 = - 3}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x = 4}\\{2x = - 2}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = - 1}\end{array}} \right.\end{array}\]
Vậy \[x \in \left\{ { - 1;2} \right\}\]
Câu 3:
a] Đồ thị hàm số y=2x+3 đi qua điểm [0;0] và [1;3]
b] Gọi số học sinh giỏi, khá và trung bình lần lượt là x; y; z [ \[x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\]]
Do lớp có tỉ lệ học sinh giỏi, học sinh khá, học sinh trung bình tỉ lệ 2:3:4 nên ta có:
\[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\]
Do lớp 7A có 45 học sinh nên: \[x + y + z = 45\]
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4} = \frac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 4}} = \frac{{45}}{9} = 5\]
+] \[\frac{x}{2} = 5 \Rightarrow x = 10\]
+] \[\frac{y}{3} = 5 \Rightarrow y = 15\]
+] \[\frac{z}{4} = 5 \Rightarrow z = 20\]
Vậy số học sinh giỏi, khá và trung bình lần lượt là 10; 15; 20
Câu 4:
a] Xét \[\Delta AIB\] và \[\Delta EIC\] có:
IE = IA [gt]
\[\widehat {BIA} = \widehat {EIC}\] [đối đỉnh]
IB = IC [I là trung điểm của BC]
=> \[\Delta AIB\] = \[\Delta EIC\] [c.g.c]
b] Do \[\Delta AIB\] = \[\Delta EIC\] nên \[\widehat {ABI} = \widehat {BCE}\] [2 góc tương ứng]
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EC//AB [đpcm]
c] Do EC//AB mà \[AB \bot AC\]
=> \[AC \bot EC\]
Xét \[\Delta ABC\] và \[\Delta CEA\] có:
AB = EC [ do \[\Delta AIB\] = \[\Delta EIC\]]
\[\widehat {BAC} = \widehat {ECA} = {90^0}\]
AC chung
=> \[\Delta ABC\]=\[\Delta CEA\] [c.g.c]
=> AE = BC
Mà \[AE = 2AI[gt]\] suy ra \[BC = 2AI\].
Câu 5:
Ta có: \[\left| {a - b} \right| \ge \left| a \right| - \left| b \right|\]
Nên: \[A = \left| {x - 2021} \right| - \left| {x - 2020} \right| \le \left| {x - 2021 - \left[ {x - 2020} \right]} \right| = 1\]
Vậy GTLN của A bằng 1 khi x = 2020.