Tác giả Cô Hiền Trần 17:40 30/03/2022 1,066
Bất phương trình chứa căn là phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán THPT. Để làm bài tập thì các em cần ghi nhớ và biết cách vận dụng công thức. Cùng VUIHOC điểm lại các công thức và giải bất phương trình chứa căn lớp 10 qua bài viết sau đây.
Ta có công thức giải bất phương trình chứa căn như sau:
Công thức 1:
$\sqrt{f[x]} < g[x] \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}f[x] \geq 0 \\g[x]\geq 0 \\f[x] < g^{2}[x] \end{matrix}\right.$
Hoặc nếu có dấu bằng thì ta có:
$\sqrt{f[x]} \leq g[x] \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}f[x] \geq 0 \\g[x]\geq 0 \\f[x] \leq g^{2}[x] \end{matrix}\right.$
Ví dụ: Giải bất phương trình: $\sqrt{x}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-2}=\frac{1}{2}[x+y+z]$
Giải:
ĐK: $x\geq 0; y\geq 1; z\geq 2$
Phương trình tương đương:
Công thức 2:
Hoặc trường hợp có thêm dấu bằng thì ta có:
Ví dụ: Giải bất phương trình: $x^{2}+9x+20=2\sqrt{3x+10}$
ĐK: x$ \frac{-10}{3}$
=> Nghiệm của bất phương trình x= -3
2. Một số cách giải chi tiết bất phương trình chứa căn bậc hai
2.1. Phương trình và bất phương trình chứa căn thức cơ bản
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:
$\sqrt{x^{2}-x-12}=7-x$
Giải:
$\Rightarrow$ Nghiệm của phương trình là: $x=\frac{61}{13}$
Ví dụ 2: Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau: $\sqrt{x-3}0 và c+d=e]
- PT có thể cho ngay dạng này hoặc có thể tách một hệ số nào đó để có [f[x]]2; [h[x]]2 hay [g[x]]2;
* Ví dụ: Giải phương trình sau:
° Lời giải:
- Ta nhận thấy:
- Do đó:
→ Vậy phương trình có nghiệm x = -1.
III. Một số bài tập về phương trình có chứa dấu căn
* Bài 1: Giải các phương trình sau:
a]
b]
* Bài 2: Giải các phương trình sau:
a]
b]
c]
* Bài 3: Giải các phương trình sau
a]
b]
c]
d]
Hy vọng với bài viết về cách giải phương trình chứa dấu căn ở trên giúp các em hiểu rõ hơn phương pháp giải các dạng toán căn thức này. Qua đó dễ dàng giải các bài toán tương tự khi gặp. Chúc các em học tập tốt.