Giải các phương trình sau:
1] \[ \sin x - \sqrt 3 \cos \left[ {x + \pi } \right] = 2 \sin 2x \]
2] \[5{ \sin ^2}x - 2 \sin 2x + 7{ \cos ^2}x = 4 \]
A.
1]\[x \in \left\{ {\frac{\pi }{5} + k2\pi ;\,\,\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\]. 2] \[x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\].
B.
1]\[x \in \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\frac{{7\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\]. 2] \[x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\].
C.
1]\[x \in \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\]. 2] \[x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\].
D.
1]\[x \in \left\{ {\frac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{k2\pi }}{3}|k \in Z} \right\}\]. 2] \[x \in \left\{ {\frac{\pi }{4} - k\pi ;\arctan 3 + k\pi |k \in Z} \right\}\].
Cho phương trình \[2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\]. Có bao nhiêu số nguyên của m để phương trình trên có đúng một nghiệm thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] ?
Lời giải chi tiết:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\,\,2m{\cos ^2}x + 2\sin 2x + m - 1 = 0\,\,\,\,\,\left[ 1 \right]\\ \Leftrightarrow 2m{\cos ^2}x + 4\sin x\cos x + m - 1 = 0\end{array}\]
TH1: \[\cos x = 0 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\].
Khi đó phương trình có nghiệm \[x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left[ {k \in \mathbb{Z}} \right]\].
Họ nghiệm này không có nghiệm thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right] \Rightarrow m = 1\] loại.
TH2: \[\cos x \ne 0\], chia cả 2 vế của phương trình cho \[{\cos ^2}x\] ta được:
\[\begin{array}{l} \Rightarrow 2m + 4\tan x + \left[ {m - 1} \right]\left[ {1 + {{\tan }^2}x} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {m - 1} \right]{\tan ^2}x + 4\tan x + 3m - 1 = 0\,\,\,\left[ 2 \right]\end{array}\]
Đặt \[\tan x = t\], với \[x \in \left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] thì \[t \in \left[ {0;1} \right]\], khi đó phương trình [2] trở thành:
\[\left[ {m - 1} \right]{t^2} + 4t + 3m - 1 = 0\,\,\,\,\left[ 3 \right]\]
Để phương trình [1] có nghiệm duy nhất thuộc \[\left[ {0;\dfrac{\pi }{4}} \right]\] thì phương trình [3] có nghiệm \[t\] duy nhất thuộc \[\left[ {0;1} \right].\]
Ta có: \[\left[ 3 \right] \Leftrightarrow m\left[ {{t^2} + 3} \right] = {t^2} - 4t + 1\]\[ \Leftrightarrow m = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\,\,\left[ * \right]\]
Đặt \[g\left[ t \right] = \dfrac{{{t^2} - 4t + 1}}{{{t^2} + 3}}\] ta có:
\[\begin{array}{l}g'\left[ t \right] = \dfrac{{\left[ {2t - 4} \right]\left[ {{t^2} + 3} \right] - \left[ {{t^2} - 4t + 1} \right]2t}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = \dfrac{{2{t^3} + 6t - 4{t^2} - 12 - 2{t^3} + 8{t^2} - 2t}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = \dfrac{{4{t^2} + 4t - 12}}{{{{\left[ {{t^2} + 3} \right]}^2}}}\\g'\left[ t \right] = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left[ {ktm} \right]\\t = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\,\,\,\left[ {ktm} \right]\end{array} \right.\end{array}\]
Bảng biến thiên:
Để phương trình [*] có nghiệm duy nhất \[t \in \left[ {0;1} \right]\] thì \[m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}} \right]\].
Mà \[m \in \mathbb{Z}\] nên \[m = 0\].
Vậy có duy nhất một giá trị của \[m\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn B.
Page 2
| Quảng cáo |
Trigonometry Examples
Popular Problems
Trigonometry
Solve for x 2sin[2x-pi/2]cos[x-pi/4]=2sin[x+pi/4]cos[2x-pi/4]
Graph each side of the equation. The solution is the x-value of the point of intersection.
, for any integer
- lý thuyết
- trắc nghiệm
- hỏi đáp
- bài tập sgk
Giải giúp mình với ạ mình cảm ơn.
Giải phương trình √3 cos[x + pi/2] +sin[ x - pi/2] = 2sin2x
Các câu hỏi tương tự
a, cos4x + 12sin2x -1 = 0
b, cos4x - sin4x + cos4x = 0
c, 5.[sinx + \[\dfrac{cos3x+sin3x}{1+2sin2x}\] ] = 3 + cos2x với mọi x\[\in\left[0;2\pi\right]\]
d, \[\dfrac{sin3x}{3}=\dfrac{sin5x}{5}\]
e, \[\dfrac{sin5x}{5sinx}=1\]
f, cos23x - cos2x - cos2x =0
g, cos4x + sin4x + cos[\[x-\dfrac{\pi}{4}\] ] . sin[\[3x-\dfrac{\pi}{4}\] ] - \[\dfrac{3}{2}\] = 0
h, sin\[\left[2x+\dfrac{5\pi}{2}\right]\] - 3cos\[\left[x-\dfrac{7\pi}{2}\right]\]= 1 + 2sinx với x\[\in\left[\dfrac{\pi}{2};2\pi\right]\]
i, 5sinx - 2 = 3.[ 1- sinx ] . tan3x
k, [ sin2x + \[\sqrt{3}cos2x\]]2 - 5 = cos \[\left[2x-\dfrac{\pi}{6}\right]\]
l, \[\dfrac{2.\left[cos^6x+sin^6x\right]-sinx.cosx}{\sqrt{2}-2sinx}=0\]
m, \[\dfrac{\left[1+sinx+cos2x\right].sin\left[x+\dfrac{\pi}{4}\right]}{1+tanx}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}cosx\]
Mọi người giúp mình nha ! Mình cần gấp cho ngày mai
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Áp dụng công thức sin tổng ta có
$\sqrt{3} [-\sin x] + [-\cos x] = 2\sin[2x]$
$ \dfrac{\sqrt{3}}{2} \sin x + \dfrac{1}{2} \cos x = -\sin[2x]$
$ \cos[\dfrac{\pi}{6}] \sin x + \sin[\dfrac{\pi}{6}] \cos x = \sin[-2x]$
$ \sin[x + \dfrac{\pi}{6}] = \sin[-2x]$
Vậy $x + \dfrac{\pi}{6} = -2x + 2k\pi$ hoặc $x + \dfrac{\pi}{6} = \pi + 2x +2k\pi$
Do đó $x = \dfrac{\pi}{18} + \dfrac{2k\pi}{3}$ hoặc $x = -\dfrac{5\pi}{6} + 2k\pi$.