Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và khóa học dành cho phụ huynh tại //tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
-2,-1 \right]%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20%7B%7Bm%7D%5E%7B2%7D%7D-3m%2B2%5Cle%200%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20m%5Cin%20%5Cleft%5B%20-2%2C-1%20%5Cright%5D]
Đáp án B
Ví dụ 2: Cho hàm số %7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D-%5Cleft[%20m-1%20%5Cright]%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-x%2B1]. Tìm m để hàm số nghịch biến trên .
Hướng dẫn giải
Ta có: %7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-2%5Cleft[%20m-1%20%5Cright]x-1]
TH1: . Hàm số nghịch biến trên
TH2: . Hàm số nghịch biến trên khi:
![\left{ \begin{matrix} a0 \ \Delta '\le 0 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} m1 \ {{\left[ m-1 \right]}{2}}+\left[ m-1 \right]\le 0 \ \end{matrix}\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} m1 \ {{m}{2}}-m\le 0 \ \end{matrix} \right. \right.\Leftrightarrow m\in \left 0,1 \right]%7D%5E%7B2%7D%7D%2B%5Cleft[%20m-1%20%5Cright]%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Am%3C1%20%5C%5C%0A%0A%7B%7Bm%7D%5E%7B2%7D%7D-m%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20m%5Cin%20%5Cleft%5B%200%2C1%20%5Cright]]
Đáp án D
Ví dụ 3: Tìm m để hàm số %7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-3mx%2B5m-2] đồng biến trên .
Hướng dẫn giải
x-3m]
Để hàm số đồng biến trên thì:
![\left{ \begin{matrix} a0 \ \Delta '\le 0 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} 10 \ 4{{\left[ m+1 \right]}^{2}}+9m \ \end{matrix}\Leftrightarrow m\in \left -4,-\frac{1}{4} \right] \right.%7D%5E%7B2%7D%7D%2B9m%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20m%5Cin%20%5Cleft%5B%20-4%2C-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%5Cright%5D%20%5Cright.]
Đáp án A
Ví dụ 4: Cho hàm số %7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2B2%5Cleft[%202-m%20%5Cright]x%2B5]. Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số luôn nghịch biến.
Hướng dẫn giải
Tập xác định:
Tính đạo hàm: %7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-4%5Cleft[%202-m%20%5Cright]x%2B4-2m]
TH1: Với m = 1 ta có
Vậy m = 1 không thỏa mãn điều kiện đề bài.
TH2: Với ta có:
Hàm số luôn nghịch biến ![\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} 1-m0 \ 2{{m}^{2}}-10m+12\le 0 \ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left{ \begin{matrix} m1 \ 2\le m\le 3 \ \end{matrix}\Leftrightarrow \right.2\le m\le 3][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0A1-m%3C0%20%5C%5C%0A%0A2%7B%7Bm%7D%5E%7B2%7D%7D-10m%2B12%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Am%3E1%20%5C%5C%0A%0A2%5Cle%20m%5Cle%203%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%5CLeftrightarrow%20%5Cright.2%5Cle%20m%5Cle%203]
Ví dụ 5: Tìm m để hàm số %7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D-2%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D%2Bmx] nghịch biến trên
Hướng dẫn giải
Tập xác định:
Đạo hàm: %7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-4x%2Bm]
TH1: Với m = -3 [thỏa mãn]
Vậy m = -3 hàm số nghịch biến trên
TH2: Với
Hàm số nghịch biến trên khi
![\begin{align} & \Rightarrow \left[ m+3 \right]{{x}{2}}-4x+m\le 0,\forall x\Rightarrow \left{ \begin{matrix} m+30 \ -{{m}{2}}-3m+4\le 0 \ \end{matrix} \right. \ & \Leftrightarrow m\le -4 \ \end{align}][////i0.wp.com/tex.vdoc.vn/?tex=%5Cbegin%7Balign%7D%0A%0A%26%20%5CRightarrow%20%5Cleft[%20m%2B3%20%5Cright]%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-4x%2Bm%5Cle%200%2C%5Cforall%20x%5CRightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Bmatrix%7D%0A%0Am%2B3%3C0%20%5C%5C%0A%0A-%7B%7Bm%7D%5E%7B2%7D%7D-3m%2B4%5Cle%200%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Bmatrix%7D%20%5Cright.%20%5C%5C%0A%0A%26%20%5CLeftrightarrow%20m%5Cle%20-4%20%5C%5C%0A%0A%5Cend%7Balign%7D]
II. Bài tập tự luyện
Câu 1: Hàm số nào đồng biến trên ?
Câu 2: Cho hàm số . Hỏi hàm số đồng biến trên khi nào?
Câu 3: Cho các hàm số sau:
%3A%20y%3D-%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%2B3%7B%7Bx%7D%5E%7B2%7D%7D-3x%2B1]
%3A%20y%3D-%5Csqrt%7B%7B%7Bx%7D%5E%7B3%7D%7D%2B2%7D]
%3A%20y%3D-2x%2B%5Csin%20x]
%3A%20y%3D%5Cfrac%7B2-x%7D%7Bx-1%7D]
Hàm số nào nghịch biến trên ?
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số x%2B2-m] luôn nghịch biến trên
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số %3Dm%5Ccos%20x%2Bx] luôn đồng biến trên
Câu 6: Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số luôn đồng biến trên
Câu 7: Cho hàm số y = f[x] = x3 - 6x2 + 9x - 1. Phương trình f[x] = -13 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 8: Xác định giá trị của m để hàm số y = x3 - mx2 + [m + 2]x - [3m - 1] đồng biến trên
- m < -1B. m > 2C. -1 ≤ m ≤ 2D.-1 < m < 2
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = x3 - mx2 +[2m - 3] - m + 2 luôn nghịch biến trên
- -3 ≤ m ≤ 1B. m ≤ 2C. m ≤ -3; m ≥ 1D. -3 < m < 1
Câu 10: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng y = x3 - 3mx2 đồng biến trên
- m ≥ 0B. m ≤ 0C. m < 0D. m =0
Câu 11: Cho hàm số: y = x3 + [m +1]x2 - [m + 1] + 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
- m > 4B. -2 ≤ m ≤ -1C. m < 2D. m < 4
Câu 12: Cho hàm số: y = x3 + 2x2 - mx + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.
- m ≥ 4B. m ≤ 4C. m > 4D. m < 4
Câu 13: Tìm tham số m để hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng:
- m ≥ -1B. m ≤ -1C. m ≤ 1D. m ≥ 2
Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số:
- y = [m + 2]. - [ m + 2]x2 - [3m - 1]x + m2 đồng biến trên .
- y = [m - 1]x3 - 3[m - 1]x2 + 3[2m - 3]x + m nghịch biến trên .
Kiểm tra kiến thức về đồng biến, nghịch biến:
Bài trắc nghiệm số: 150
Bài trắc nghiệm được biên soạn bởi KhoaHoc.vn - Chuyên trang học online!
--------
Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R. Bài viết cho chúng ta thấy được cách tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R, phương pháp giải bài toán tìm m cùng với các bài tập tự luyện. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 12 nhé. Mời bạn đọc cùng tham khảo thêm mục Giải bài tập Toán lớp 12...