Một tam giác được chia bởi 8 đường thẳng song song

12 BÀI TOÁN CHIA ĐÔI TAM GIÁC - TỨ GIÁC I.- Chia đôi tam giác 1/ Chia đôi tam giác qua 1 điểm tại đỉnh của tam giác Bài toán này quá đơn giản, chỉ việc chia đôi cạnh đối diện rồi nối trung điểm đó với đỉnh.. Vì 2 tam giác tạo ra có chung chiều cao mà 2 đáy bằng nhau. Đây lại là bước rất cơ bản để thực hiện các tình huống chia đôi các hình tam giác, tứ giác phức tạp hơn. 2/ Chia đôi tam giác qua 1 điểm trên cạnh của tam giac Bài toán 1a Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NA  SNOK=SBOM ] Tứ giác ABMN có:  SABMN = SABK + SBOM – SNOK  = SABK =  S CBK = 1/2 SABC è Vậy M chính là điểm cần tìm Cách 2: Lấy K là trung điểm cảu AB; Kéo dài CA một đoạn A D cho CN =ND Nối DB rồi kẻ AM//DB [M Є BC]. Nối NM à NM chia đôi ∆ABC. Chứng minh [tương tự cách 1] ∆1 bù ∆2 để S ∆NDM = Stứ gáic NMBA Bài toán 1b Cho hình tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NA> NC. Tìm điểm M trên BC để đoạn thẳng NM chia hình tam giác ABC làm 2 phần có diện tích bằng nhau?  Giải: Trường hợp này điểm M trên canh AB. Cách làm tương tự cách 1 Bài 1a [ có thể coi như hình TG của bài này lật ngược TG bài 1a] Bài toán 1c Trường hợp tam giác cho là tam giác vuông Điểm N nằm trên cạnh huyền hay cạnh góc vuông cũng làm tương tự hai bài trên II. Chia đôi tứ gác Định đề bổ sung: 1/ Hai đường chéo của hình thang cắt nhau tạo ra các cặp tam giác có diện tích bằng nhau - Căp TG có đáy là 2 đáy của hình thang và cùng chiều cao hình thang S ∆ADC = S ∆BDC; [1] S ∆DAB = S ∆CAB [2] - Cặp TG có đáy là 2 cạnh bên hình thang S ∆AID = S ∆BIC [3] 2/ Mọi tứ giác lồi đểu có thể chuyển thành 1 tam giác có cùng diện tích . Bài toán 2 Cho tứ giác lồi ABCD, Kẻ BC //AC [đường cheo tứ giác]; Hãy chứng minh rằng S ABCD = S∆AFD, Chứng minh: Vì Hình thang ABFC có BC và AF cắt nhau tạo ra 2 tam giác bằng nhau [theo [3] trên] đó là S∆ABE = S∆EFC. 1/ Chia đôi tứ giác lồi qua 1 điểm trùng với 1 trong 4 đỉnh tứ giác Bài toán 3  Từ đỉnh A của tứ giác lồi ABCD hãy vẽ một đoạn thẳng chia tứ giác đó thành 2 phần có diện tích bằng nhau.    Giải Bước 1: Nối AC  Có 3 trường hợp xảy ra:     -AC chia tứ giác làm 2 phần có diện tích bằng nhau   [AC là ĐA]     -SADC  > SABC     -SADC  MD] của tứ giác lồi ABCD hãy vẽ một đoạn thẳng chia tứ giác đó thành 2 phần có diện tích bằng nhau. Giải: * Chuyển đổi tứ giác ABCD thành tam giác ABE có cùng diện tich và cạnh đáy AE [ tương tự bài 3 ] * Xác định MN chia đôi tam guác ABE tượng tự như Bài 1[phần trên]. * Ta được MN là đoạn phải tìm. *Trường hợp M nằm trên AB [MB