Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tanx = – 1...
Câu hỏi: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình tanx = – 1 là
A. \[\frac{\pi }{4}\]
B. \[\frac{{7\pi }}{4}\]
C. \[\frac{{3\pi }}{4}\]
D. \[-\frac{\pi }{4}\]
Đáp án
C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi giữa HK1 môn Toán 11 năm 2019 - 2020 Trường THPT Lê Khiết
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \[\tan \,x...
Câu hỏi: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \[\tan \,x = \tan \dfrac{{6\pi }}{5}\] là:
A \[x = 6\pi \].
B \[x = \dfrac{6}{5}\].
C \[x = \dfrac{\pi }{5}\].
D \[x = \dfrac{{6\pi }}{5}\].
Đáp án
C
- Hướng dẫn giải
Phương pháp giải:
\[\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left[ {k \in Z} \right]\]
Giải chi tiết:
Ta có: \[\tan \,x = \tan \dfrac{{6\pi }}{5} \Leftrightarrow x = \dfrac{{6\pi }}{5} + k\pi ,k \in Z\]
\[x > 0 \Rightarrow \dfrac{{6\pi }}{5} + k\pi > 0 \Leftrightarrow k\pi > - \dfrac{{6\pi }}{5} \Leftrightarrow k > - \dfrac{6}{5}\]
\[ \Rightarrow \]Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho tương ứng với \[k = - 1 \Rightarrow x = \dfrac{{6\pi }}{5} + \left[ { - 1} \right]\pi = \dfrac{\pi }{5}\].
Chọn: C
Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm
Đề thi HK1 môn Toán lớp 11 Sở GD và ĐT Bắc Giang - Năm 2017 - 2018 [có lời giải chi tiết]
Lớp 11 Toán học Lớp 11 - Toán học
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình [tan x = - 1] là:
A.
B.
C.
D.
Phương pháp giải:
- Áp dụng BĐT Cô-si chứng minh \[VP \ge 2\], chứng minh \[ - 2 \le VT \le 2\].
- Tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra, giải phương trình lượng giác cơ bản.
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \[\left\{ \begin{array}{l}\sin x \ne 0\\\cos x \ne 0\end{array} \right. \Rightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\].
Khi đó ta có \[{\tan ^{2018}}x > 0,\,\,{\cot ^{2018}}x > 0\].
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương \[{\tan ^{2018}}x\] và \[{\cot ^{2018}}x\] ta có:
\[{\tan ^{2018}}x + {\cot ^{2018}}x \ge 2\sqrt {{{\tan }^{2018}}x.{{\cot }^{2018}}x} = 2\] [vì \[\tan x.\cot x = 1\]].
Ta lại có:
\[\begin{array}{l}\,\,\,\, - 1 \le \sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] \le 1\\ \Leftrightarrow - 1 \le {\sin ^{2017}}\left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] \le 1\\ \Leftrightarrow - 2 \le 2{\sin ^{2017}}\left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] \le 2\end{array}\]
\[VT \ge 2,\,\,VP \le 2\], do đó dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
\[\left\{ \begin{array}{l}\tan x = \cot x\\\sin \left[ {x + \dfrac{\pi }{4}} \right] = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\tan ^2}x = 1\\x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right.\] \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\tan x = 1\\x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \].
Xét \[x > 0 \Leftrightarrow \dfrac{\pi }{4} + k2\pi > 0 \Leftrightarrow k > - \dfrac{1}{8},\,\,k \in \mathbb{Z}\] \[ \Rightarrow \] Số nguyên \[k\] nhỏ nhất thỏa mãn là \[k = 0\].
Suy ra, nghiệm dương nhỏ nhất là \[x = \dfrac{\pi }{4}\] \[ \Rightarrow \dfrac{{a\pi }}{b} = \dfrac{\pi }{4} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 4\end{array} \right.\].
Vậy \[S = a.b = 1.4 = 4\].
Chọn A.
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \[\tan x = - 1\] là:
A.
B.
C.
D.
Đáp án:6C
8A
Giải thích các bước giải:6/
$\begin{array}{l}\tan x = \tan \frac{{6\pi }}{5} < = > x = \frac{{6\pi }}{5} + k\pi > 0 = > k\pi > \frac{{ - 6\pi }}{5} = > k > \frac{{ - 6}}{5}\\Để x là nghiệm dương nhỏ nhất thì k là số nguyên nhỏ nhất\\ = > k = - 1 = > x = \frac{{6\pi }}{5} - \pi = \frac{\pi }{5}
\end{array}$
b/ Để pt có nghiệm thì
$\begin{array}{l}\sqrt {{m^2} + {3^2}} \ge 5\\ < = > {m^2} + 9 \ge 25\\ < = > {m^2} \ge 16 < = > |m| \ge 4
\end{array}$