Ôn tập cuối năm toán 11 trang 178 năm 2024

Để củng cố về toàn bộ kiến thức chương trình lớp 11, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Ôn tập cuối năm thuộc phần đại số và giải tích lớp 11. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Câu 1: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và giá trị của từng hàm số đó.

Câu 2: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho biết chu kì của mỗi hàm số \[y = sin x, y = cosx, y = tan x, y = cotx\]

Câu 3: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Nêu cách giải các phương trình lượng giác cơ bản, cách giải phương trình dạng:

\[A\sin x + b \cos x = c\]

Câu 4: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Viết công thức tính số hoán vị của tập gồm \[n\] phần tử [\[n > 1\]]. Nêu ví dụ.

Câu 5: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Viết công thức tính số chỉnh hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử, công thức tính số tổ hợp chập \[k\] của \[n\] phần tử. Cho ví dụ.

Câu 6: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Viết công thức nhị thức Niu-tơn

Câu 7: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Phát biểu định nghĩa xác suất [cổ điển] của biến cố.

Câu 8: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Nêu rõ các bước chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học và cho ví dụ.

Câu 9: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Phát biểu định nghĩa cấp số cộng và công thức tính tổng $n$ số hạng đầu tiên của một cấp số cộng.

Câu 10: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tính tổng \[n\] số hạng đầu tiên của một cấp số nhân.

Câu 11: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Dãy số \[[u_n]\] thỏa mãn điều kiện gì thì được gọi là có giới hạn \[0\] khi \[n\] dần tới dương vô cực.

Câu 12: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn

Câu 13: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Định nghĩa hàm số có giới hạn \[+ ∞\] khi \[x \rightarrow - ∞\]

Câu 14: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Nêu các giới hạn đặc biệt của dãy số và của hàm số.

Câu 15: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Nêu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng. Nêu hình ảnh hình học của một hàm số liên tục trên một khoảng.

Câu 16: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số \[y = f[x]\] tại \[x = x_0\]

Câu 17: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Viết tất cả các công thức tính đạo hàm đã học

Câu 18: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giả sử hàm số \[y = f[x]\] có đạo hàm tại \[x_0\]. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \[M_0[x_0, f[x_0]]\]

Để củng cố về toàn bộ kiến thức chương trình lớp 11, Tech12h xin chia sẻ với các bạn bài: Ôn tập cuối năm thuộc phần đại số và giải tích lớp 11. Với lý thuyết và các bài tập có lời giải chi tiết, hi vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học tập tốt hơn.

B. Bài tập và hướng dẫn giải

Bài 1: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số \[y = \cos 2x\]

1. Chứng minh rằng: \[\cos 2[x + k π] = \cos 2x\] với mọi số nguyên \[k\]. Từ đó vẽ đồ thị [C] của hàm số \[y = \cos2x\].

1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị [C] tại điểm có hoành độ \[x = {\pi \over 3}\]

1. Tìm tập xác định của hàm số \[z = \sqrt {{{1 - \cos 2x} \over {1 + {{\cos }^2}2x}}} \]

Bài 2: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số \[y = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}\]

1. Tính \[A = {5 \over {6 + 7\sin 2x}}\] , biết rằng \[\tan α = 0,2\]

1. Tính đạo hàm của hàm đã cho.

1. Xác định các khoảng trên đó \[y’\] không dương.

Bài 3: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giải các phương trình

1. \[2\sin {x \over 2}{\cos ^2}x - 2\sin {x \over 2}{\sin ^2}x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\]

1. \[3cos x + 4sin x = 5\]

1. \[sin x + cos x = 1 + sin x. cosx\]

1. \[\sqrt {1 - \cos x} = \sin x[x \in \left[ {\pi ,3\pi } \right]\]

1. \[[cos{x \over 4} - 3\sin x]sinx + [1 + sin{x \over 4} - 3\cos x]cosx = 0\]

Bài 4: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Trong một bệnh viện có \[40\] bác sĩ ngoại khoa. Hỏi có bao nhiêu cách phân công ca mổ, nếu mỗi ca gồm:

1. Một bác sĩ mổ, một bác sĩ phụ

1. Một bác sĩ mổ và \[4\] bác sĩ phụ.

Bài 5: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm số hạng không chứa \[a\] trong khai triển nhị thức

Bài 6: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chọn ngẫu nhiên ba học sinh từ một tổ gồm sáu nam và bốn nữ. Tính xác suất sao cho:

1. Cả ba học sinh đều là nam

1. Có ít nhất một nam

Bài 7: trang 179 sgk toán Đại số và giải tích 11

Một tiểu đội có \[10\] người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh \[A\] và anh \[B\]. Tính xác suất sao cho:

1. \[A\] và \[B\] đứng liền nhau

1. Trong hai người có một người đứng ở vị trí số 1 và người kia đứng ở vị trí cuối cùng.

Bài 8: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tìm cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng \[27\] và tổng các bình phương của chúng bằng \[275\]

Bài 9: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho biết trong một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ hai, còn giữ nguyên số hạng thứ ba thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng của năm số hạng đầu của cấp số nhân đã cho

Bài 10: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau

1. \[\lim {{[n + 1]{{[3 - 2n]}^2}} \over {{n^3} + 1}}\]

1. \[\lim [{1 \over {{n^2} + 1}} + {2 \over {{n^2} + 1}} + {3 \over {{n^2} + 1}} + ... + {{n - 1} \over {{n^2} + 1}}]\]

1. \[\lim {{\sqrt {4n + 1} + n} \over {2n + 1}}\]

1. \[\lim \sqrt n [\sqrt {n - 1} - \sqrt n ]\]

Bài 11: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hai dãy số \[[u_n]\], \[[v_n]\] với

\[{u_n} = {n \over {{n^2} + 1}}\] và \[{v_n} = {{n\cos {\pi \over n}} \over {{n^2} + 1}}\]

1. Tính \[\lim u_n\]

1. Chứng minh rằng \[\lim v_n= 0\]

Bài 12: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng hàm số \[y = \cos x\] không có giới hạn khi \[x \rightarrow + ∞\]

Bài 13: trang 180 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính các giới hạn sau

1. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{6 - 3x} \over {\sqrt {2{x^2} + 1} }}\]

1. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {{x - \sqrt {3x - 2} } \over {{x^2} - 4}}\]

1. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {{{x^2} - 3x + 1} \over {x - 2}}\]

1. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} [x + {x^2} + ... + {x^n} - {n \over {1 - x}}];n \in {N^*}\]

1. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2x - 1} \over {x - 3}}\]

1. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{x + \sqrt {4{x^2} - 1} } \over {2 - 3x}}\]

1. \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } [ - 2{x^3} + {x^2} - 3x + 1]\]

Bài 14: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: \[\sin x = x – 1\]

Bài 15: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng \[[-1, 3]\]: \[x^4– 3x^3+ x – 1 = 0\]

Bài 16: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Giải các phương trình

1. \[f’[x] = g[x]\] với \[f[x] = \sin^3 2x\] và \[g[x] = 4\cos2x - 5\sin4x\]

1. \[f’[x] = 0\] với \[f[x] = 20\cos3x + 12\cos5x - 15\cos4x\]

Bài 17: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm của các hàm số sau

1. \[y = {1 \over {{{\cos }^2}3x}}\]

1. \[y = {{\cos \sqrt {{x^2} + 1} } \over {\sqrt {{x^2} + 1} }}\]

1. \[y = [2 - {x^2}]cosx + 2x.sinx\]

1. \[y = {{\sin x - x.cosx} \over {\cos x + x.\sin x}}\]

Bài 18: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau

1. \[y = {1 \over {x + 1}}\]

1. \[y = {1 \over {x[1 - x]}}\]

1. \[y = sin ax\] [\[a\] là hàm số]

1. \[y = sin^2 x\]

Bài 19: trang 181 sgk toán Đại số và giải tích 11

Cho hàm số: \[f[x] = x^3+ bx^2+ cx + d\] [C]

Hãy xác định các số \[b, c, d\], biết rằng đồ thị hàm số [C] của hàm số \[y = f[x]\] đi qua các điểm \[[-1, -3], [1, -1]\] và \[f'[{1 \over 3}] = 0\]